“比例的意义”教学建议

钟淑燕

“比例的意义”是人教版数学六年级下册第四单元内容，比例的知识在工农业生产和日常生活中有广泛的应用。这部分知识是在学习了比的知识和除法、分数等基础上教学的。本节课内容是这个单元的第一节课，主要属于概念教学，是为以后解比例，讲解正、反比例做准备的。学生学好这部分知识，不仅可以初步接触函数的思想，而且可以用来解决日常生活中一些具体的问题。根据教材内容和编排的特点，为了更有效地突出重点、突破难点、抓住关键，按照学生认知规律，我从以下几方面进行思考：

一、在“国旗”中探究比例的意义

教材先呈现了三个不同情境的国旗图，即天安门广场的国旗、学校操场的国旗和教室里的国旗。但如果直接出示三幅情境圖，整个导入环节会显得很单调，为了更好激发学生的兴趣及学习热情，导入穿插天安门升国旗的视频，伴随着中华人民共和国国歌的旋律，让学生谈谈自己的所感所想，再呈现三个不同情境的国旗图，引发学生质疑：这些国旗大小不同，但是为什么都叫国旗呢？结合学生的质疑，让学生思考：这三种国旗有什么相同的地方？当学生得出他们“形状相同”以后，进一步让学生思考：你觉得这些国旗之间有什么关系？然后教师提出探究要求：请同学们根据老师给出的数据写一写、算一算，看看背后到底隐藏着什么？在学生探究的过程中，教师要收集资源，展示时要注意分类，重点观察每面国旗长与宽的比，发现比值相等，都是。教师在小结时先让学生学习《中华人民共和国国旗法》的旗面相关规定：中华人民共和国国旗旗面为红色，长方形，其长与宽为三与二之比，旗面左上方缀黄色五角星五颗。并让学生明白，这些国旗是按一定的比例放大或缩小的，天安门广场的国旗的长与宽的比为5∶=，操场上的国旗：2.4∶1.6=，教室里的国旗：60∶40=，再让学生找出它们的关系：2.4∶1.6=60∶40，2.4∶1.6=5∶，5∶=60∶40，1.6∶2.4=40∶60，2.4∶60=1.6∶40……根据学生找出的结果，引导学生发现三面国旗的长与宽的比值相等，可以组成等式;三面国旗宽与长的比值相等，可以组成等式;三面国旗长与长的比值、宽与宽的比值也相等，也可以组成等式，最后再来归纳比例的意义。升国旗是比较严肃的场合，以庄严的升国旗氛围引入，在激发学生爱国情怀的同时，为下面的探究做好铺垫，让学生间接感受威严的国旗在不同场合的大小不一，其中所隐藏的数学奥秘。

二、在“生活情境”中巩固比例的意义

新课标指出：数学学习要密切联系学生的生活实际，教师要为学生创设丰富的学习情境，从而提高教学的有效性。紧扣学生生活，创设以下情境：

1.购物情境。

明明买了3本笔记本7.5元，东东买了5本同样的笔记本用了12.5元。

要求：根据两位同学购买笔记本的钱数和本数写出比例。

2.行程情境。

一辆汽车第一天2小时行驶了100千米，第二天1.5小时行驶了75千米，第三天3小时行驶了150千米，第四天2.5小时行驶了125千米。

要求：根据汽车行驶的情况，把能组成比例的比例式写下来，有困难的可以和旁边的同学交流。

3.运动情境。

在跳绳测试中，三年级的小丽1分钟跳了150次，2分钟跳了268次，3分钟跳了346次。

要求：小丽不同时间内跳绳的次数与时间的情况能组成比例吗？为什么？

以上生活情境实例中，“购物情境”与“行程情境”中相对应的量的比都能组成比例，“购物情境”中买的是同样的笔记本，每本笔记本的单价相同，买3本或买5本总价与数量的比值相等，“行程情境”的汽车速度相同，也就是路程与时间的比值相等，所以也能组成比例。而“运动情境”中，小丽在单位时间内跳绳的次数不一样，比值不相等，不能组成比例，其背后也还隐藏着相关的运动知识，类似的运动，由于各人身体素质等客观因素的影响，每一个规定时间段的跳绳总次数与时间的比值很难做到等值。

三、在“综合运用”中提升能力

本节课的教学难点是“运用比例的意义判断两个比能否组成比例，并能正确组成比例”，如果直接呈现两个比，让学生判断能否组成比例，学生很容易掌握，如：6∶10和9∶15，20∶5和1∶4，只要算出每一组比的比值，学生就能判断。但如果把四个数放在生活情境中，学生就很难判断，如下图：

上图是两个相似三角形（课本第40页做一做第2题图），先让学生思考：图中的四个数据可以组成多少个比例？在学生完成的基础上让学生观察能组成比例的相关数据，说说你发现了什么？通过观察发现，两个相似三角形中，对应的底与高的比（3∶4=1.5∶2，4∶3=2∶1.5）能组成比例，底与底及高与高的比（3∶1.5=4∶2，1.5∶3=2∶4）能组成比例，这两个三角形是按一定的比例放大或缩小的，它们的形状不变。在学生有一定基础之后，可以将练习设计更开放些，如8∶2=（ ）∶（ ），让学生在规定时间内看谁写的比例最多，并交流自己写比例的“小诀窍”，交流后发现，给一个比写比例，只要按比的基本性质，将比的前项和后项同时扩大相同的倍数，就可以写出无数个比例。在区分比和比例时，可以采用表格整理，对二者的概念要素进行具体的界定和罗列，学生通过比较分析就能准确地把握概念的细节和内涵。

总之，数学从生活中来，又到生活中去，学生在学会“比例”后再去理解生活中的各种现象，更容易对数学产生亲切感。如女性身高的黄金比例，上、下身比例（以肚脐为界）应为5∶8，符合“黄金分割”定律，女士穿高跟鞋与比例也有关，女士穿高跟鞋后，高跟鞋会增高，鞋跟有多少厘米，就可以增高多少厘米，尤其是一些身材矮小的女士，可以弥补先天的不足。其次，高跟鞋会让小腿变长，从而提升女士整个身形比例，让女士的身材变好，穿衣服也会更好看。