考虑岩体完整程度影响的爆破破裂范围

谢福君，张家生，陈俊桦

(中南大学 土木工程学院，湖南 长沙，410075)

爆破会对围岩产生破裂作用，降低围岩的力学性能，从而影响爆破开挖安全。爆破开挖安全稳定性评价是一项重要的工作，特别是对于重大工程项目如三峡、溪洛渡和白鹤滩等大型水电站地下洞室开挖工程，对爆破开挖安全稳定性进行评价更是必不可少。围岩爆破破裂范围确定可以为爆破安全开挖和支护等工作等提供参考，是爆破开挖安全评价工作的重要环节之一，也是岩石爆破工程领域的研究热点之一。研究围岩爆破破裂范围的理论基础主要是弹塑性力学、断裂力学和损伤力学等，其中，对损伤力学的研究代表了岩石爆破理论研究的前沿研究。根据损伤力学理论，爆破对岩石产生损伤作用，从而引起岩石声波波速下降。朱传云等[1]给出了岩石损伤变量、爆破前后岩石声波波速、岩体完整性系数之间的关系以及与声波波速相关的爆破破裂判据。由钻孔超声波波速试验可以得到声波测试孔内各测点的声波波速(爆破前后)。当爆破前后测点的声波波速下降10%～15%时(爆破破裂判据)，判定该测点处于破裂区内。目前，以岩石爆破损伤理论为指导，在现场爆炸区内及其附近的保留围岩中开展钻孔超声波波速试验是工程中确定爆破破裂范围的最常用方法之一[2-7]。李新平等[2]在溪洛渡主厂房爆破开挖工程中开展钻孔声波试验，确定了主厂房围岩爆破破裂范围；夏祥等[3]利用钻孔声波波速试验确定了广东岭澳核电站基岩的爆破破裂范围；胡 刚[5]利用钻孔声波波速试验确定了露天台阶爆破破裂范围；严鹏等[6-7]利用钻孔声波波速试验确定了深埋隧洞的爆破破裂范围。陈俊桦等[8-11]指出，目前考虑岩体完整程度或者岩石初始损伤影响的爆破损伤理论模型很少，大多数爆破损伤理论模型是针对完整岩体或者无损岩石提出的，没有考虑岩体或者岩石中天然存在的缺陷及缺陷对爆破的影响，如由朱传云等[1]提出的常用于判断岩石破裂的判据就没有考虑岩体完整程度或者岩石初始损伤的影响。胡英国等[12]介绍的经典爆破损伤模型均是针对完整岩石而言的。由于目前针对岩石爆破破裂的研究很少考虑岩石初始损伤的影响，因此，对爆破破裂范围的研究也很少考虑岩石初始损伤或者岩体完整程度的影响[3-7]。岩石爆破开挖对象通常称作工程岩体[8]。岩体是宏观概念，可以看作由细观初始损伤岩石单元组合形成，其力学性质主要由组成岩体中岩块的力学性质以及结构面切割条件下的岩体完整程度确定。对于近似完整或者完整性系数接近1的岩体，应用现有的围岩爆破破裂范围评价方法能够合理地确定围岩爆破破裂范围，但是，在实际工程中经常遇到地质条件、岩石类型相同而岩体完整程度不同的岩体，尤其在长距离山岭隧道或者大型水电站地下开挖工程项目中比较常见。例如，对于贵广(贵阳—广州)高铁线上的胡山隧道，开挖岩石为灰岩，在隧道纵向、横断面上岩体的完整程度都不相同。对于溪洛渡水电站地下开挖工程，开挖岩石主要为玄武岩，岩体完整程度是钻爆设计、支护设计等所需考虑的主要因素[8]。闫长斌[13]也发现岩体初始损伤或者完整程度对爆破损伤或者破裂范围的扩展有重要影响。总体来说，目前，在实际工程中，以经典爆破损伤理论为指导的围岩爆破破裂范围评价方法虽然常用，但该方法并没有考虑岩体完整程度的影响，其适用性受到限制。基于经典爆破损伤理论没有考虑岩体完整程度或者岩石初始损伤影响，陈俊桦等[8-11]提出了考虑岩体完整程度或者岩石初始损伤影响的爆破损伤理论，该理论给出的爆破破裂判据与岩体完整性系数相关，且该理论的工程应用效果良好。为此，本文以该理论为指导进一步完善岩石爆破破裂范围评价方法，通过对单孔爆破开挖前后的岩体开展大量的钻孔超声波波速试验，由试验测得爆破前后围岩中纵波波速的变化，以此获得工程岩体的爆破破裂范围以及爆破破裂范围与岩体完整性系数之间的关系，以便揭示爆破破裂范围随岩体完整程度的变化规律，为考虑岩体完整程度影响的爆破开挖安全稳定性评价提供参考。

