1920年海原特大地震诱发黄土滑坡滑距统计与预测分析

常晁瑜，杨 顺，焦淙湃，彭 达

(1.防灾科技学院，河北 三河 065201；2.中国地震局工程力学研究所 中国地震局地震工程与工程振动重点研究室, 黑龙江 哈尔滨 150080；3.宁夏回族自治区地震局，宁夏 银川 750001)

0 引言

滑坡的最大滑动距离直接影响滑坡的致灾范围，是评价震灾和滑坡风险的一项重要指标。地震诱发黄土滑坡较重力滑坡的滑距更长，危害性更大，因此，分析和预测地震诱发滑坡的最大滑动距离，对于黄土地区地震滑坡灾害的防治和风险评估，具有重要的理论和现实意义[1-3]。为了有效地防止和减轻滑坡灾害的损失，国内外很多专家为预测滑坡滑距作了大量的研究和实践工作，提出了多种预测的方法，这些方法从原理上可以大致归纳为三类：(1)物理方法，这类模型是依据动力学原理，利用能量守恒建立滑坡运动学模型，如Scheidegger[4]提出的摩擦模型，Heim[5]提出的雪橇模型，Sassa[6]提出的功能转化模型，王家鼎[7]等改进的摩擦模型，卢育霞[8]提出的震荡位移加滑动位移模型，张克亮[9-10]基于Sassa方法提出的二维滑坡运动模型等。(2)数值分析方法，这类方法是采用有限差分法[11]或离散元方法[12]对滑坡运动过程进行模拟，最后得到滑坡的滑距。(3)统计方法，利用统计模型对大量调查数据进行统计分析，通过对统计数据的分析，获得规律性的认识和有关信息。如日本的森胁宽的经验公式信息模型方法，刘悦等[13]根据模糊信息有关理论提出的黄土滑坡滑距预测的模糊信息优化处理模型，李骅锦[14]根据甘肃黑方台滑坡的滑距数据提出的BP神经网络模型等。

三类滑距预测分析方法都有其自身的优点和局限性。物理方法理论清楚，但有较多的假定条件，与真实情况差异较大；数值分析方法在计算具体滑坡时具有独到的优势，但建模复杂，计算参数也需要试验测定，计算工作量大，对于滑坡数量较多的区域，计算费时费力；统计方法对于特定区域的滑坡而言，由于诱发因素相同，地质背景相近，建立与其特征参数相关的滑动距离统计预测模型是更适宜的一种方法。现有的统计模型中，有些没有统计地震作用，有些没有针对黄土地区滑坡，有些统计模型中的自变量存在和滑距伴随而生的滑体宽度、滑坡体积等因素，用于预测地震诱发黄土滑坡滑距具有一定的局限性。

本文对黄土地震滑坡滑距的各项影响因素进行统计分析，利用多元非线性回归的方法提出滑距的预测模型，并利用该模型筛选出了12个不符合预测结果但值得进一步研究的典型滑坡。

1 海原特大地震诱发滑坡简介

1920年海原发生8.5级特大地震，震中位于宁夏海原县甘盐池附近，震源深度18km，震中烈度Ⅻ度，地震断裂带长达240km[15]。地震发生时，诱发了数以千计的滑坡，这些滑坡摧毁道路，阻碍交通，淹没房屋，截断河流，是造成经济损失和人员伤亡的重要因素之一[15-17]。

图1 1920年海原特大地震烈度与滑坡集中分布区Fig.1 Intensity of the 1920 Haiyuan Earthquake and Concentrated Distribution Area of Landslides

