压制干扰环境下目标跟踪的改进粒子滤波算法*

卢春光，周中良，刘宏强，阮铖巍

（1.空军工程大学航空工程学院，西安 710038；2.解放军95910部队，甘肃 酒泉 735000）

0 引言

在未来信息化战争条件下，战场的空间电磁环境日趋复杂化，呈现空域、时域、频域、能量域等多域复杂变化的特征［1］。电子干扰作为复杂电磁环境下的一种“软杀伤”手段，其干扰样式越发多样化，战法运用也越发灵活，在现代战争中发挥的作用也愈加明显。压制干扰作为电子干扰的主要手段，主要通过采用噪声或噪声样的干扰信号遮盖或淹没有用信号，破坏或阻止雷达发现目标、测量目标参数［2］，严重影响了雷达对机动目标的跟踪，因此，迫切需要研究在压制干扰下如何提高雷达对机动目标跟踪的效果。

近年来，对压制干扰下机动目标跟踪算法的研究取得了一定的进展。在压制干扰环境下，由于雷达对机动目标的检测概率降低，有时会出现目标暂消的现象，即量测输出数据中可能只包含量测噪声而没有目标状态的相关信息，造成量测信息的随机丢失。文献［3］通过充分考虑有效量测值以及发生量测随机丢失时的一些有用信息，采用扩展卡尔曼滤波算法来实现干扰环境下的目标跟踪，该方法运算简单方便，但是需要进一步假设量测的一步预测概率密度具有高斯分布，在高斯假设条件下，存在线性化误差从而导致滤波性能较差，容易发散，并且不适用于非高斯噪声条件；文献［4］采用扩展卡尔曼滤波对缺失量测进行预测，建立了IMM-EKF框架，实现了在支援干扰下对目标的跟踪，但是该方法在干扰强烈时，会造成误差积累，从而导致滤波性能稳定性较差、精度较低；文献［5］通过采用趋势移动平均法对丢失的量测进行补偿，在此基础上构造了鲁棒卡尔曼滤波器，实现了量测缺失情况下的目标跟踪，但是该方法破坏了量测的一步预测概率密度具有高斯分布的假设条件。

在实际空战过程中，由于机动目标的散射特性，导致雷达的观测噪声不再是高斯噪声，而是具有长尾特征的“闪烁噪声”。因此，本文在闪烁噪声统计模型的基础之上，通过引入伯努利（Bernoulli）分布重新构造了压制干扰环境下发生量测数据丢失的传感器模型，并借鉴文献［3］提出的思想，充分利用有效量测值以及发生量测随机丢失时的一些有用信息，推导出了在闪烁噪声条件下的似然函数，采用粒子滤波算法实现了压制干扰环境下的目标跟踪。

1 问题描述

考虑如下带有闪烁噪声的非线性离散系统状态方程［6-7］：

闪烁噪声vk+1可以分解为一个高斯分布噪声和一个附加的残余噪声，附加的残余噪声可以用高斯分布噪声、拉普拉斯分布噪声、t分布噪声等替代［8-11］。在本文当中采用两个高斯分布噪声的加权和表示闪烁噪声，如下所示：

