深度学习：数学学习的本质

饶家伟 朱军

《教学月刊·小学版（数学）》第4期篇篇佳作，将独特丰富的内涵传达给读者。要想完全、细致、生动地汲取精华，就需要我们领悟作品背后的神韵。此次导读从宏观到微观，从建构到剖析，传递了更多的用心之处，更多的是表达了对作者的无比钦佩之情。

一、宏观层面：整体建构，从内容编排着手

专题研究中，“如何优化面积公式推导单元学习路径”，国内教材多边形面积公式推导的教学序列为“平行四边形面积—三角形面积—梯形面积”，在面积公式推导方法学习上存在认知跨度大、整体教学欠强等状况，如平行四边形面积的剪拼法与三角形面积的倍拼法，学生很难在两者之间自觉“转身”。针对这一现状，教学应立足整个单元，重新构建教学序列，优化学习路径，进一步提升面积公式推导探索的自主性与进阶性，从而在数学思想感悟、基本活动经验积累和逻辑推理等学科核心素养的培养上发挥出价值。为此，由浙江省小学数学特级教师宋煜阳领衔的团队以“激活经验、提炼方法、扩展应用、沟通整合”的思路进行了深入研究。

序列重组，是指基于整个单元，重新编排课时教学内容，构建单元面积公式推导教学新序列，优化学习路径，进一步提升面积公式探索的自主性与进阶性。重组后的单元教学序列，一方面强调转化经验的激活、积累与推广，另一方面强调转化方法的提炼、内化与应用。

笔者阅读后发现，宋老师所在的研究团队，经过精心思考与研讨，并对比新加坡等地的教材，这说明这个内容本身存在争议。宋老师团队选取人教版教材进行了单元序列重组，给一线教师打开另一个图形面积教学的新视角。原来“多边形面积”整个单元共编排了五个例题，其中前三个例题分别为平行四边形、三角形和梯形的面积，后两个例题是组合图形和不规则图形的面积。序列重组主要针对前三个例题与配套的三个练习展开讨论，后两个例题及相关练习均保持不变。教材序列（以下简称原序列），前三个例题与配套练习等教学内容一般安排六课时，其中新授、练习各为三课时。序列重组（以下简称新序列），保留“平行四边形的面积”“梯形的面积”课时内容，将原序列“三角形的面积”一课划分为“直角三角形的面积”和“一般三角形的面积”两课时，共计新授四课时、练习两课时，总课时数依然不变。

二、中观层面：课堂生长，从课堂形式着眼

（一）深度教学

张维国、肖清华、程力的《在交流碰撞中實现深度教学——以“组合图形面积”教学为例》一文中认为，深度教学是一种教学理念，以知识观和发展的学习观来看，深度教学注重发挥学生学习的主动性，让学生深度参与教学过程;强调完整地处理知识，让学生深刻把握教学内容，增强学生知识学习的意义感、自我感和获得感。

（1）“深度”设问，引学生思考。学生通过阐述、质疑、争辩、追问，发现“不同的分法可以分为不同的平面图形”，体现了深度教学的理念，也为新知学习与探究做了铺垫。

（2）“深度”探求，得多种解法。教师放手让学生进行探究，在学生独立思考的基础上，再组织课