1 基于损伤力学的岩石爆破破裂范围评价法

1.1 爆破损伤力学模型

1.1.1 初始损伤条件下的损伤变量及其演化关系

工程应用较广的爆破损伤理论模型为细观各向同性损伤模型。根据各向同性损伤理论，可以利用损伤变量(标量)表征岩石细观单元的破坏程度[14-19]。随着外荷载作用，岩石内部逐渐出现2 种现象：一种是旧裂纹扩展，另一种是新裂纹产生和扩展。初始损伤条件下损伤变量的一般表达式为[8]

式中：D为岩石细观单元损伤变量，反映单元力学性质的劣化程度；C为细观单元中单位体积内活化的裂纹数即裂纹密度；fc为裂纹密度函数；D0为岩石细观单元初始损伤值。

活化的裂纹密度C通常由应变水平或者应力水平决定[8]：

式中：g1为以应力和应力率为变量的裂纹密度函数；g2为以应变和应变率为变量的裂纹密度函数；ijσ和ijε分别为应力张量分量和应变张量分量；i=1,2,3；j=1,2,3。

裂纹扩展导致损伤变量增大，从而引起岩石细观单元力学性质劣化。考虑初始损伤影响时，弹性参数和损伤变量之间的关系为[8-11]：

YANG等[18-19]认为泊松比对爆破损伤计算影响不大，假设损伤不影响泊松比，有下式成立：

1.1.2 爆破损伤应力与应变的关系

考虑到岩石为脆性材料，岩石破裂区主要发生弹脆性破坏，通常假设爆破破裂区岩石的动态本构关系为弹性损伤关系[14-19]。根据式(7)和(9)，初始损伤条件下的弹性动态损伤本构关系式为

式中：δij为求和约定符号或者Kronecker 符号；k=1,2,3。由于式(2)中裂纹密度C与应力率或者应变率相关，使得损伤变量D也与应力率或者应变率相关，因此，由式(10)确定的岩石本构关系既考虑了应力率或者应变率的影响，也考虑了初始损伤的影响，属于初始损伤条件下的冲击动态损伤关系，可用于分析初始损伤条件下的爆破损伤问题。

1.2 基于损伤力学的爆破破裂判据

1.2.1 爆破破裂判据的物理意义

在初始损伤条件下，岩石细观单元的损伤变量D的范围是从D0到1 之间。对于岩石细观单元，D=D0对应动态加载作用前的状态，D=1 对应完全破坏状态。损伤变量随着外荷载加载而不断增加，当损伤变量达到D0至1 之间的某一值时，岩石细观单元开始发生严重破坏，此时，单元内宏观裂纹发生扩展，临界损伤变值满足

式中：Dlim为临界损伤值，反映当细观单元内刚好出现宏观裂纹扩展现象时(新、旧宏观裂纹刚好扩展)的单元破坏程度。

基于损伤力学理论的破裂判据为

损伤值满足式(12)的岩石细观单元都处于破裂范围内。

GRADY等[14-19]认为拉伸破坏是岩石爆破的主要破坏方式。根据式(11)，在单轴拉伸加载条件下，初始损伤岩石的抗拉强度和临界损伤变值之间的关系为

式中：σt为岩石单轴抗拉强度；εt为与破坏强度或者峰值应力对应的应变；tanα为经过应力峰值点和原点的割线模量；α为割线角。

对于无损岩石，即当D0=0 时，式(13)变为

式中：σt和εt分别为岩石单轴动态拉伸强度和拉伸破坏时的应变。

式(14)为无损岩石在单轴动态抗拉试验条件下的本构关系式。GRADY等[14-18]明确了测定临界损伤值的室内试验方法和临界损伤值的物理意义。他们认为，当损伤变量满足D=Dlim时，单轴拉应力-应变关系曲线到达峰值，即Dlim对应抗拉强度或者峰值拉应力，如图1所示，此时，岩石试样刚好出现宏观裂纹扩展的现象。因此，临界损伤值Dlim可以通过室内岩石单轴动态抗拉试验确定。

