混凝土塑性损伤模型在无砟轨道非线性分析中的应用

2019-07-12蔡小培钟阳龙阮庆伍任西冲沈宇鹏

铁道学报 2019年5期

蔡小培，钟阳龙，阮庆伍，任西冲，高亮，沈宇鹏

(北京交通大学土木建筑工程学院，北京 100044)

无砟轨道是我国高速铁路的主要轨道型式。复杂多变的荷载效应、初始缺陷的随机未知使轨道结构在服役过程中容易产生损伤，损伤累积演化并不断加剧，进而形成宏观病害。探明无砟轨道结构伤损发生发展机理，并提出合理的设计与维修建议，是目前十分紧迫且具有重要意义的课题。目前针对无砟轨道病害的研究大多基于线弹性分析模型，通过预设轨道结构几何缺陷或采用非线性失效弹簧等手段，模拟轨道结构病害产生机理及其对车辆轨道系统性能的影响[1-2]。既有研究亦有基于材料塑性损伤本构关系，建立各类分析模型包括扩展有限元分析模型、疲劳损伤模型、内聚力模型等[3-5]研究无砟轨道各类病害产生及演变机理，但以上研究方法和模型均存在各自的局限性。如基于断裂力学建立的扩展有限元分析模型往往用于研究裂纹的产生和发展，不能反映病害产生的随机性和细观的损伤变化过程；内聚力模型则主要通过引入内聚力单元来研究结构层间损伤及病害；疲劳损伤模型主要用于研究结构材料因反复加载而产生疲劳损伤和破坏过程，而通过对轨道结构各类病害的实地调研表明，我国无砟轨道结构的很多病害主要是由温度荷载引起的，疲劳损伤对其的影响较小。从某一特定条件研究轨道结构的病害不能反映其产生和演变的细观性与随机性，所以有必要从塑性损伤力学的角度出发，建立可考虑无砟轨道各组成结构材料的非线性损伤分析模型，研究无砟轨道结构的损伤特性。

混凝土塑性损伤本构理论在水利工程、桥梁工程和结构工程中均有所应用[6-8]，但在高速铁路无砟轨道领域应用并不广泛。既有研究亦尝试采用混凝土塑性损伤模型对无砟轨道损伤发生、发展及累积演变规律进行研究，如中南大学周洋等[9]采用CRTSI型轨道板塑性损伤模型研究了温度荷载作用下无砟轨道板损伤特性；西南交通大学朱胜阳[10]采用双块式道床板塑性损伤模型对温度和列车动荷载作用下双块式无砟轨道道床板的损伤特性进行了研究；但上述研究只考虑了无砟轨道部分结构，如道床板的弹塑性损伤本构关系，缺少对道床板下部结构层的考虑。

本文基于混凝土塑性损伤理论，通过CA砂浆劈裂抗拉试验获取其塑性损伤本构参数，建立可考虑无砟轨道各组成结构材料非线性损伤的有限元分析模型，以温度和列车荷载为例，探讨该模型与传统线弹性模型对计算结果的影响规律，为我国高速铁路无砟轨道设计及养护维修提供理论参考。

1 塑性损伤本构关系及材料强度试验

建立非线性随机损伤模型前，需要获取各个组成部位的塑性损伤本构关系，包括轨道板、CA砂浆层以及底座板。其中轨道板和底座板的塑性损伤本构关系可参考既有的混凝土本构关系推导获得，而CA砂浆，由于缺少相关研究则需进一步开展劈裂抗拉试验等来获取。

1.1 轨道板和底座板材料本构关系

本文采用混凝土塑性损伤本构关系，研究CRTSⅡ型板式轨道结构各组成部分的损伤过程。轨道板混凝土等级为C55，底座板混凝土等级为C40，本文参考文献[11]附录C的相关内容，推导轨道板和底座板的材料本构关系。根据规范[11]，混凝土单轴受拉应力-应变曲线方程为

σ=(1-dt)Ecε

(1)

(2)

(3)

而混凝土单轴受压应力-应变曲线方程为

σ=(1-dc)Ecε

(4)

(5)

(6)

