多重分形在内蒙古二连盆地新乌苏地区土壤氡异常解释中应用探索

王浩锋， 刘 波,2， 陈 霜， 薛文浩， 王 伟

(1.核工业二〇八大队，包头 014010;2.吉林大学 地球科学学院，长春 130000)

0 前言

在矿产资源调查中常用的数据处理方法大多是基于统计理论，只考虑了数据的随机性，没有考虑其复杂性和不规则性。事实上，由于地壳中元素迁移聚集和成矿过程的混沌动力学机制及地质环境中非线性过程的相互作用，造成了地壳元素含量与矿化不均匀分布，进而导致自然界任何矿产资源的赋存特点和时空分布都是极其复杂且不规则，但又都具有一定的自相似性，可以用分维对其进行描述[1-2]，换句话说：元素含量、矿产储量及空间分布具有分形结构；放射性元素作为地壳中元素，其分布也具有分形结构。

近年来，分形方法被广泛运用于区域化探的数据处理，能够有效地确定元素含量的异常下限，从而为更好地圈定化探异常区域提供了依据[3-4]。有鉴于此，在内蒙古二连盆地中西部新乌苏地区铀矿资源调查中，笔者尝试引进多重分形方法对其土壤氡测量数据进行处理和解释。

1 区域地质背景

隆起周缘海西期、印支期、燕山期的花岗岩体十分发育，其铀、钍含量高达2.60×10-6～13.70×10-6、17.00×10-6～70.00×10-6，钍铀比值为4.26～10.83；铀浸出率一般为10.25%～33.90%，最高可达51.73%，具备丰富的铀源供给和铀成矿条件[7-8]。

图1 内蒙古二连盆地构造分区简图Fig.1 Structural zoning diagram of Erlian basin, Inner Mongolia

统计量(特征参数)土壤氡气浓度 Bq/L氡气浓度对数值 Ln/Bq·L-1整体代表性特征参数样本数72707270最小值18.922.94最大值43705.1910.69算术平均值4795.798.20中位数3966.178.29众数729.006.59离散性特征参数极差43686.277.74平均绝对偏差2636.470.63标准差3609.970.21变化系数0.750.10分布型式检验峰度9.651.27偏度2.11-0.73峰度临界值1.651.65偏度临界值0.820.82

新乌苏地区位于二连盆地中西部乌兰察布坳陷内，通过地质、物探、化探、遥感、水文地质、区域矿产等前人资料重新整理和综合分析，认为该地区具备良好的铀成矿地质条件。为了进一步查明其深部铀矿化信息，遂开展了1:25 000土壤氡测量。

2 数据处理

2.1 “统计方法”数据处理

在放射性调查评价中，利用统计学方法原理进行数据处理，是一项传统方法，其基本流程是：原始数据分布特征(整体代表性和离散性)统计，异常数据处理，数据分布形式检验，只有当数据服从正态分布或对数正态分布时，计算其算术平均值和标准差，进而对测量数据进行场晕分级并编制场晕平面等值线图。

图2 土壤氡浓度频率分布直方图Fig.2 The frequency distribution histogram of radon concentration

图3 土壤氡浓度Ln值频率分布直方图Fig.3 Radon concentration Ln frequency distribution histogram

2.1.1 数据分布形式检验

对取得的土壤氡测量数据进行系统整理和100%的核对，在确保正确无误的情况下，统计其整体代表性和离散性特征参数(表1)。

依据统计结果，反复剔除测量数据中大于或小于背景值加减3倍均方差(X±3S)的值，对剔除后的数据集进行分布型式检验[9](图2、图3)。

表1显示：土壤氡的变异系数较大(0.75)，峰度(9.65)和偏度(2.11)均大于其临界值(1.65，0.82)，表现出较强的分异性特征和浓集特点，说明土壤氡可能发生过迁移预富集。

表示某时间间隔内的频率平均值，f0表示频率的标称值，在分析过程中采样次数是有限的，因此对于式（11）分析需要取估计值，即

图2、图3 显示：土壤氡原始测量值呈单峰正偏态分布，但其对数(Ln)值呈正态分布，所以可用对数值的算术平均值和标准差的反对数值代表其母体的均值和标准差。

2.1.2 场晕分级及平面等值图编绘

据数据分布型式检验结果，对研究区土壤氡原始测值进行场晕分级(表2)。依据表2分级结果编绘新乌苏地区土壤氡平面等值图(图4)。

表2 新乌苏地区土壤氡场晕分级表

X-背景值；S-背景值标准偏差

图4 新乌苏地区土壤氡平面等值图Fig.4 Map of soil radon level in the new Usu area

图5 新乌苏地区土壤氡“含量-频数” 多重分形拟合图Fig.5 New Wusu region "soil radon content frequency" multi fractal fitting chart