对于无损岩石即当D0=0 时，TAYLOR等[15-17]认为临界损伤值Dlim=0.20，YANG等[18]认为Dlim=0.22，夏祥等[3-12]认为Dlim=0.19。通常岩石脆性越显著，Dlim越小[8-11]。对于初始损伤D0≠0的岩石，TAYLOR等[15-18]没有研究该条件下的临界损伤值。

1.2.2 初始损伤值和临界损伤值之间的关系

根据一维弹性纵波理论，岩石细观单元中传播的纵波波速和损伤变量之间的关系为[1,8-11]

图1 单轴动态拉伸作用下的本构关系Fig.1 Constitutive relationship of rock under uniaxial dynamic loading

式中：c为损伤岩石中传播的纵波波速；为无损岩石中传播的纵波波速。

根据式(15)，初始损伤岩石中传播的纵波波速和初始损伤值之间的关系为[8-11]

式中：c0为初始损伤岩石中传播的纵波波速；为无损岩石中传播的纵波波速。

根据式(15)，临界损伤值Dlim计算为[8-11]

式中：clim为损伤岩石中纵波波速的临界值，对应临界破坏状态。

在动态加载过程中，岩石纵波波速随着损伤增大而降低。相对初始状态，纵波波速的下降率由下式计算：

式中：β为动态加载过程中损伤岩石的纵波波速相对初始损伤状态的下降率。

现有研究表明[2-12]，当损伤岩石中纵波波速的下降率β达到某一程度时，岩石单元的损伤达到临界值，此时，有下式成立：

式中：βlim为岩石单元纵波波速下降率的临界值，为0.10～0.15[2-11]。联立式(15)～(19)，有下式成立：

式(20)反映了细观单元的临界损伤值和初始损伤值之间的关系。从式(20)可看出临界损伤值Dlim并不是常数，而是随着初始损伤值D0的增加而增大，这表明岩石单元破裂与初始状态相关。这与岩石力学试验揭示的现象相同[20]，即破坏时岩石中裂纹面包括新裂纹面和旧裂纹面2 种。

1.3 爆破破裂判据的工程应用

在岩石爆破工程中，爆破的对象实际上为岩体。工程中通常使用岩体完整性系数定量划分岩体完整程度。岩体完整性系数(爆破前)定义为

式中：η0为岩体完整性系数；为爆破前岩体单元中传播的纵波波速；为岩块中传播的纵波波速。

对于工程岩体，岩块可以近似看作无损岩石[8-11]，因此，

岩体是宏观概念，可以看作细观初始损伤单元的集合体。假设岩体单元的力学性质由细观单元确定且与细观单元的损伤特性相似[8-11,20]，由式(15)，(16)及(20)～(22)，岩体单元的损伤变量、初始损伤值、临界损伤值和纵波波速的下降率分别为

式中：D′为岩体单元的损伤变量；c′为损伤岩体中传播的纵波波速；为岩体单元的初始损伤值；为岩体单元的临界损伤值；为岩体单元纵波波速下降率的临界值；为岩体单元纵波波速临界值。

由式(24)和(25)可得到与岩体完整性系数相关的岩体爆破破裂判据：

当岩体单元的损伤变量满足式(27)时，该单元处于爆破破裂区内，因此，式(27)通过岩体完整性系数定量地考虑了岩体完整程度对爆破破裂判据的影响。

在实际工程中，通常采用钻孔声波法确定评价围岩质量。当采用钻孔声波法测量围岩爆破破裂范围时，首先，在岩体内布置声波测试孔，通过声波波速试验测量得到孔内测点爆破前后纵波波速的变化。然后，根据式(21)确定岩体初始完整性系数η0以及根据式(23)确定爆破后孔内各测点的损伤值D′。确定了岩体单元纵波波速下降率的临界值，根据式(27)便可以确定满足爆破破裂判据的测点，从而确定在爆破破裂区内的测点，最终得到围岩爆破破裂范围。需要指出的是，采用钻孔声波法确定的声波波速为统计平均值，因此，最终确定的围岩爆破破裂范围具有统计意义。

2 现场试验

2.1 爆破试验

现有研究表明[12-18]，单孔爆破试验最简单，通常用于确定爆破破裂范围特性和揭示爆破破裂范围扩展规律。本文同样采用单孔台阶爆破试验开展研究。爆破试验条件和试验设计如下。

