S-Nekrasov矩阵和B-S-Nekrasov矩阵线性互补问题误差界的进一步研究

李艳艳

(文山学院数学学院， 云南 文山 663099)

线性互补问题(Lcp(M，q))广泛应用于双矩阵博弈的纳什均衡点、自由边界问题、二次规划、双矩阵对策、期权定价问题等交通、经济和控制等领域[1-5]，它的模型是指求x∈Rn，满足

x≥0，Mx+q≥0，(Mx+q)Tx=0

其中：M是实矩阵；q是实向量。

当Lcp(M，q)中的M矩阵是主子式都为正的实矩阵(P矩阵)时，该问题不仅有唯一解，且能较容易地得到误差界[6]。 例如，文献[7]中给出了P矩阵线性互补的误差界

1 预备知识

(1)

(2)

2 S-Nekrasov矩阵的误差界估计

(3)

又由引理2知

(4)

因为

(5)

(6)

(7)

则式(4)+式(7)得

应用引理2和3，对∀1≠i∈S有

(9)

即定理得证。

定理2 设M=(mij)∈Cn，n是S-Nekrasov矩阵，∅≠S⊂N，mii>0，∀i∈N，

(10)

结合以上结果有

即(10)式得证。

数值算例

3 B-S-Nekrasov矩阵的误差界估计

本部分，研究B-S-Nekrasov矩阵的误差界估计，在定理1和定理2的基础上，得到了B-S-Nekrasov矩阵误差界的估计式。

令M=(mij)∈Rn，n，M=B++C，

(11)

式中：B+是Z矩阵，C是非负矩阵。

引理6[16]实矩阵M=(mij)∈Rn，n称作B-Nekrasov矩阵，若它能写成式(11)的形式，且B+是对角元素为正的Nekrasov矩阵。

引理7[16]实矩阵M=(mij)∈Rn，n称作B-S-Nekrasov矩阵，指的是它能写成式(11)的形式，且B+是对角元素为正的S-Nekrasov矩阵。

引理8[16]若M是B-S-Nekrasov矩阵，则M是P矩阵。

数值算例