式中：αt、αc为受拉、压应力-应变曲线下降段参数值；ft,r、ft,r为单轴抗拉、压强度代表值；εt,r、εc,r分别为抗拉、压峰值应变；dt、dc分别为单轴受拉、压损因子[11]。

由于混凝土塑性损伤模型(Concrete Damaged Plasticity,CDP)在计算时采用非弹性应变εin驱动[12]，需输入材料的拉压应力-非弹性应变(σ-εin)和损伤因子-非弹性应变(dce-εin)4组对应关系数据，其中εin=ε-σ/Ec。由此可知，确定了各材料的拉压应力-应变本构关系曲线即可获得无砟轨道各组成材料的塑性损伤参数。

参考规范相关公式[11]，得到了C55和C40混凝土的抗拉、抗压本构关系曲线见图1。

图1 C55和C40应力-应变关系曲线

1.2 CA砂浆层材料本构关系

CRTSⅡ型板中CA砂浆物理特性具体表现为脆性显著，塑性较弱。参考CRTSⅡ型板水泥乳化沥青砂浆性能相关试验及理论研究成果[13]，CA砂浆抗压应力-应变关系曲线方程为

σ=Eε(1-D)+ηθ

(7)

式中：σ为应力；E为弹性模量；ε为应变；D为损伤因子；η为CA砂浆的黏性系数；θ为应变率。

借鉴混凝土统计损伤力学“平行杆模型”[14]，假设由N个细观杆元素的系统组成CA砂浆中的无机成分，每个细观杆包括无机组分的所有物理力学性能，破坏前的细观杆为线弹性体，破坏后不再具备承载能力，各细观杆发生损伤时的应变服从Weibull分布[15]。砂浆中的黏性材料不发生损伤破坏，与细观杆的变形相协调。得到砂浆抗压应力-应变关系变形式为

(8)

式中：m、n为Weibull分布的分布参数。

借鉴文献[13]对水泥乳化沥青砂浆的研究成果CAM7，得到CRTSⅡ型CA砂浆受压应力-应变曲线见图2。

图2 CA砂浆抗压应力-应变关系曲线

目前，我国铁路仅对CA砂浆的抗压强度给出了限定值，但并未对其抗拉性能做出相关规定。此外，目前国内外学者也缺少对CA砂浆抗拉性能的相关研究，缺少相应的理论研究参数。

本文为得到CA砂浆的抗拉应力-应变本构关系曲线，做了5组CA砂浆劈裂抗拉试验见图3。每组3个试件，每个试件尺寸为40 mm×40 mm×40 mm，每组试验结果取3个试件的平均值。试验中的压缩过程在万能试验机上进行。试件制作时在上下表面对称粘贴两个3 mm宽度的钢质垫条，并将电阻应变片垂直于试件劈裂面的两侧粘贴。

(a) 万能试验机 (b) 砂浆试块

通过动态数据采集仪实时采集试件劈裂时的拉应变，所得CA砂浆劈裂抗拉强度应力-应变关系试验曲线，见图4。

图4 CA砂浆劈裂抗拉试验曲线

由式(8)可知，CA砂浆ηθ=0.34 MPa(黏性系数与应变率之积)与其抗压强度峰值20.8 MPa相比很小。这也从侧面反映了CA砂浆脆性明显，表现为水泥材料的基本特征。鉴于本文主要考虑温度和列车静荷载的作用，故采用不考虑应变率效应的统计损伤本构模型对CA砂浆劈裂抗拉强度应力-应变关系曲线进行拟合，近似式为

(9)

由图4试验曲线的变化规律可知，在曲线的峰值点(σmax，εmax)处，dσ/dε=0，即

(10)

当σ=σmax、ε=εmax时，将式(10)代入式(9)中，可得

整理后可得

式中：σmax1～σmax5为劈裂抗拉试验1～5组的峰值应力；εmax1～εmax5为劈裂抗拉试验第1～5组对应的峰值应变，σmax、εmax分别1～5组峰值应力和应变的均值。

根据试验所得的应力应变峰值点，可得CA砂浆劈裂抗拉强度名义应力-应变关系曲线见图5(a)。进而可分别得到砂浆层抗拉应力、损伤因子与非弹性应变的对应关系曲线，分别见图5(b)、图5(c)。

