中线法尾矿砂的邓肯-张模型参数试验研究

黄 鑫，蔡晓光，郑志华，李思汉

(1.防灾科技学院，河北 三河 065201；2.中国地震局工程力学研究所，黑龙江 哈尔滨 150080)

0 引言

中线法筑坝[1]是将全尾矿进行分级，得到两种颗粒级配的尾矿砂，较粗的底流尾矿砂(也称沉砂)排入坝轴线下游堆积筑坝，较细的溢流尾矿砂则排入上游库内储存沉积，该筑坝工艺目前已被广泛应用于高尾矿坝的设计建造。根据我国土石坝规范[2]规定，高土石坝应采用静力非线性有限元数值方法分析应力变形，有限元计算通常采用的本构模型为邓肯-张模型，该模型属于非线性弹性模型，具有简单适用、易于理解、计算方便、参数容易获得的优点，因而在工程计算分析中被广泛采用。

目前，对于一般土和某些特殊土的邓肯-张模型参数试验已经有了很多的数据成果[3-5]，但对于中线法工艺下两种尾矿砂的邓肯-张模型参数研究却极少。本文在云南某中线法铜矿尾矿库取样，获取该尾矿库的底流尾矿砂和溢流尾矿砂两种土样，通过常规三轴固结排水(CD)剪切试验，得到两种尾矿砂的邓肯-张E-μ、E-B模型参数值。

1 邓肯-张模型简介

根据大量土的三轴试验应力应变关系曲线[6-8]，试验结果中，偏应力(σ1-σ3)与轴应变ε1的关系曲线、轴应变ε1与侧应变(-ε3)的关系曲线均可用双曲线来拟合，即

(1)

(2)

式中，a、b、f、D为试验常数。邓肯和张金荣等人根据这一双曲应力应变关系，提出了一种非线性增量弹性模型，被称为邓肯-张(Duncan-Chang)模型。

1.1 切线模量

在偏应力(σ1-σ3)与轴应变ε1的关系曲线上，任意点的切线模量Et为

(3)

当ε1=0时，可得起始变形模量Ei，即

(4)

根据Janbu提出的起始变形模量Ei与侧限压力σ3的函数关系，Ei可表示为

(5)

对式(1)，若ε1→∞，则极限偏差应力

(6)

常规三轴试验中，土的强度(σ1-σ3)f往往是根据一定应变值来确定的，则破坏比Rf为

(7)

根据摩尔-库伦强度准则，土的抗剪强度可表示为

(8)

将式(4)～(8)整理后带入式(3),得

(9)

式(9)即为邓肯-张模型的切线模量表达式，可知Et=f(Rf,K,n,c,φ)。

1.2 切线泊松比

将式(2)变换，得

(10)

可以看出，试验得到的-ε3/ε1与-ε3近似为直线关系，直线截距即为初始泊松比μi。

(11)

试验表明，土的初始泊松比μi与试验围压σ3有如下近似关系：

(12)

式中G、F、D为材料常数。

轴应变ε1与侧应变(-ε3)的关系曲线上任意点的切线泊松比为

(13)

将式(1)、式(4)、式(6)、式(12)整理带入式(13)，得到

(14)

式(14)为邓肯-张模型的切线泊松比表达式，可知μt=f(Rf,D,F,G,c,φ)。

1.3 体变模量

常规三轴试验中，在某一固定试验围压σ3下，有dσ2=dσ3=0，dp=(dσ1+dσ2+dσ3)/3=(dσ1-dσ3)/3，则体积模量

(15)

邓肯等建议通过三轴试验并用下式确定B：

(16)

式中，(σ1-σ3)70%与εv70%为(σ1-σ3)达到70%(σ1-σ3)f时的偏差应力和体应变的试验值。试验表明，B与σ3在双对数坐标中可近似为直线关系，即

(17)

