解决问题中的伙伴学习研究

陈馨

摘要：在解决问题策略的教学过程中，基于学生学情的数据分析，教师和学生以伙伴学习的方式参与，有利于更好地分析和把握学生学习的脉络，解决当部分学生已经会解决问题时如何关注每一个，当教师的视角和学生的视角不一致时如何充分展现学生的思维等问题。同时，解决问题中的伙伴学习需要重视多元评价，需要根据学生解决问题的水平进行更加精准的教学设计，从而激发学生有深度的数学思考。

关键词：伙伴学习;解决问题;多元评价;小学数学教学

中图分类号：G623.5 文献标志码：A 文章编号：1673-9094（2019）06B-0035-04

伙伴学习是指学习者以多个伙伴为团体，基于学习任务，经历自主探究、分享交流、反思调整、思辨提升的过程。笔者从事数学教学二十余年，每年听课一百余节，曾经对小学数学解决问题的策略做了课堂观察与学情分析，通过研究发现数学解决问题往往具有方法的多样性、知识的整合性、思维的拓展性等特點。因此笔者认为在学习数学解决问题的过程中，师生共同学习与研究很重要，可以让数学思考更有深度，从而结合相关专题进行了多年的伙伴学习的研究。下面以“解决问题的策略——列举”一课为例，结合学情分析，谈谈自己的实践与思考。

问题一：部分学生已经会解决问题时怎么办？

“解决问题的策略——列举”中例题给出的问题是：王大叔用22根1米长的木条围一个长方形花圃，怎样围面积最大？笔者在第一个班级教学时，提问“怎样围面积最大？”，有76%的学生直接说出了长和宽越接近，面积最大的思路，选择用列举策略解决问题的学生很少。为了让学生体会到列举的方法与价值，笔者把问题做了微调，中间增加了一个小问题，改成了分步出现的两步问题：（1）王大叔用22根1米长的木条围一个长方形花圃，可以怎样围？（2）怎样围面积最大？让学生在开放的学习场景中，思考解决问题的多种方法，引导学生从结果思维走向过程思维，感悟列举的策略。

问题调整后，笔者在五年级其他班级也上了这节课，每节课后都做了学情分析。在学生自己尝试思考王大叔可以怎样围时，每个班都有大部分学生能主动应用列举的策略，解决问题的学情反馈如下：

能有序、不重复、不遗漏地解决问题的学生占总人数的78%，能够列出所有方法但无序的有5%，合计有83%的学生能自主尝试解决这个问题。这些数据再次引起了笔者思考，在平时的数学课上，我们有时会遇到这样的情况，因为每个学生都是独立的个体，所以在数学课的新知探究上会存在差异。学习新知识时，当大部分学生已经会了怎么办？笔者认为，教师要注意以下两点：

一是需要适时后退。教师的“退”是为了学生的“进”。在学习解决问题的策略时，教师不要把解决问题的具体方法直接告诉学生，而是需要构建开放的学习场域，鼓励学生主动尝试解决问题的方法，让学生在交流与思辨中内化知识，经历学习的过程。基于部分学生有一定解决问题的基础，因此这节课采用了伙伴学习的方式，在轻松和谐的学习氛围中，同学之间互相学习，师生之间共同研究，让学习更有温度，让思考更有深度。在解决问题的伙伴学习中，我们参阅了“海沃塔学习理论”中的三个核心练习：倾听和表达，探索和聚焦，支撑和挑战。师生作为学习共同体，一起经历学习研究的过程。

二是要关注每一个。课堂中，当学生的学习出现分化时，教师既要引导已经会的学生更好地归纳学习方法，更要关注弱势群体，了解不会的学生哪里存在学习困难，启发和引导学生寻找解决问题的路径，努力让每一个学生都能理解方法，学会学习。尽管这节课的学情分析显示，学生自主探究解例题的正确率高达83%，但是在课堂中，教师还是要考虑到那17%的学生，例题探究可以先放手，但是尝试之后一定要呈现学生所有的典型思路，在分析比较中引导学生理解列举的策略和价值。解决问题中的伙伴学习，可以更好地让教师关注每一位学生，让学生关注身边的每一位学习伙伴，在数学课堂中，师生既是学习者，也是共研者。