图5 CA砂浆塑性损伤本构关系

1.3 塑性损伤参数的推导

由参考文献[12]中本构关系的换算式可分别得到C55、C40的抗拉抗压应力、损伤因子与非弹性应变的对应关系曲线，分别见图6(a)～图6(d)。由参考文献[13]中应变率本构模型计算公式同样可得到CA砂浆受压的应力、损伤因子和非弹性应变对应关系曲线，分别见图6(e)、图6(f)。

图6 塑性损伤参数曲线

1.4 塑性损伤参数的验证

为验证轨道板、底座板和CA砂浆塑性损伤参数的正确性，本文利用大型有限元软件ABAQUS分别建立了C55、C40和CA砂浆的标准试件模型，通过施加位移荷载模拟压缩仿真试验过程。损伤云图和应力-应变对比曲线见图7。由损伤云图的结果可知，仿真模型破坏形态与实际相符，应力-应变曲线与公式推导曲线吻合很好。

2 CRTSⅡ型板式无砟轨道非线性损伤模型

利用第1节所获得的各个组成结构材料的塑性损伤本构关系，建立CRTSⅡ型板式无砟轨道非线性损伤有限元分析模型。

2.1 计算模型

基于混凝土弹塑性损伤本构关系，建立CRTSⅡ型板式无砟轨道非线性损伤模型，模型总长19.5 m，见图8。

图7 参数验证对比

图8 CRTSⅡ型板式无砟轨道非线性模型

模型从上至下由钢轨、扣件、轨道板、砂浆层和底座板构成。其中钢轨采用梁单元模拟；扣件采用能考虑纵、横、垂向三个方向刚度的弹簧单元模拟，通过约束扣件弹簧下部节点的转动来模拟扣件垫板的作用；轨道板按实际设计配筋，轨道板、砂浆层及底座板采用实体单元模拟，且均赋予塑性损伤参数，具体塑性损伤参数对应关系见表1。假定轨道结构层间粘结良好，砂浆层与轨道板、底座板之间均采用绑定连接。模型两端施加对称约束，底座板底部采用线性弹簧模拟，刚度76 MPa/m。

2.2 计算参数

CRTSⅡ型板式无砟轨道非线性损伤模型中各组成部件的几何尺寸按工程实际设计取值，模型各部分材料参数见表1。

表1 材料属性参数表

3 温度和列车荷载作用下损伤特性分析

基于建立的CRTSⅡ型板式无砟轨道塑性损伤有限元分析模型，研究无砟轨道在温度和列车荷载作用下的受力变形规律，并与常规的线弹性模型进行对比分析。

3.1 计算工况

本文建立了4种CRTSⅡ型板式无砟轨道计算模型，分别为：线弹性模型(不配筋)、线弹性模型(配筋)、塑性损伤模型(不配筋)以及塑性损伤模型(配筋)，对比分析4种模型轨道板、底座板、砂浆层的受力变形规律及损伤特性。现场调研表明CRTSⅡ型板式无砟轨道在高温期间更容易出现损伤，现以整体升温、正温度梯度、列车垂向静载为例进行说明。整体升温幅度可参考文献[16]取值，正温度梯度按文献[17]取值，客运专线无砟轨道再创新理论研究成果中选取3倍静轮重255 kN为列车垂向荷载。为重点研究CRTSⅡ型板式无砟轨道进入非线性受力变形阶段时4种模型在计算结果上的差异，本文考虑最大整体升温荷载取50 ℃，最大正温度梯度取100 ℃/m，列车最大垂向静载取300 kN，在模型计算过程中均考虑结构自重的影响。具体确定的工况分别为整体升温10、20、30、40、50 ℃，正温度梯度20、40、60、80、100 ℃/m以及列车垂向静载200、225、255、275、300 kN。温度荷载采用节点加载的方式加载于轨道结构中，列车垂向荷载采用单轴双轮加载方式加载于钢轨中间位置。

