GPS软件接收机信号快速捕获新方法*

2019-07-20顾建华严国军杨久东

火力与指挥控制 2019年6期

顾建华，严国军，杨久东

（1.盐城工业职业技术学院，江苏盐城 224000；2.华北理工大学矿业工程学院，河北唐山 063210）

0 引言

全球定位系统（Global Positioning System，GPS）实现了在地球任何地方都可以享用实时、可靠、精确的定位服务，而GPS接收机是其实现精确快速定位的关键，相比硬件接收机，软件接收机将所有信号处理过程都移植到可编程的微处理器中实现，具有灵活性高、可扩展性强和升级方便等显著优势［1］。

通常情况下，GPS软件接收机包括射频前端模块、ADC模块、捕获模块、跟踪模块和导航电文解算模块。其中捕获模块是后续跟踪模块和电文解算模块的基础，直接影响GPS软件接收机性能。捕获模块的功能是确定可见卫星并粗略估计可见卫星GPS信号的C/A码相位和多普勒频偏，为后续信号跟踪和位置解算提供支持。随着GPS技术应用范围的不断扩展，弱信号条件下（隧道、森林以及室内等）的GPS定位技术得到了广泛的关注，具有高灵敏度的GPS信号捕获成为了热点研究问题［2-4］。

对于一个特定可见的卫星而言，GPS信号捕获问题就是一个在信号多普勒频率域和C/A码相位域的二维搜索问题。早期GPS接收机通常采用滑动相关捕获算法，运算量很大，捕获时间较长［5］。为提高捕获速度，基于FFT的并行快速捕获框架被提出，这包括码相位域并行捕获算法和载波域并行捕获算法。并行捕获算法的捕获速度得到很大提升，但这并没有解决弱信号条件下的信号捕获问题［6-10］。为此相干累积、非相干累积和差分相干累积相继被应用到GPS信号捕获中［11］。相干累积就是将连续多个相关量进行叠加，以改善信号质量、提高处理增益，但由于导航信号相位跳变相干累积时间不能超过20 ms，且会受到频率偏差的影响。非相干累积平方运算带来了正比于累积次数的增益损耗，在弱信号环境下性能不佳［12-13］。差分相干累积将相邻段的相关量进行内积运算后再进行累积，不受累积时间限制，不存在平方损耗，且已经证明差分相干累积能够适应很大的频率偏差，但差分相干累积对信噪比的改善效果不佳。

在已有研究基础上，文中在不增加运算量的基础上实现高灵敏度GPS信号捕获，并采用实际数据和仿真数据对捕获算法进行验证。

1 捕获问题分析

进入GPS软件接收机的卫星信号经RF前端混频处理和AD采样处理后，数字基带信号表示为［3］

其中，A表示信号幅度；tn表示采样后的时间序列；Dk（tn）表示GPS导航电文数据序列，间隔20 ms在±1中随机取值；C（ktn）代表卫星的伪随机编码，即要捕获的C/A码；代表C/A码的起始码相位；η代表多普勒频偏C/A码相位的影响因子；ωIF为混频后输出的中频频率；ωD为GPS接收机与卫星之间相对运动产生的多普勒频偏；φ0代表初始相位；v（tn）代表加性高斯白噪声。忽略电离层的影响，影响因子与多普勒频偏之间存在以下关系［3］

C/A码捕获即为根据采样后的数字基带信号估计出码起始码相位和多普勒频偏ωD，支持后续信号跟踪和导航电文解算。例如要捕获第k颗卫星信号，首先在软件接收机中分别复制出该卫星C/A码中频信号的同向分量和正交分量