根据现场调查结果显示(图1)，海原地震滑坡主要集中在四个区域，一是宁夏西吉与甘肃静宁、会宁三县，该区域位于地震的Ⅸ～Ⅹ度区内，区域滑坡分布密集，发育特征明显；二是宁夏海原九彩乡境内，该区域位于地震的Ⅹ～Ⅻ度区内，区域滑坡主要沿深切河流两侧发育；三是固原市区东部河川乡山地区域，该区域位于地震的Ⅸ～Ⅹ度区内，区域滑坡分布较为零散；四是甘肃省通渭县马家店，该区域也存在大量滑坡，但因1718年通渭7.8级大地震在该区域诱发了大量的滑坡，区分同一地震场滑坡较为困难，因此本文未采用该地区的调查数据。

虽然距海原特大地震将近100年,但由于海原、西吉、静宁、固原等滑坡集中的地区降雨量少,植被覆盖也少，且在此期间没有大地震再次破坏，这些滑坡改变很小，轮廓依然清晰可见，这对研究该地区地震滑坡复杂的成因和破坏机理,提供了天然的试验场。

2 黄土滑坡最大滑动距离的影响因素

2.1 数据获取与选取

本文依托“海原特大地震诱发黄土滑坡灾害研究”及“海原断裂带滑坡灾害调查”项目，通过野外现场调查得到467处滑坡(图2、图3)经纬度、滑坡原始斜坡长度、原始斜坡坡高、原始斜坡坡角、原始斜坡剖面形态、滑坡长度、滑坡宽度、滑动距离、滑坡厚度、主滑方向、原始坡向、后壁高差、侧壁高差、平面形态等几何形态要素，并将现场激光测距仪数据与遥感测量数据进行对比，确保获得参数的准确性，结合现场走访问询，确定滑坡发生时间，保证调查的滑坡均为海原特大地震诱发，最后，利用经纬度资料和断层资料，计算了垂直断层距和震中距等资料。

图2 海原地区467处滑坡位置分布Fig.2 locations of 467 landslide in Haiyuan area

图3 海原地区467处滑坡滑距分布Fig.3 sliding distributions of 467 slides in Haiyuan area

经验表明，岩土性质、地质条件、地貌特征、外力作用、地下水作用和气候天气变化等因素都可以影响滑坡的最大滑动距离。本文实际调查获得的467组数据滑坡滑体均为黄土，分布在西吉、海原、静宁等地，这些地区的黄土沉积环境相近。因此，黄土的力学性质不再作为比较因素，重点研究的影响因素为滑坡所在地的断层距、原始斜坡长度、原始斜坡高度和原始斜坡的坡型。

2.2 断层距

图4 最大滑动距离与断层距散点图Fig.4 scatter plot of sliding distance and fault distance

海原特大地震发生后，翁文灏、郭增建[15]、刘百篪[18]等先后开展了震灾和发震断层的调查工作，并给出了地震烈度分布图和发震断层。本文调查的467个滑坡均处在Ⅸ以上的高烈度区，根据烈度衰减理论，使用断层距更能说明滑坡所受的地震动强度。最大滑动距离与断层距的散点关系如图4所示，将滑坡到断层距离以5km为单位，从小到大分为12组，每组的滑坡最大滑动距离的平均值如图5所示。图4可以看出，所有滑坡距发震断层的距离均在65km之内，从距离上可以分为3个集中区，0～10km的海原滑坡集中区、10～25km的固原滑坡集中区以及30～60km的西吉滑坡集中区，滑距的样本数量足够大，且具有一定的离散性。图5中可以看出，在0～10km、10～25km、35～60km范围内均有随断层距增大，滑距减小的趋势，说明在同一地区，地质条件和水文条件相近的情况下，距离断层越近，能量越大，滑距越远。

图5 不同断层距范围最大滑距距离平均值Fig.5 Mean value of the maximum sliding distances according different fault distance