1)物理性质。爆破部位为灰色—深灰色、致密状石灰岩，微风化—弱风化。岩石密度为2 548～2 750 kg/m3。根据GB 50218—2014“工程岩体分级标准”，爆破前岩体完整性系数η0=0.35～0.80，岩体完整程度描述为较破碎—完整。

2)钻爆设计。爆破参数如下：炸药为2 号岩石乳化炸药，密度为1 240 kg/m3；炸药为圆柱体药卷，直径为 0.035 m；炮孔为垂直孔，直径为0.042 cm，孔深为2.500 m，堵塞长度为1.300 m；炮孔中轴线距离 竖向台阶面1.000 m。炮孔布置如图2所示。以相同 爆破参数在完整程度不同的岩体中开展单孔台阶爆破试验。

2.2 钻孔超声波波速试验

声波孔直径为0.056 m，孔深为3.000～5.000 m，孔距为0.300～0.600 m。声波波速测量仪器为非金属超声波仪和换能器(包括1 个发射器和2 个接收器)。声波孔布置如图2所示。测量前，通过电缆线连接好超声波仪和换能器。测量时，首先在声波孔内注满水，然后将换能器插入至孔底，缓慢地将换能器从孔底往孔口拖动，每间隔约0.200 m 利用超声波仪采集1 次数据。采集数据点记为测点。超声波声波波速测量仪器联接示意图见图3。通过超声波波速试验，得到爆破前后岩体中各测点的纵波波速0c′和c′，由式(21)得到爆破部位岩体初始完整性系数η0。根据DL/T 5389 —2007“水工建筑物岩石基础开挖工程施工技术规范”，limβ′=0.15[8-11]，再根据式(27)可以确定满足爆破破裂判据的临界测点(这些临界测点位于爆破破裂区边缘)。纵波波速下降率β小于limβ′的测点位于爆破破裂区外，反之，位于爆破破裂区内，据此确定爆破破裂范围。

图2 炮孔和声波孔布置示意图Fig.2 Layout of blast hole and sound wave testing hole

图3 声波波速测量仪器连接示意图Fig.3 Diagram of non-metal ultrasonic detector connection

3 试验结果及分析

3.1 岩体爆破破裂范围特性

当岩体完整性指数η0分别为0.79,0.60和0.45 时，测得的围岩爆破破裂区见图4。为方便分析，设爆破破裂区边缘至炮孔中轴向的距离为爆破破裂半径R，爆破破裂范围边缘至孔底的垂直距离为孔底爆破破裂深度H。从图4可看出：不同初始完整系数岩体的爆破破裂范围分布规律基本相同：炮孔底部以下的爆破破裂半径R随深度的增加而逐渐减小，孔底正下方的爆破破裂深度H最大；在与炮孔装药段部分平行的岩石中，爆破破裂半径R随深度变化不大，破裂范围的几何形状近似为圆柱面；随着深度(与台阶地表自由的垂直距离)减小，装药段以上岩石的爆破破裂半径度R逐渐增大。总体上，爆破破裂半径随深度增加而减小，爆破破裂半径在地表附近达到最大值，在孔底正下方处最小(为0 m)；靠近自由面部位的破裂半径较大，远离自由面部位的破裂范围较小；孔底正下方附近的破裂深度最大。本文揭示的单孔爆破破裂范围特性与李新平等[2,3,12]得到的结果相同。产生上述现象的原因是炸药起爆后将在炮孔周边岩石中产生间断的压缩冲击波，其中，装药段周边岩石中激发的冲击波波阵面近似为圆柱面。压缩冲击波对岩石产生三向压缩作用，导致产生压缩损伤。损伤迅速累积并远超临界损伤值Dlim，此时，岩石很快被粉碎，炮孔周边形成粉碎区。随后，间断的压缩冲击波很快衰减为波阵面连续的压缩应力波，此时，压缩应力波波阵面径向为压应力，环向为拉应力。当强度足够大时，压缩波经过部位的岩石产生压缩损伤和拉伸损伤。当损伤累积到临界值Dlim时，岩石中出现宏观裂纹扩展的现象。由于爆炸压缩波波阵面近似圆柱面，因此，在与装药段平行的炮孔周边，破裂范围近似为圆柱面(见图4)。随着压缩应力波进一步传播到台阶自由面，将产生反射拉伸应力波。反射拉伸应力波波阵面上为拉应力，波阵面径向为压应力。反射拉伸波进一步加剧岩石损伤累积，从而扩大宏观裂纹的扩展范围，因此，自由面附近的破裂范围较大。因为反射拉伸波强度随传播距离增加而减小，故反射拉伸波扩大破裂范围只在距离地表自由面一定的深度内起作用，表现为在距离地表自由面一定的深度内破裂半径最大。与炮孔周边不同，孔底正下方、沿轴向方向传播的应力波的波阵面形状介于球面和平面之间，故孔底及其下方岩石主要受到压缩作用，由于岩石抗压强度远大于抗拉强度，故炮孔径向是岩石破裂扩展的主要方向，沿炮孔径向扩展的破裂范围比沿轴向扩展的破裂范围大。