式中，Kb和m是材料试验参数。

2 参数试验

试样取自云南某中线法铜矿尾矿库，分为溢流尾矿砂和底流尾矿砂两种，该尾矿砂样为重塑土，因此按照规范[9]将试样烘干碾散后，采用控制干密度法分层击样，重塑试样规格为Ф38mm×76mm，部分物理性质指标见表1。根据尾矿坝工程相关规范[10]中的分类可将底流尾矿砂归为尾细砂，溢流尾矿砂归为尾粉质粘土。

表1 试样的主要指标参数

三轴试验采用美国GCTS公司生产的STX-200型电液伺服控制双向动三轴仪(图1), 该仪器可实现静态和双向动态加载，围压/反压控制器可同时测量压力和体积变化。试样在三轴仪上经过二氧化碳饱和、水头饱和以及反压饱和，B值测试达到0.95以上后，在固结比Kc=1的条件下加固结围压，最后进行排水剪切(CD)试验，有效固结围压分别取0.2、0.4和0.6MPa，试样剪切的应变速率为0.012%/min。

图1 TX-200型电液伺服控制双向动三轴仪Fig.1 The TX-200 electro-hydraulic servo controlled bidirectional dynamic triaxle instrument

3 试验数据处理

在各有效围压σ3下的原始数据记录中，找出轴向应变ε1、体应变εv和主应力差(σ1-σ3)实时数据，绘制(σ1-σ3)～ε1关系曲线(图2)和εv～ε1关系曲线(图3)。

3.1 抗剪强度参数

根据摩尔-库伦强度准则

τ=c+σ·tanφ

(18)

绘制摩尔-库伦强度包线，确定抗剪强度参数c、φ(图4)。

3.2 切线模量参数

切线模量Et的3个未知参数Rf、K、n的求解步骤如下：

(1)根据式(1)绘制出的不同围压σ3下的ε1/(σ1-σ3)～ε1关系曲线理想条件下为一条直线，纵坐标截距为a和直线斜率为b，但实际应力应变关系并不是理想双曲线，所需数据一般在开始到峰值破坏点的一段。因此，对于试验数据的处理，不同的人选择的试验数据数量不同，或者选择的拟合方式不同，导致a、b的离散性很大，为减少主观因素在拟合中引起的线性偏差，本文采用邓肯等建议的方法[3]计算参数a、b。

图2 试样主应力差与轴向应变关系曲线Fig.2 Relation curves between principal stress difference and axial strain of specimen

(19)

b·[(ε1)95%+(ε1)70%]/2

(20)

式中下标95%、70%分别代表(σ1-σ3)等于(σ1-σ3)f的95%和70%时对应的试验数据(表2)。再由式(4)、式(6)可得该围压σ3下起始变形模量Ei和极限偏差应力(σ1-σ3)ult(表3)。

(2)由式(7)求出各围压σ3下的破坏比Rf(表3)，再求均值，即得到最终参数Rf的值(表4)。

图3 试样体应变与轴向应变关系曲线Fig.3 Relation curves between volumetric strain and axial strain of specimen

图4 摩尔-库伦强度包线Fig.4 Typical Mohr-Coulomb circle curve of two kinds of tailing sands

试样类型σ3/MPa(σ1-σ3)f/MPa70%95%(σ1-σ3)/MPaε1/%ε1/(σ1-σ3)(σ1-σ3)/MPaε1/%ε1/(σ1-σ3)底流尾矿砂0.20.4930.3452.36.6650.4689.219.6430.40.9100.6373.55.4320.86510.311.9140.61.2480.8744.45.0371.1861210.121溢流尾矿砂0.20.4350.3056.421.0180.13412.996.3050.40.8400.5886.410.8330.24313.455.2630.61.2850.9006.67.2820.3641232.953

(3)对式(5)两边取对数后变换为如下形式：

(21)

绘制lg(Ei/pa)～lg(σ3/pa)关系线(图5)，采用直线拟合后，该直线的截距即为lgK，斜率为n，可确定参数K和n(表4)。

3.3 切线泊松比参数

切线泊松比μt的3个未知参数D、F、G的求解步骤如下：

(1)根据式(10)，绘制不同围压σ3下的-ε3/ε1与-ε3关系线(图6)，采用直线拟合，则该直线的截距为f，斜率为D(表3)，不同围压下的D值取平均值，即得到泊松比参数D(表4)。