2.2 “多重分形”数据处理

分形是集系统思想和几何学于一体的自组织的理论。它反映了自然界中很广泛的一类物质的一种基本属性，其内容主要包括两点：①通过认识部分来映像(即反映和认识)整体，以及通过认识整体来把握和深化对部分的认识；②从无序中发现有序，揭示复杂、破碎、混沌等极不规则的复杂现象内部所蕴含的规律。

目前，在地球物理学中利用分形技术确定异常下限的方法主要有：含量-总量法、含量-面积法、含量-距离法、含量-周长法和含量-频数法等[5]。笔者采用“含量-频数”法对研究区土壤氡的场晕展开解析。含量-频数分形法是以测量值为“含量”，给测量值一定的“步长”，每个步长范围内测量值的个数为相应“含量”的频数。

2.2.1 “含量-频数”统计

将新乌苏地区土壤氡测量值的大小近似看成测点处放射性物质“含量”，相同“含量”在测区范围内出现的个数为相应“含量”的“频数”。以MapGIS为平台[10]，对测量值进行统计，得到一个“含量”与“频数”的数据文件，并对该文件数据求对数，进行归一化处理(表3)。

2.2.2 最小二乘拟合

对表3中 “含量/浓度”与频数的双对数关系进行最小二乘拟合(拟合系数应最大限度的接近于“1”)，得到相交的两条近似直线 (图5)。

2.2.3 场晕分级及“分形”等值图编绘

分别求取“含量-频数”多重分形拟合图中拟合直线两两交点的值，计算交点中“含量”的反对数值，即为对应场晕的下限值(表4)。根据表3“多重分形”所得到的分级结果，编绘新乌苏地区平面“分形”等值图(图6)。

表3 新乌苏地区土壤氡“含量-频数”属性统计表

图6 新乌苏地区土壤氡分形等值图 多重分形拟合图Fig.6 Fractal equivalent map of soil radon in Xinwusu area

表4 新乌苏地区土壤氡“多重分形”处理场晕分级结果表

图7 新乌苏地区土壤氡场晕综合解释图 多重分形拟合图Fig.7 Comprehensive interpretation of soil radon anomalies in the new Wusu area

3 对比分析

为便于对比分析和对土壤氡异常晕做出合理解释，将统计方法与分形方法所划分异常晕分别综合到研究区沉积相图中(图7)。

由图7可以看出：①统计方法与多重分形方法划分的土壤氡场晕基本形态大体相似，空间位置重叠性好,但在场晕规模上略有差异；②无论统计方法或多重分形方法,其划分的土壤氡异常晕均分布于盆缘碎裂带中,受盆缘构造控制明显。按照地气学说，铀矿体形成之后，在漫长的地质演化过程中，其衰变产物氡(222Rn)会通过不同的机制(流通、扩散、毛细作用等)沿不同的路径(构造，裂隙、孔隙等)不断地向地表迁移，在近地表的沉积盖层中形成一个氡异常晕。实践证明：氡异常晕不仅指示了深部铀矿化信息，同时也指示了隐伏构造存在的位置。

4 结论

1)“多重分形”方法可应用于土壤氡测量数据处理与异常解释，并且能够取得比常规方法相对较好的效果。

2)“多重分形”数据处理能有效的压制数据信噪，无需对数据做分布形式检验，在背景值求取时，不必反复剔除异常数据，所有测量数据均参与统计。

3)建立在分形理论基础上的场晕分级不是机械的人为划分，是由测量数据的分形层数决定的。

4)“多重分形”数据处理，不仅考虑了数据的随机性，同时又考虑了数据的复杂性和不规则性，只要在测量数据布局合理的情况下，且勘查区的每一区块所代表的测量数据个数大于30个，利用最小二乘法对“含量-频数”双对数曲线进行拟合所获取的数据处理结果能更加客观地展现出土壤氡异常晕的受控地质要素。