3.2 计算结果及分析

(1) 整体升温荷载作用

以配筋的塑性损伤模型在整体升温50 ℃荷载作用下为例，无砟轨道结构宽窄接缝、砂浆层损伤云图见图9。

图9 宽窄接缝和砂浆层损伤云图

图10 砂浆层和宽窄接缝损伤情况

由图9可以看出，当整体升温达到50 ℃时，宽窄接缝和砂浆层均出现一定程度的损伤，宽窄接缝和砂浆层损伤的表现形式分别为受压损伤和和受拉损伤。分析出现上述现象的原因在于CRTSⅡ型板式无砟轨道为整体纵连式轨道结构，在较大的整体升温荷载作用下，产生较大的纵向温度压应力，宽窄接缝作为连接相邻轨道板之间的结构在较大的升温荷载作用下表现为受压损伤；由于砂浆层与轨道板的热膨胀系数不同，在整体升温荷载作用下各结构层变形难以协调，进而导致砂浆层出现受拉损伤。且由图9可以看出宽窄接缝的受压损伤主要分布在接缝两端及宽窄接缝相交的中部区域，砂浆层的损伤区域主要分布在板两侧位置。

由图10可知，当升温幅度达30 ℃时，CA砂浆层开始出现损伤，当升温幅度达40 ℃时，宽窄接缝开始出现损伤。对比两种塑性损伤模型的计算结果可知，考虑配筋与否两者的计算结果相差不大，对其损伤程度的影响较小；分析出现上述现象的原因在于在整体升温荷载的作用下，纵连轨道结构产生较大的纵向压应力，而钢筋混凝土结构主要由混凝土抗压，故表现为配筋与不配筋的模型在整体升温荷载作用下损伤程度差异较小；且由于钢材料的弹性模量和热膨胀系数比混凝土大，会使温度荷载作用下配筋模型的计算结果偏大。

由图11(a)可知，当升温幅度不大于30 ℃时，4种模型在计算轨道板纵向应力时结果基本保持一致，塑性损伤模型未出现伤损；随着温度的升高板间应力逐渐增大，当升温幅度超过30 ℃时，塑性损伤模型开始出现一定程度的损伤；且由于塑性损伤模型与线弹性模型材料本构关系的不同，计算结果的差异程度随温度的升高逐渐增大。

由图11(b)、图12(a)可知，在升温荷载作用下，4种不同模型砂浆层的垂向位移相差很小，但砂浆层的纵向应力相差较大。由此可见，当研究的重点是无砟轨道在较大整体升温荷载作用下的受力变形时，模型在赋予材料属性时线弹性与非线性的差异将会对计算结果造成重要影响，尤其是砂浆层的纵向力学行为会存在显著差异。

图11 砂浆层和轨道板纵向应力

由图12(b)可以看出，在升温荷载作用下，4种不同模型底座板的垂向位移差异不大。分析产生上述现象的主要原因在于荷载从上往下传递，对底座板的受力变形影响较小，底座板始终处于线弹性阶段。由此可知，在计算分析时，底座板可考虑采用线弹性属性替代非线性材料属性，以减小计算代价，提高计算效率。

图12 砂浆层和底座板垂向位移

(2) 正温度梯度荷载作用

以配筋的塑性损伤模型在正温度梯度100 ℃/m的荷载作用下为例，无砟轨道结构砂浆层和宽窄接缝损伤云图见图13。

图13 砂浆层和宽窄接缝总刚度损伤云图

由计算结果可知，在100 ℃/m的正温度梯度作用下，无砟轨道结构中的轨道板和底座板总刚度损伤值均为0，说明在此极端温度梯度荷载作用下，轨道板和底座板没有产生损伤，CRTSⅡ型板式无砟轨道纵连结构体系中轨道板和底座板满足使用要求。

图14 砂浆层和宽窄接缝损伤情况

在正温度梯度100 ℃/m的荷载作用下砂浆层和宽窄接缝出现损伤。不同正温度梯度作用下砂浆层和宽窄接缝的损伤情况变化曲线见图14。由图14可知，当正温度梯度在20～60 ℃/m范围内时，砂浆层和宽窄接缝均未出现损伤，当正温梯达到80 ℃/m时，宽窄接缝和砂浆层均发生受拉损伤，当正温梯达到100 ℃/m时，砂浆层和宽窄接缝的受拉损伤值分别为0.038和0.229，可见当正温梯较大时，砂浆层和宽窄接缝容易产生受拉损伤。在正温度梯度荷载作用下，轨道板板中会产生上拱变形，容易造成轨道板与砂浆层之间的离缝，以上计算结果佐证了这一点。对于现场实际情况，当昼夜温差变化较大时，应重点关注砂浆层和宽窄接缝的服役状态，及时发现和整治可能出现的病害。