2.3原始斜坡长度

为了研究滑距与原始斜坡长度的关系，将滑距与原始斜坡长度的关系绘制成图6，将原始斜坡长度以200m为单位，从小到大分为5组，每组的滑坡最大滑动距离的平均值如图7所示。从图6可以看出，原始斜坡长度与滑距散点图离散性较大，形状上似“喇叭”状，对图7中的数据进行曲线回归，对比线性回归、对数回归、反向回归、二次回归、三次回归、幂回归、指数回归、增长曲线回归，幂函数回归(y=6.647x0.786)拟合最优，决定系数最大(R2=0.412)。从图7中可以看出，随原始斜坡长度的变大，滑坡滑距也变大，同样服从幂函数增长规律。

图6 最大滑动距离与原始坡长散点图Fig.6 scatter plot of sliding distance and slope length

图7 不同坡长范围最大滑距距离平均值Fig.7 Mean value of the maximum sliding distances according different slope length

2.4 原始斜坡高度

为研究原始斜坡高度对滑坡滑距的影响，将滑距与原始斜坡高度的关系绘制成图8，将原始斜坡高度以40m为单位，从小到大分为6组，每组滑坡的平均滑距如图9所示。对图8所示数据进行曲线回归，对比后可得幂函数回归(y= 11.184x0.886)拟合最优，决定系数最大(R2=0.331)。从图9中可以看出，随原始斜坡高度变大，滑坡滑距也变大，进一步验证了图8中所得的幂函数增长规律。

图8 最大滑动距离与原始坡高散点图Fig.8 scatter plot of sliding distance and slope height

图9 不同坡高范围最大滑距距离平均值Fig.9 Mean value of the maximum sliding distances according different slope height

2.5 原始斜坡剖面形态

根据前苏联滑坡专家叶米里扬诺娃[19]的研究，原始斜坡剖面形态可以影响滑发生的可能性和滑动的距离。按照原始斜坡根据在剖面上的形态，将原始斜坡分为凹形、平直和凸形三类，为了拟合方便，分别用数字“-1”，“0”，“1”表示。为了研究海原特大地震时原始剖面形态对滑坡滑距的影响，将滑距与剖面形态的关系绘制成图10，每一种剖面形态滑坡的平均滑距如图11所示。根据图10和图11可知，剖面形态为平直的滑坡数量最多，剖面形态为凹型和凸型时滑坡的数量相对较少；平面形态凹型时，滑坡的平均最大滑动距离最远，原始斜坡剖面形态为平直和凸型时，滑坡的最大滑动距离相近。

图10 最大滑动距离与原始坡形散点图Fig.10 scatter plot of sliding distance and slope type

图11 不同坡形最大滑距距离平均值Fig.11 Mean value of the maximum sliding distances according different slope type

3 多元非线性回归预测模型

通过上述分析，可以得出影响滑坡最大滑动距离的主要因素为：原始斜坡高度、原始斜坡长度、原始斜坡坡角、断层距和原始斜坡剖面形态，且与原始坡角呈线性关系，与原始斜坡高度和原始斜坡长度呈幂函数关系，与断层距和剖面形态关系未知，假定服从线性分布，所以建立多元非线性回归方程的数学模型：

y=b0+b1x1b2+b3x2b4+b5x3+b6x4

(1)

式中:y代表滑坡的最大滑动距离，x1代表原始斜坡的高度，x2代表原始斜坡的长度，x3代表滑坡所在地的断层距，x4代表滑坡原始斜坡剖面形态。

利用拟线性的思想，将上式中的自变量函数利用样条函数fi(xi)替换，将非线性的问题转化为线性求解。将467组数据代入，同时考虑交互作用，采用逐步回归，得：

b0=141.221，b1=0.335，b2=1.178，

b3=0.668，b4=1.194，b5=1.186，

b6=-0.8075

得到海原特大地震诱发黄土滑坡最大滑动距离非线性预测公式：

y=141.221+0.335x11.178+0.668x21.194+

1.186x3-0.8075x4

(2)

对回归关系的显著性进行F检验，设置显著水平α=0.01，根据F检验分布表，得Fα(5，461)=3.06，在此回归分析中，F=69.564，显然，F>Fα，且R2=0.541，说明该回归方程是有意义的。将该回归方程预测的滑距和真实最大滑动距离绘制到图12，可知采用多元非线性回归模型预测的滑距和实际滑距较为接近。