问题二：当教师和学生解决问题的视角不同时如何应对？

在平时校内外的听课中，“解决问题的策略——列举”这节课的例题部分，不少教师会强调列表的方法。但是笔者在实际教学中却发现，如果放手让学生尝试去解决，每个班级的学生都会出现多种解决问题的方法。为了研究这节课，笔者在同一年级每个班让学生自主尝试解决问题，学生们都出现了类似的多种解法。于是笔者在八个班级上完这节课之后，对前期参与学习的376名学生的学习单或小黑板做了学情分析，发现学生在解决“可以怎样围”这个问题时采用算式的最多，有139人，占37%;树形图表示的有121人，占32%;画图的有86人，占23%;最少的是列表，有30人，占8%。

这一数据反馈，再次引发了笔者深思：教材上呈现的是列表的方法，而在实际解决问题时，学生选择列表的并不多，如何应对这一现象？为何我们成人觉得画图麻烦，而不少学生却喜欢画图的方法？学生呈现了多种思路，在这个例题教学中要不要进行方法的优化？笔者继而做了课后的学生访谈，学生们大多表示，在解决“围法”这个问题时，他们觉得用算式和树形图的方法表达起来很简单，同时也很有序;列表虽然看起来很清楚，但是画表格有些麻烦;画图形象直观，可以很好地表示出王大叔的不同围法。通过数据分析与访谈思考，笔者意识到本节课要转变观点：从研究方法的优化转变为对解决问题策略的理解和对儿童思维的理解。这些方法虽然表达方式有所不同，但本质上都是运用了一一列举的策略，在列举时都注意到了不重复、不遗漏。在该例题的学习中，不一定要突出列表的方法，只要列举的方法合理就行了，学生们表示的几种方法都可以，重点是要在解决问题的过程中体验、感受列举的策略和价值。其中关于画图的方法，笔者也请教了数学教材编写组的专家，专家表示多种方法都可以，它们都是运用了解决问题的策略，其中画图的方法虽然与我们成人的思考有差异，但是这是很好的数形结合的方法，利于儿童去观察思考。当儿童用画图的方法去解决问题时，教师也应进行鼓励。

于是课堂上笔者为每位学生准备了一块磁性小黑板，鼓励学生把自己尝试解决问题的思路写下来，通过伙伴分享与研究，在学习借鉴中进行自我反思与调整，再在全班推荐经典的方法。学生们会把不同的思路贴在大黑板上，教师辅以投屏技术应用，全屏播放学生的思路，也可点击选择放大其中个体的思路，全班学生通过比较分析，进行整体的评价及建议。

基于学情分析和策略理解，笔者对这节课进行了深入的思考，通过研究更加丰富了对策略的理解。当师生解决问题的视角不同时，会呈现解决方法的多元化。教师在研读教材、尊重教法的同时，也要了解学生的视角，理解学生的思考，从而在尊重学情的基础上理解解决问题的策略，以便更好地理解方法，体会策略的价值，去寻找解决问题的策略的本质。

问题三：解决问题中的伙伴学习如何进行多元评价？

通过几年的研究，我们认为解决问题中的伙伴学习重在多元评价。笔者曾经和数学教研组的教师一起对中高年级数学解决问题中的伙伴学习做了课堂观察。同一年级的数学教师在不同班级教学解决问题的策略，全校其余的数学教师分组进班从教与学的不同层面做观察，结合课例进行研讨。基于课堂观察，笔者归纳了数学解决问题的伙伴学习的实践模型（见图1），并且在数学教研组进行了应用与推广，取得了良好的学习效果。

在这节课的例题学习中，笔者把探究的环节加以整合，在引导学生思考“究竟有哪些围法呢？你们能试着自己解决这个问题吗？”时，将伙伴学习设计成以下三个环节：（1）独立思考，用你喜欢的方式把不同的围法在小黑板上表示出来;（2）在小组里交流围法并评价（欣赏学习伙伴有哪些好的思路，自己受到了哪些启发，哪些地方还需要进行改进……）;（3）自我反思，如果需要调整，请用红笔在小黑板上修改。

笔者认为第一个环节中的独立思考、第二个环节中的学习评价与第三个环节中的反思调整在伙伴学习中显得尤为重要。在解决问题时学生每人一块小黑板表示自己的围法，可以让每位学生完全投入到新知的探究中，并且通过学习借鉴伙伴的思路，进行自主调整，内化学习方法。然后再在小组内伙伴学习的基础上拓展到全班的伙伴学习，小组推荐经典的解法贴在黑板上，所有学生和教师一起进行研究与评价。因为黑板上呈现的思路完全是由学生自主推荐，教师只是引导学生展示不重复的方法，所以这一过程对于师生而言，又是一次全新的知识生成，课堂中的每一位都是学习者，需要主动倾听，积极评价，不断地内化调整，实现思维的进阶。