将本地复制的同向载波与正交载波分别与GPS软件接收机的中频信号进行相关运算后可得

将相关后的两路信号组成复信号

忽略影响因子η的影响，可以化简为

为减小运算复杂度，可以基于FFT并行实现快速捕获，接收信号与本地复制信号间的自相关为［6］

FFT并行捕获的模值峰值大于给定门限，则捕获成功，并输出峰值对应的码相位和多普勒频偏；反之，按设定的频率间隔对多普勒频率进行移位操作，继续提取峰值、捕获信号。

2 提高捕获灵敏度

2.1 自相关损耗

由式（8）可知，要提高GPS信号捕获灵敏度，就要减少C/A码相位的自相关损耗，即的损耗。根据C/A码自相关函数特性可知，越小，码相位的估计值越接近真实值，的损耗就越小。因此，高灵敏度捕获要求以很小的时间步进行码相位域搜索，即采用很高的采样频率，这将导致捕获过程的计算量呈现指数增长。

采用平均相关技术降低自相关损耗。首先对高速采样的接收信号进行分组，然后将分组信号分别与本地分组信号进行相关运算完成捕获。信号分组示意图如图1所示，采样后每个码片内包含M个采样点，将M个采样点作为一个预设码片，提取各个预设码片的第1个采样点构成第1组信号，依次提各个预设码片内后续采样点，形成M组接收信号。

图1 平均分组示意图

将本地复制信号进行同样分组处理后，经过FFT和IFFT获得M组相关结果，在M组结果中提取峰值进行信号捕获。

平均相关既实现了对高采样频率下信号的高灵敏度捕获，又兼顾了运算量。下面定量分析一下平均相关与传统相关在信号捕获时的自相关损耗，假设C/A码为矩形码片，码片宽度为T，当时，C/A码的自相关函数可以表示为

传统相关捕获算法的码搜索步长通常为码片宽度的一半，此时码片误差，C/A码自相关函数损耗为

当采用平均相关捕获时，假设经过高精度采样后，码搜索步长是Tc/32，此时码片误差，则C/A码自相关函数的损耗为

可见，相比传统捕获算法，平均相关的自相关损耗大约改善了约2.4 dB。

2.2 多普勒补偿

GPS接收信号的多普勒频偏，不但要求接收机对载频进行步进搜索捕获，而且还会影响C/A码的周期，影响关系如式（2）所示。多普勒频偏就会使得C/A码叠加结果存在误差，影响捕获性能，必须对多普勒频偏进行补偿。可以按照式（13）对本地复制的GPS信号进行线性插值，矫正多普勒频偏对C/A码相位的影响。

此外，频率的影响还体现在本地复制信号的频点搜索步长中

自相关峰值与载频误差呈现辛格函数关系，频点搜索步长越小，自相关峰值的误差就越小，但搜索步长越小，搜索次数增加，计算量增加。因此，实际应用中，要综合考虑捕获灵敏度与捕获速度的关系，根据需要合理选择频率搜索步长。

3 降低算法复杂度

相关运算采用FFT完成，显著降低了相关运算的耗时，但是当进行高采样速度和小频率步进的高灵敏度信号捕获时，基于FFT的运算量也是相当可观的，需要进一步降低捕获过程的耗时。

3.1 叠加相关

通过前文的分析，减少相关运算的计算量可以降低整个GPS信号捕获的计算量。为此采用一种叠加相关运算方法。叠加相关运算的基本思想是，首先对需要相关运算的信号进行叠加处理，然后再利用FFT完成相关运算。设xp（tn）为平均分组后的某一组需要进行相关运算的GPS接收信号，信号时长为1 ms，y（tn）为本地复制的包含同向载波和正交载波的C/A码信号，则此次相关运算可以表示为［10］

其中，Xp（k）、Y（k）分别表示xp（tn）、y（tn）的FFT。

设信号的相关累积长度为P ms，则共需要进行P次相关累加

先对需要累加的C/A码周期信号进行叠加，然后基于FFT实现相关累加，只需一次相关运算和少量累加运算就可以取得多次相关运算所取得的结果，显著降低了相关累加的计算复杂度。