(2)根据式(12)，由不同围压σ3及其对应的μi值绘制μi～ lg(σ3/pa)关系线(图7)，采用直线拟合，则该直线的截距为G，斜率的倒数为F(表4)。

表3 各围压下的Ei和Rf值

图5 lg(Ei/pa)～lg(σ3/pa)关系线Fig.5 Relation curves between lg(Ei/pa) and lg(σ3/pa)

图6 -ε3/ε1～-ε3关系线Fig.6 Relation curves between -ε3/ε1and -ε3

图7 μi～ lg(σ3/pa)关系线Fig.7 Relation curves between μi and lg(σ3/pa)

试样名称抗剪强度参数切线模量参数切线泊松比参数c/kPaφ/(°)RfKnDGF底流尾矿砂26.130.10.887389.050.102.6930.39180.296溢流尾矿砂0.731.10.69850.120.893.4070.18820.0557

3.4 体变模量参数

在某一特定围压σ3下，找出(σ1-σ3)70%与εv70%对应的值，根据式(16)，计算出相应的B值(表3)。对式(17)两边取对数后变换为

(22)

绘制lg(B/pa)～lg(σ3/pa)关系线(图8)，采用直线拟合后，该直线的截距即为lgKb，斜率为m，可确定体变模量参数Kb和m(表5)。

3.5 E-μ模型与E-B模型区别

式(9)和式(14)合称为邓肯-张E-μ模型，大量试验数据表明，在E-μ模型中ε1与-ε3的双曲线假设与实际情况相差较多，同时，-ε3也不易直接测量，且在压缩量较大条件下试样各处-ε3变化不均匀，因此邓肯[11]等在1980年提出了用体变模量B代替切线泊松比μ，即

图8 lg(B/pa)～lg(σ3/pa)关系线Fig.8 Relation curves between lg(B/pa) and lg(σ3/pa)

试样名称抗剪强度参数切线模量参数切线泊松比参数c/kPaφ/(°)RfKnKbm底流尾矿砂26.130.10.887389.050.1066.680.0038溢流尾矿砂0.731.10.69850.120.8913.230.926

(23)

式(9)和式(17)合称为邓肯-张E-B模型，其中切线模量Et的表达式相同。

由式(23)得到的切线泊松比为

(24)

可以看出，E-μ模型与E-B模型的主要区别在于切线泊松比的取值[12]，根据式(14)E-μ模型得到的切线泊松比μt可能大于0.5，由式(24)E-B模型得到的切线泊松比μt一定小于0.5；E-μ模型的切线泊松比μt所含试验参数多，因此影响因素也多，在参数求解过程中的累积误差也可能会更大；在应力水平很低的条件下，E-B模型的泊松比可能出现负值，而且相应的泊松比都比E-μ模型的小[6]。所以，目前关于哪种模型在工程应用中更适用，仍存在不同意见。

4 结论

选取云南某中线法铜矿尾矿库的2种矿砂，通过室内常规三轴固结排水(CD)剪切试验，按照邓肯-张双曲线模型计算公式，根据各关系曲线，拟合得到了邓肯-张E-μ模型和E-B模型的10个参数值，为该尾矿库的数值计算分析提供了数据参考。得到如下结论：

(1)由试验得到的体应变-轴向应变关系曲线可知，两种尾矿砂的减缩特性表现明显，底流尾矿砂的体应变随围压升高而增大，溢流尾矿砂的体应变随围压变化较小。

(2)E-μ模型与E-B模型的主要区别在于切线泊松比的表示。通过该参数试验，从模型参数值上无法判断邓肯-张E-μ模型和E-B模型哪个更适用，从而也无法对两种模型进行比较，还需要大量的数值计算并结合工程实例对比分析。