初中三角函数解题三种基本题型分析研究

山西省太原理工大学 侯泽政

三角函数是初中数学重要的一项学习内容，三角函数的考察一般不脱离直角三角形，在题目中三角函数一端连接着实际情况，一端连接着固定数值，起到桥梁的作用。

一、基础型

特点：①有直角三角形；②有完整的一条直角边。

步骤：找不同的直角三角形分别求边长。

如图1，已知Rt △ABC 中，∠BDC=45°，∠BAC=30°，BC=10，求AD 的长。

图1

套用场景：求楼的某层高度，求小树高度，求差距等。

二、常规型

特点：①有直角三角形；②没有完整的一条直角边。

步骤：①列等式；②换边长；③回带入；④出结果。

如图2，已知Rt △ABC 中，∠BDC=45°，∠BAC=30°，AD=10，求BC 的长。

图2

题目场景：求整层楼高度，求水塔高度，求旗杆高度等。

解：由图可知：AB-DB=10。

三、非常规型

特点：①无直角三角形。

步骤：①作垂直；②设未知；③解未知；④出结果。

如图3，已知在△ABC 中，∠ABC=45°，∠BAC=30°，AB=10，求AC、BC 的长。

题目场景：求航海距离，求倾斜的树木长度等。

图3

图4

解：如图4，作CD 垂直于AB，交AB 于点D。

设CD 长为x，