图15为轨道板和砂浆层在不同正温度梯度下纵向应力变化曲线。由图15(a)可以看出，轨道板的纵向应力随正温度梯度的增加呈线性增加的趋势，但均小于轨道板混凝土抗拉强度的标准值，轨道板不产生塑性损伤；且配筋模型的轨道板纵向应力均略小于不配筋的模型，说明配筋能一定程度改善轨道板结构的受力状态。

由图15(b)可知，当正温度梯度超过60 ℃/m后，塑性损伤模型砂浆层的纵向应力与线弹性模型的计算结果产生明显差异。产生上述现象的原因在于当正温度梯度超过60 ℃/m后，砂浆层开始出现塑性损伤，由于塑性损伤本构关系不同于线弹性本构关系，砂浆层发生刚度折减，砂浆层的纵向应力小于线弹性的纵向应力，且随着正温度梯度的增大相差越明显。由此也能看出相比于塑性损伤模型线弹性模型，不能模拟材料超过其极限承载力之后的损伤变化过程。

图15 轨道板和砂浆层纵向应力

(3) 列车荷载作用

以配筋塑性损伤模型在列车垂向荷载(300 kN)作用下为例，轨道板等效应力和损伤云图见图16。

图16 轨道板损伤云图

由图16可知，当列车垂向荷载达到300 kN时，轨道板对应的上表面区域会出现一定程度的损伤，其中受拉损伤值为8.103×10-1，受压损伤值为9.36×10-5，受拉损伤远大于受压损伤，该损伤主要由应力集中而产生。

图17 轨道板损伤和受力变形情况

轨道板损伤和受力变形曲线见图17。由图17可知，当列车垂向荷载不大于225 kN时，轨道板的受力变形处于线弹性阶段，4种不同模型的计算结果相差很小；当列车垂向荷载超过255 kN时，轨道板出现损伤。针对塑性损伤模型，配筋后的塑性损伤模型比不配筋塑性损伤模型伤损程度要小，分析原因主要是配筋增大了轨道结构的整体抗弯刚度，提高了其承载能力。可见配筋能一定程度上改善轨道板的受力变形状态，减轻其损伤程度。轨道板出现损伤对其受力的分布有较大扰动，线弹性模型中随列车荷载的增加轨道板纵向拉应力基本呈线性增加的趋势；而在塑性损伤模型中，轨道板在对应位置出现了较为明显的应力集中现象，其应力值的大小比线弹性模型的应力值大得多。由此可见，当列车垂向荷载较大时，采用线弹性模型进行计算将会带来巨大误差。

砂浆层和底座板受力变形曲线见图18。由图18(a)、(b)可以看出，4种不同模型下的砂浆层横向拉应力、垂向位移相差很小，而砂浆层的纵向拉应力相差较大；且从图18(a)可知，即使均为线弹性模型，轨道板是否配筋对砂浆层的纵向拉应力的影响也较大，而塑性损伤模型中的砂浆层纵向拉应力比线弹性模型的纵向拉应力要大得多。分析原因主要是由于轨道板配筋增大了轨道结构的整体抗弯刚度，提高了其承载力，在列车垂向荷载作用下，轨道板所在结构层具有更高的垂向抗弯性能，进而减小了砂浆层和底座板的垂向变形程度，砂浆层的受力性能也因此得到了相应的改善。由此可见，在列车垂向荷载作用下，模型材料线弹性与非线性的考虑以及配筋与否的考虑均会对计算结果造成显著影响。由图18(c)可以看出，在计算分析不同列车荷载作用下4种模型中底座板的受力变形时，其计算结果相差很小，底座板可以考虑采用线弹性材料替代非线性材料进行分析，以减小计算代价。