高中数学“圆锥曲线最值与范围问题”的复习策略

河南省固始县慈济高级中学高二（38）班 王晓萱

圆锥曲线问题的考查题目类型较多，考查内容较广，如果试题再与函数、不等式等知识点融合，这就大大提升了试题难度，使得我们高中生在解题中很难顺利解答，这也正是备受高考命题人青睐的原因。圆锥曲线是高考的主干知识之一，既占有较大分量，又有一定的难度。圆锥曲线中的最值问题也是高考试卷中的常考问题，由于所涉及的知识面较为广泛，所以也是我们高中生感觉较为棘手的一个难点。有鉴于此，我从基础和拓展两个方面展开探讨，希望对大家有所帮助。

一、重视基础，稳拿分数

圆锥曲线问题涉及的知识点多，如果任何一方面出现问题就会导致不必要的失分，由此可知基础的重要性。数学知识体系环环相扣，没有基础就会错误百出，如果题干稍做变动就可能丢分。我在复习过程中先夯实基础，通过基础题找到自身不足、弥补漏洞，稳拿基础题目分数，为后面的加大难度做好准备。

在平面直角坐标系xOy 中，P 是双曲线x2-y2=1 右支上的一个动点，若点P 到直线x-y+1=0 的距离大于c 恒成立，则实数c 的最大值为_____。

解析：本题是一道简单试题。双曲线x2-y2=1 是等轴双曲线，直线x-y+1=0 与一条渐近线y=x 平行。那么，我们可以画出简单图形，运用数形结合的思想，得到双曲线右支上的点到直线x-y+1=0 的距离都大于x-y+1=0 与y=x 的距离，因此实数c 的最大值为

如果我们不擅长运用数形结合思想解题，那么计算过程就会稍显复杂。

二、注重拓展，分类解答

能力的提升有赖于知识的拓展，因此，在数学解题过程中，我与同学进行深入探讨，将圆锥曲线类问题进行归类，分为以下两类数学题目类型。在此基础上，我内心非常重视与其他知识的结合，运用数学思想来达到顺利解题的目标。在练习圆锥曲线类试题时，题目解答过程难度较大，遇到不懂的问题会与教师或同伴讨论，找到问题背后的解法，从而达到顺利解题的目的。

1.有关长度或面积的最值或取值范围问题

解析：这是一道关于圆锥曲线的范围试题，本题需要用到判别式法来求解。

Δ=16p2-16pb ＞0，所以p ＞b。

2.圆锥曲线中有关的几何元素的最值或取值范围问题

已知F 为抛物线y2=x 的焦点，点A，B 在该抛物线上且位于x 轴的两侧，（其中O 为坐标原点），则△ABO 与△AFO 面积之和的最小值为（ ）。

解析：这是一道圆锥曲线关于面积的取最值问题，本题有多种解法。

此时直线AB 的方程为y=k（x-2），恒过定点（2，0）。

此外，解法2：设直线AB 与x 轴的交点为M（m，0），设直线AB 的方程为x=ty+m，再进一步求解。

解法3：本题还可以不再引入新参数去另设直线AB 的方程，而是直接用设的点A（x1，y1），B（x2，y2）求出直线AB，也可以求解得出。

根据以上分析，我们只要紧紧抓住圆锥曲线的定义，充分运用数形结合、函数与方程、化归转化等数学思想，那么圆锥曲线最值与范围问题就并非无迹可寻。总之，我会在巩固基础知识后，努力提升自身解题能力，与他人共同研究分析遇到的难题，多多积累完成数学题的经验，从而在考场上尽量拿更多的分数。