图12 多元非线性回归预测值与真实滑距Fig.12 Multivariate nonlinear regression predictive value and true sliding distance

作为对比，利用多元线性回归的方法对467组数据进行线性拟合，得到如下拟合公式：

y=68.125+1.761x1+1.154x2+1.154x3-

7.925x4

(3)

该线性回归公式的决定系数R2=0.440。将该回归方程预测的滑距和真实最大滑动距离绘制到图13，与图12对比可知，多元线性和非线性回归的结果均可以较好地反应实际的滑距，非线性回归的预测拟合优度要好于线性回归的结果。

图13 多元线性回归预测值与真实滑距Fig.13 Multivariate linear regression predictive value and true sliding distance

4 滑距预测异常点分析

根据图12和图13，回归方程预测的滑坡最大滑动距离总体上与真实值相符，但同样有一些滑坡的预测最大滑动距离比真实值小，为了分析这些预测异常的滑坡，筛选467组数据中非线性回归中残差与真实值比值大于0.45的滑坡，列于表1。

由表1可以看出，这些滑坡可以分为两类，一类是以党家岔滑坡为代表的高速远程滑坡，这类滑坡，有高速和远程两个特点，而且两个特点密不可分，高速是远程的基础。滑坡的滑动过程可以分为两个阶段，第一阶段是滑体从斜坡分离并迅速崩落，第二阶段是滑体迅速下滑，因汽化或液化等因素导致接触面摩擦阻力降低，滑体沿着滑面滑移很远距离。这类滑坡的机理有“气垫效应”、“土粒子破碎效应”、“粉尘化效应”、“碎屑流效应”、“滑面液化效应”、“气化效应”等观点[8,12,20-23]。第二类是以石碑塬滑坡和新庄村滑坡为代表的黄土层低角度滑移，这类滑坡最大特点为原始坡形非常平缓且滑面倾角低于 10°，甚至更低，如果没有特殊的原因，在近水平的坡体中很难发生大规模的滑动，滑体也不会具有较高的速度和较远的滑距。这类滑坡的机理存在“液化效应”、“液化导致部分黄土体解体、斜抛、粉尘化和远程运移”、“液化大变形”和“多因素复合机理”等观点[24-27]。

表1 预测“异常”滑坡信息

将以上“异常”的滑坡进行剔出，重新利用多元非线性回归的方法得到滑坡的预测公式：

y=77.981+1.084x10.986+1.227x21.01+

0.691x3+8.169x4

(4)

此时，R2=0.604，拟合优度较没有剔出“异常点”之前有明显提升，这一公式可以用于一般滑坡的预测。

5 结论

滑坡的致灾范围是判断滑坡的灾难性大小的重要指标，而最大滑动距离是决定滑坡致灾范围的关键因素，合理分析和预测滑坡的滑动距离具有现实指导意义。本文对海原特大地震诱发黄土滑坡滑动距离进行了统计分析，讨论了滑动距离与原始斜坡高度、原始斜坡长度、断层距离和原始斜坡坡面形态这4个影响因素的关系，在此基础上，利用多元非线性回归的方法给出了海原特大地震诱发黄土滑坡滑动距离的预测公式。

根据预测公式和真实滑距的对比，筛选出了12个典型的滑坡，这些滑坡均具有较大的滑动距离，12个滑坡的滑距都超过900m，滑动距离最远的更是超过2000m，这直接扩大了致灾的范围。由于而这些滑坡的发生机理和一般滑坡不同，不能简单的利用统计公式进行预测，因此导致的防治手段也会造成偏差。因此，进一步研究这类滑坡，总结这类滑坡发生的条件和判别依据，并给出这类滑坡的滑距预测方法，具有重要的理论和现实意义。