3.2 循环移位

如果降低频率搜索计算复杂度，将会进一步降低捕获时间。为此，本文采用频域循环移位代替时域频率步进补偿的方法，降低频率搜索过程耗时。

由于接收信号中含有多普勒频偏，因此，需要对接收信号进行频率步进补偿搜索，每个步进补偿频率均需要与本地复制信号进行自相关，频率补偿的接收信号可以表示为［3］

式中，q 为补偿的多普勒频偏，x（tn，q）与本地复制信号自相关的FFT形式可以表示为

式中，X（k+q）表示信号 FFT 的循环移位。式（18）表明，对接收信号进行频率补偿等价于信号FFT的循环移位。因此，只需在计算出接收信号的FFT后，对FFT结果进行循环移位就能实现频率步进补偿搜索，可以频率搜索过程的时间消耗。

4 算法实现与实验验证分析

为了进一步提高捕获灵敏度，还需对相关后的结果进行再次叠加，通常可以采用相干累积、非相干累积和差分相干累积方法对多个相关结果进行累积，提高捕获灵敏度。

综合考虑3种累积方式的性能，本文采用相干非相干累积方法［9］，该方法首先进行一段相干累积，然后对相干累积结果进行非相干累积，捕获算法的总体原理图如图2所示。

图2 算法总体原理图

首先采用实际GPS信号进行算法测试。利用SiGe半导体公司的SE4120L射频前端，混频后输出的频率为4.092 MHz，采样频率为16.368 MHz信号。捕获过程中，码相位搜索步长Tc/64，相干累积12次，基于Matlab2016a进行算法的捕获测试。图3为本文算法对2017年8月18日15时左右10号GPS卫星的捕获结果。结果表明，本文算法能够实现GPS信号的有效捕获。

在同一台计算中，对本文算法和传统并行捕获算法的时间消耗进行对比测试，传统算法码相位搜索步长同样设为Tc/64，且采用相同的相干非相干累加方法，测试结果如表1所示。

图3 实际信号捕获结果

表1 时间消耗比较

时间消耗的测试结果表明，本文算法的时间消耗远远小于传统并行捕获算法。由于时间消耗，传统并行算法无法应用于码相位精细搜索。而文中算法的叠加相关作用于相干累积阶段，能够有效降低相干累积的时间消耗，而循环移位能够有效降低频率步进搜索过程中的时间消耗，从而满足码相位精细搜索的时间要求。

为了验证捕获算法的灵敏度，需要对不同信噪比下的信号进行捕获测试，而实际采集数据不能实现信噪比的灵活控制，因此，采用Matlab生成仿真的GPS信号作为测试信号。仿真生成8号GPS卫星信号，数据长度为200 ms，导航电文数据随机取值，信号频率为4.092 MHz，采样频率为16.368 MHz，信号初始相位为0。信号中混入加性零均值高斯白噪声，噪声方差，则信号幅度可以表示为

SNR为信噪比，单位为dB。GPS信号捕获要求能够捕获到信号强度在-174 dBW~-188 dBW之间的弱信号，换算为信噪比约为-47 dB~-33 dB之间。

采用本文方法和传统并行捕获算法对不同强度的信号进行捕获测试，考虑到传统并行捕获算法的时间消耗，设定码相位搜索步长为Tc/2，测试结果如图4所示。可以看出，随着信噪比的增加，两种算法正确捕获的概率均逐渐增加，但本文算法在各个信噪比下的捕获性能均优于传统的并行捕获算法。传统并行捕获算法对要达到90%的正确捕获概率，要求信噪比为-41 dB以上，而本文算法在信噪比约为-44 dB时即可实现90%的正确捕获要求，对弱信号的捕获性能优于传统并行捕获算法。

图4 与传统并行捕获算法的性能比较

相比传统并行捕获方案，本文算法对弱信号捕获的性能提升是因为采用了平均相关技术和多普勒补偿方法。首先，平均相关技术可以在高采样频率下以很小的码相位搜索步长实施信号捕获，虽然传统并行捕获方案也可以提高采样频率、减小码相位搜索步长，但由此带来的时间消耗问题会使得传统并行捕获方案难以实现。其次，多普勒补偿方法可以降低多普勒频偏对C/A码在相干累积的影响，提高信号处理增益，捕获弱信号。