图4 不同完整程度岩体的爆破破裂区Fig.4 Blasting-induced fracture zone in rock mass with different integrities

3.2 爆破破裂范围与岩体完整程度之间的关系

围岩中的最大破裂半径和孔底最大破裂深度是工程爆破最主要的破裂范围参数[2-3,8]，为此，本文针对爆破破裂范围和岩体完整程度之间的关系，分析岩体完整性系数和最大破裂半径、孔底最大破裂深度之间的关系。最大破裂半径和孔底最大破裂深度分别记为Rmax和Hmax，最大破裂半径和岩体完整性系数之间的关系见图5，孔底最大破裂深度和岩体完整性系数之间的关系见图6。从图5和图6可看出：随着岩体完整性系数η0从0.79 降低至0.35，最大破裂半径Rmax和孔底最大破裂深度Hmax分别从1.870 m增加到4.200 m和从0.700 m 增加至1.600 m，分别增加2.330 m和0.900 m。可见，随着岩体完整性系数的减少，最大破裂半径和孔底最大破裂深度均显著增加。结合图4可知，爆破破裂范围随岩体完整性系数的减少而显著增加，即岩体完整程度对爆破破裂范围有重要影响，在爆破参数相同条件下，随着岩体完整程度降低，爆破破裂范围显著增大。

图5 最大破裂半径与岩体初始完整性系数之间的关系Fig.5 Relationship between the maximum radius in rock fracture zone and integrity index of rock mass

图6 孔底最大破裂深度与岩体初始完整性系数η0的关系Fig.6 Relationship between the maximum fracture depth under blast hole and integrity index of rock mass

岩体实际上为非连续或者初始损伤介质，即爆破前，岩体内存在旧裂纹、旧空隙等旧缺陷。岩体爆破破裂过程实际上是指在外荷载作用下岩体内部新旧裂纹、新旧空隙等新旧缺陷汇聚成核、发生扩展的过程，即岩体破裂主要包括2 种现象：一是作为薄弱环节的旧缺陷扩展；二是无缺陷部位萌生新缺陷。因此，爆破破裂效果由新旧缺陷确定。岩体完整程度越低，旧裂纹、旧空隙等旧缺陷的影响越大，岩体内部结构稳定性越差，在爆破荷载作用下就越容易导致旧有缺陷扩展，从而越容易在旧缺陷部位产生破裂现象。因此，岩体的爆破破裂范围与其完整程度密切相关，岩体完整程越低，爆破破裂范围越大，如图4～6所示，这与陈俊桦等[9]由爆破损伤数值分析得到的结论是一致的。由于工程爆破实际上是在具有一定完整性的岩体中开展的，所以，本文采用的爆破破裂范围评价方法更符合工程实际。

4 结论

1)在岩体初始完整系数不同的部位实施爆破，测量得到的爆破破裂范围空间分布规律基本相同。爆破破裂半径在地表附近达到最大值，在孔底正下方破裂深度最大，自由面附近的破裂范围较大。与轴向相比，炮孔径向是岩石破裂扩展的主要方向。

2)岩体完整程度对岩体爆破破裂范围有重要影响。岩体完整性系数越小，爆破破裂范围越大。其中，最大破裂半径和孔底最大破裂深度均随岩体完整性系数的减少而显著增大。

3)工程爆破实际上是在具有一定完整性的岩体中开展的，而本文采用的围岩爆破破裂评价方法是以基于初始损伤考虑的爆破损伤理论为指导，应用工程中常用的岩体质量评价法即钻孔声波法确定不同完整程度下的围岩爆破破裂范围，因而，本文采用的方法具备一定的理论基础，操作简单，方便工程应用，且更符合工程实际，可为考虑岩体完整程度影响的围岩爆破安全稳定性评价提供参考。