用“等量变换思想”解决问题例谈

龙丽辉 江世春

摘 要：在小学数学教学中，图形的变换是一种重要的思想方法，它以运动变化的观点来处理孤立静止的图形与空间的问题，往往在解决问题的过程中能够收到意想不到的效果。文章对常用的等量变换思想进行了探讨。

关键词：等量变换;平移等量变换;旋转等量变换

中图分类号：G623.5 文献标识码：A 收稿日期：2019-03-06 文章编号：1674-120X（2019）16-0051-01

一、平移等量变换

（一）线段平移变换

如要求学生求出图1的周长是多少厘米。分析与解答：可先让学生观察图1到图2的变换过程，向学生渗透线段平移变换的思想，把图中有关线段平移变换成图2，学生就会發现，把图1线段向左、上、右、下平移后，就变换成了图2。于是图1的周长就等于图2的长方形周长，即：（5+4）×2=18（厘米）。

（二）面积平移变换

如计算图3中空白部分的面积是多少平方米。分析与解答：很多学生求图3空白部分面积，是用长方形的面积减去空白部分面积，这样重合部分的面积就多减了一次。如果能运用面积平移变换思想，把阴影部分面积平移到边上成为图4，就是求一个长方形的面积，即：（16-2）×（12-2）=140（平方米）。

（三）体积平移变换

如图5，瓶底的内直径为6厘米，瓶中有5厘米深的水，计算该瓶子的容积。分析与解答：依题目条件只能求出水的体积而无法算出瓶子的容积。如果把瓶子盖好倒放着，测得空瓶部分高度是12厘米，正如图6所示。那么瓶子的容积正好是图5中水的体积与图6中空瓶部分的容积之和，因此瓶子容积列式为：3.14×3×3×5+3.14×3×3×12=480.42（立方厘米）或3.14×3×3×（5+12）=480.42（立方厘米）。

二、旋转等量变换

（一）线段旋转变换

如图7，在△ABC中，BC=10厘米，AB边被分成5份，过各分点引平行于BC的平行线与AC相交，三角形内部4条线段的总长是多少厘米？分析与解答：如图7，以C点为旋转点，将△ABC逆时针旋转180度得到平行四边形ABCD，如图8。△ABC内部的4条线段与△ACD内部的4条线段对应相等，并且连接后的四条线段的长均为10厘米，所以△ABC内部4条线段的长为：10×4÷2=20（厘米）。

（二）面积旋转变换

计算如图9的阴影部分面积（单位：厘米）。分析与解答：以圆心为旋转支点，大圆环旋转180度，阴影部分连接在一起，大圆的半径为4厘米，所求阴影面积是：3.14×4×4÷4=12.56（平方厘米）。

（三）体积旋转变换

计算图11中底面半径为10厘米的钢筋体积。分析与解答：以斜面中心点为旋转点，旋转180度，得到图12，钢筋体积是图12的一半，所以这段钢筋的体积是：3.14×10×10×（60+40）÷2=15700（立方厘米）。

参考文献：

[1]张艳芹.浅谈小学数学教学中数学思想方法之渗透[J].考试周刊，2019（28）：106.

[2]赵晓容.数学思想渗透于小学数学教学中的策略[J].考试周刊，2019（26）：117.