其中，N（ω；μt，Pt）表示均值为μt、方差为Pt的高斯分布在v处的概率密度。闪烁噪声的一二阶距为：

2 压制干扰下改进的粒子滤波器

由贝叶斯定理和马尔科夫性质可知：

即xk和分别从密度函数和中采样，则权重ωk可进一步表示成如下形式［13］：

通过充分考虑有效量测值以及发生量测随机丢失时的一些有用信息，可推导出量测缺失条件下的似然函数 p（yk|xk），如下：

由于从最优重要性分布函数中采样是不可实现的，所以为了便于实施本文提出的粒子滤波算法，在此将系统转移概率密度作为重要概率密度，即：

则权重ωk可表示成如下形式：

则可将本文算法总结如下：

算法1：压制干扰下改进的粒子滤波算法

1）初始化：

k=0，For i=1∶N，从先验密度 p（x0）抽取状态粒子；

2）For k=1∶T

Step1 预测：

Step2 权值更新：

Step3 权值归一化：

Step4 重采样：

Step5 计算状态估计：

End For

3 仿真分析

通过选择具有强非线性量测模型的纯方位跟踪和强机动的协同转弯模型的数值仿真，验证本文所提出方法的有效性以及比标准的粒子滤波算法的优越性。

3.1 纯方位跟踪

纯方位跟踪模型是一个二维非线性模型，其离散模型如下：

表1 仿真参数设置

为了更好地测试本文提出的算法的优越性，分别设置了弱压制干扰、中等强度压制干扰、强压制干扰3种仿真环境进行测试，即=0.3=0.5=0.7，各执行50次蒙特卡洛仿真。从图1~图6可以看出，在弱压制干扰、中等强度压制干扰、强压制干扰条件下，本文所提出的粒子滤波算法在状态变量x1和x2的均方根误差均比标准的粒子滤波算法要低，并且随着干扰强度的增大，效果越明显。通过比较可以发现，在压制干扰环境下，标准的粒子滤波算法存在发散趋势，而本文提出的算法则可以避免发散情况，跟踪效果较好。

图1 当=0.3时状态变量x1的RMES

图2 当=0.3时状态变量x2的RMES

图3 当=0.5时状态变量x1的RMES

图4 当=0.5时状态变量x2的RMES

图5 当=0.7时状态变量x1的RMES

图6 当=0.7时状态变量x2的RMES

3.2 协同转弯机动模型

假设目标在二维平面中运动，则协同转弯机动动态模型为［14］：

式中，xk∈Rn是k时刻的目标状态，为转弯角速度，wk是零均值高斯白噪声。

假设机动目标在1 s~50 s以Ω1=-2°s-1作转弯运动，在k=51 s时转弯角速度突变为Ω2=-2°s-1并持续到100 s。设置转弯角速度初始值为Ω0=-1°s-1。wk是零均值高斯白噪声，其协方差为Q。

式中：

通过载机雷达可以获得目标与载机之间的相对距离r、方向角φ的信息，则可获得系统的非线性量测方程为：

式中，vk是闪烁噪声，协方差为。该算法相关仿真参数设置如表2所示。

表2 仿真参数设置

扩维法初始状态和协方差的设置如下：

在本节仿真中，仿真环境设置为弱压制干扰，下页图7为一次蒙特卡洛仿真时，目标真实轨迹与标准粒子滤波算法、改进的粒子滤波算法轨迹的对比图，从图7可以看出，本文提出的算法跟踪效果要好于标准的粒子滤波算法，尤其是在轨迹拐点附近，标准的粒子滤波算法存在发散趋势，而本文提出的算法则能实现稳定跟踪。图8~图12为各个目标状态向量的均方根误差，从目标状态向量的均方根误差图中可以明显看出，本文提出的算法均方根误差低于标准的粒子滤波算法。

图7 一次蒙特卡洛仿真曲线

图8 状态第1分量的RMES对比

图9 状态第2分量的RMES对比

图10 状态第3分量的RMES对比

图11 状态第4分量的RMES对比

图12 状态第5分量的RMES对比

4 结论

针对传统的目标跟踪算法在压制干扰环境下跟踪性能不佳的问题，通过充分考虑有效量测值以及发生量测随机丢失时的一些有用信息，推导出了闪烁噪声条件下的似然函数，在贝叶斯框架下，重新推导了压制干扰环境下的粒子滤波算法，并且通过纯方位跟踪和协同转弯机动模型两组数值仿真实验对该算法的性能进行了验证，从两组仿真结果可以看出，本文提出的算法极大改善了标准粒子滤波算法的稳定性以及提升了粒子滤波算法的估计精度。