通过回放教学视频和现场观察，学校的数学教研团队对笔者执教的这节课的评价环节做了计时的统计分析，结果如表1：

结合统计数据，我们认为多元评价在解决问题的策略的伙伴学习中很重要。多元评价主要体现在两点：一是评价主体的多元，课堂学习中生生评价、自我评价、师生评价需要有机融合。在小组内的伙伴学习环节，有组内分享和自主反思调整，这就需要同伴间的生生评价和学生的自我评价。在组间推荐和全班交流环节，有师生评价和生生评价。同时，整个学习过程又伴随着学生的自我评价，学生的自主评价与调整很重要。学生通过学习借鉴他人的方法，内化感悟、递进提升自己对知识的理解。二是评价目标的多元，在解决问题的学习中开展伙伴学习，既关注结果评价，又关注过程评价，有利于学生根据不同实际问题的特点，通过合乎逻辑的思考，理解解决问题的策略，让数学思维可见。

问题四：在解决问题的伙伴研究中如何进行思维进阶？

在数学解决问题的拓展练习时，我们需要考虑如何设计能让学生的思考更有深度。基于学生解决问题的水平如何指导可以促进学生的思维进阶，结合这节课，笔者进行了一些研究与思考。这节课的学习重点是让学生经历用列举的策略解決实际问题的过程，感受列举策略的特点，增强分析问题的条理性和严密性。在练习拓展部分，笔者采用学习单的形式，让学生自主练习，全班进行伙伴交流与评价。在之前八个班级的教学中，笔者共发放学习单376份，回收376份。通过数据分析，笔者发现学生的练习反馈情况如表2。

通过研究，笔者最终将练习拓展确定为以学校周边的汽车站、学校里的食堂和图书馆等学生熟悉的素材为学习资源，题目设计如下：

1.公交车发车问题

学校门口的60路车站，每隔一段相等的时间就发车。已知上午6：15、6：21、6：27和6：33发车，那么下面什么时间也会发车？

分析“发车时间”中22%的错误原因，大部分该项错误原因是学生直接选择，没有运用一一列举的策略，所以此时的伙伴分享很重要。学生在全班交流评价时注意寻找错例进行分析，在正确和错误解法的对比中，体会到了列举策略的应用价值，而且发现先找规律，再列举，可以让解决问题更有方法，更有策略。

2.食物搭配问题

学校食堂某天中午供应的荤菜有3种，素菜有4种。从中选1种荤菜和1种蔬菜，一共有多少种不同的搭配？

不管在哪个班级教学，这题的正确率都很高，99%的学生都会正确解答。选择这个练习是为了让学生体会：虽然都是运用列举的策略，但是在不同的问题情境中可以选择更合适的方法。在伙伴评价中，教师展示了大部分学生使用的文字列举法和画图列举法，学生在方法的比较中，感受到方法优化的重要性。

3.图书馆借书问题

学校图书馆里有《时间简史》《宇宙简史》《空间简史》3本书，从中最少借1本，最多借3本，一共有多少种不同的借法？

这个问题有一定难度，解答正确的学生只有65%。在解决问题的伙伴学习中，当一部分学生感到困难时，教师就需要适时地加以指导，可以帮助学生寻找解决问题的路径，也可以启发解答正确的学生给同学提出合理化建议。当学生研究出多种解决问题的方法时，教师的引导就需要有策略，比如先展示无序的，再展示有序的，先展示纯文字的，再展示纯字母的或字母与数字相结合的。教师要通过关键问题“最少借1本，最多借3本什么意思？”启发学生思考，使其理解用列举的策略解决复杂的数学问题时，可以先分类再列举，让思考方法更有序。可以用字母、符号、数字等来表示具体书籍的名称，符号化思想让数学表达更简洁。

三个拓展练习侧重点不同，通过不同的问题解决，让学生体会到列举策略的本质，同时感受到解决问题时要根据实际情况，选择合适的方法。

以上是基于课堂观察与数据分析对解决问题的策略学习进行的实践与思考。研究还在继续，数学解决问题中的伙伴学习让师生作为共同的学习者，一起探究，共同思考，探寻数学的意义建构。

参考文献：

[1]严育洪.课堂焦点：新课程教学九辩[M].北京：首都师范大学出版社， 2012：250.

[2]维克托·迈尔-舍恩伯格，肯尼思·库克耶.大数据时代：生活、工作与思维的大变革[M].盛杨燕，周涛，译.杭州：浙江人民出版社， 2013：261.

[3]郑金洲.教师如何做研究[M].上海：华东师范大学出版社， 2005：246.

责任编辑：石萍