加热炉内温度场的数学模型及仿真

张 梅，文于华，蒲海波

（1.湖南理工学院 物电学院，湖南岳阳414006；2.中国石油湖南销售仓储分公司，湖南长沙410005）

高温持久实验是将试样在恒温和恒定的拉力作用下，测定金属试样至断裂的持久强度极限并评定其缺口的敏感性[1]。根据GB2039—2012 的要求均温区不小于试件长度的1.5 倍，为实现均温区，通常采用上下两段热电偶测量炉内温度，两点温度偏差符合标准要求即认为是两点间形成均温区[2]。由于两段式加热炉小而短，有两段独立控制的电炉丝，两段热电丝所形成的均温区之间存在一定程度的耦合，炉体内部容易产生热量对流干扰（见图1）。

图1 持久试验机及加热炉

1 辐射换热模型的建立

由于加热炉一般采用管式加热炉，其最主要热损失是加热炉筒体表面散热及加热炉端塞散热。加热炉表面可以说是完全封闭的，其散热对于均温区的影响小于端塞散热，端塞处于不完全封闭状态，由于端塞的热损失的影响导致均温区出现波动。通常为获得实验所需的均温区，采用将加热炉筒体加长，端塞处加厚，或者多缠电热丝等方法，以保证符合实验条件的均温区[3-5]。

1.1 加热炉炉膛内的基本结构

两段式加热炉外形为圆筒状，电热丝在筒壁里均匀布置，炉体主要由耐火纤维组成。试件两端有螺纹连接施力装置，通电后电热丝加热炉体内壁，内壁通过辐射换热加热试件至设定的温度。加热炉基本结构如图2所示。

图2 试件在炉内测温样式

1.2 加热炉内温度场模型

1.3 边界条件

两段式加热炉传热的数学模型较为复杂，为简化数学模型的计算量，现作如下设定：

（1）热炉内同一区域内各点温度近似相等，且材料的热物理性质完全相同

（2）内表面的黑度为材料的综合黑度设为定值（3）加热炉处于稳定状态

（4）加热炉处端塞处于自然对流状态下，无外界干扰

1.4 温度场模型

加热炉的基本结构如图3 所示。由于辐射换热在炉体内表面和试件表面进行，设炉体的长度为L，沿炉长方向分为N段区域，炉的端面为第N+1，N+2区域，试件也分成N段区域。

图3 加热炉的基本结构

对加热炉内各区域有能量守恒定律可得：

侧面任意区域i：

对于端面N+1区域

731 Comparison of different separation protocols for exosomes derived from urine of patients with aortic dissection

对于端面N+2区域

式中：σ为波尔兹曼常数，5.67×10-8W（/m2·℃）；Q为单i元区域i供入的热量，为单元区域i对j的总交换面积，m2；Ti为区域i的温度，℃；T0为环境温度，℃；Rs为侧壁的热阻，m2·℃/W；Re为端塞的热阻，m2·℃/W。

共建立了N+2 个线性方程，联立可解得炉内温度场T（ii=1，2，…，N+2）的值。

3）相关参数的求解

反射率Jij可由辐射热平衡能量方程组求得

圆筒内壁第i区域对端面N+1 角系数由式（5）求得：

式中：C=c1/d1，c1为第i区域到端面的距离。

圆筒内壁第i区域对试件表面的j区域的角系数由下式求得：

式中：FS为炉体内壁的表面积，m2；Fe为试件的外壁表面积，m2。

式中：R=d2/d1；L1=(X3-X1)/d1；A=L12+R2-1；B=L12-R2+1。热阻计算公式为

式中：λs为侧壁导热系数，W/（m·℃）；L为加热炉炉长；m；d2为加热炉内径，m；d1为加热炉外径，m；αs为侧壁与大气间的对流换热系数，W/（m2·℃）。

具体的计算公式减符号说明

式中：A为加热炉端塞的表面积，m2；λs为侧壁导热系数，W/（m·℃），λs=（0.7～0.84）+0.000 58t；αs为侧壁与大气间的对流换热系数，W/（m2·℃），αs=1.13（Δt）1/3；λe为加热炉端塞导热系数，W/（m·℃），λe=(0.29～0.41)+0.000 26t；αe1为加热炉上端塞与大气间的对流换热系数，W/（m2·℃），αe1=0.68（Δt/l）1/4；αe2为加热炉下端塞与大气间的对流换热系数，W/（m2·℃），αe1=1.36（Δt/l）1/4。

2 仿真及分析

将加热炉在径向分为42 段（包括两端面），使用MATLAB 编程计算，可得炉内温度场分布情况（见图4）。从图4 中可发现，两段式加热炉内温度场的特点：加热炉内中间温度分布较为均匀，均温区约占整个加热炉长度的三分之一，端部区域处的温度较低，炉体中间部位只有炉体外表面单独散热，对于整个炉体都是均匀的，因此其温度大体相同。而端塞处由于封闭不严，且处于炉体和端塞的联合散热，故热量损失较中间炉体部分大，温度比中间炉堂内的温度低。在实际运用中，加热炉炉体较短，如加热炉外部环境扰动大，则均温区的长度减小，对试样的测试将达不到真实的结果。

图4 炉内温度分布示意图

3 结 语

通过两段加热炉内温度模型建立，可对加热炉内部温度场的分布情况更加熟悉，为研究加热炉温度控制提供理论依据。