大跨屋盖结构风洞试验的风压极值研究*

2019-07-11张雪李寿科肖飞鹏

建材发展导向 2019年12期

张雪，李寿科，肖飞鹏

(1.湖南科技大学土木工程学院湖南湘潭 411201 2.结构抗风与振动控制湖南省重点实验室湖南湘潭 411201）

0 引言

大跨屋盖结构广泛应用于艺术馆、体育馆、展览馆、航站楼等公共建筑，易在强风作用下被掀开，被撕裂甚至发生卷曲和变形。对完善大跨屋盖围护结构的抗风设计理论，准确的估计围护结构的设计风荷载，保证围护结构在强风下的安全，具有较大的实用价值和科学意义。而单次采样对于研究极值不够准确，因此本文采用500次采样来对极值进行研究。

若样本数据按正态分布拟合，极值不能很好地被利用。风压的极值分布渐进于三种极限形式，即极值Ⅰ型Gumbel分布、极值Ⅱ型Frechet分布、极值Ⅲ型Weibull分布。建筑局部极值压力的概率分布曾被很多人研究，如 Peterka[1]、Holmes[2]、Kasperski[3]、Hong等[4]对加拿大14个台站的极值风速采用Gumbel分布进行了估计，研究了矩法、极大似然法、L矩法以及广义最小二乘法的参数估计性能，从估计效率、偏差以及平方根误差三个方面，发现广义最小二乘法具有更好的适用性。

Harris[5-6]采用加权最小二乘法估计Gumbel分布的参数，改进了Gumbel分布模型，认为选择极值I型分布可能会导致保守的极值风速结果。Simiu和Heckert[7]则发现R-Weibull分布更适合估计极值来流动压。段忠东等[9]对广义极值分布的经典参数估计方法和最优概率模型进行了研究。全涌等[9-10]等对单次风压采样，结合自相关分析技术，提出了一种基于广义极值分布模型的单个样本数据的极值计算方法，推进了广义极值分布模型的应用。风荷载表面基本为吸力，为极小值[11]。在这些文献中，作者以相对较少的样本数据（通常不超过100）拟合了极值分布。本文通过500次重复采样对极值风压系数进行分析，根据概率相关系数选出最优概率分布。

1 刚性模型测压风洞试验概况

本文进行了多次重复采样风洞试验。该风洞为开口直流吸入式矩形截面风洞，试验段尺寸为：宽4.0m×高3.0m×长21.0m。试验模拟了《建筑结构荷载规范》GB50009-2012中的B类地貌，风场缩尺比为1:200，平均风剖面指数为0.15，屋面风速大约达到10m/s，规范和试验平均风速以及湍流度剖面如图1所示。

大跨平屋盖建筑的足尺尺寸为176.8m×176.8m×30m，模型缩尺比为1：200，模型照片如图2所示。在试验模型屋盖和立墙表面布置测点，屋盖表面测点共计为500个。采样时长约20s，采样频率330Hz，采集6 600个数据样本。试验参考高度为30cm。主要分析多次重复独立采样条件下的风压极值概率分布，故试验对45°风向角进行了500次的独立采样。

2 大跨屋盖结构的极值概率分布分析

2.1 大跨屋盖结构极值分布模型

本文由经典极值理论导出极值分布模型，大量的数据样本的极值都会服从极值Ⅰ型Gumbel分布、极值Ⅱ型Frechet分布、极值Ⅲ型Weibull分布三种分布中的一种，可以统一成一种极值模型即，广义极值分布模型GEV。广义极值模型的概率分布表达式：

图1 风场布置图

图2 建筑模型

μ为位置参数，σ为尺度参数，κ为形状因子，当κ为0时，式（1）变为式（2），即极值Ⅰ型Gumbel分布。Jenkinson称极值Ⅰ型分布是广义极值分布的一种形式。

当k＞0时为极值Ⅱ型分布，k＜0时为极值Ⅲ型分布，随着形状参数的增大，极值事件的概率越来越大，极值Ⅰ、Ⅱ型分布具有无限尾部长度，极值Ⅲ型分布有限尾部长度，即变量有理论上限值。

2.2 大跨屋盖结构极值概率分布拟合

对于风压系数极值的研究，合适的极值概率分布是所研究的重点。以多次重复采样风洞试验获得的极值风压为数据样本，对典型测点进行正态分布、GEV分布、Gumbul分布以及对数分布进行拟合，如图3、图4所示，概率密度函数图已基本偏离正态分布，可知以正态分布来拟合分析极值风压系数不够精确。且极值Ⅰ型Gumbel分布和广义极值分布拟合的很好。

图3 0度极小值概率密度拟合

根据广义极值理论可知，广义极值分为极值Ⅰ型、极值Ⅱ型和极值Ⅲ型，而由广义极值分布公式可知，根据形状参数可以划分为三种极值分布类型。

图4 45度极小值概率密度拟合

图5为最不利正压和最不利负压的形状参数散点图，从图中可看出，所有的极小值和大部分极大值都小于0，即符合极值Ⅲ型分布，具有理论上限值，这是由于风工程试验室受限导致极值风压系数的分布具有有限尾部长度。而相对于极小值来说，极大值有部分形状参数大于等于0，因为受气压分离和旋涡脱落等特征湍流现象影响，使得极值概率分布表现为无限尾部长度，无理论上限值，极端风压出现的概率更高，即符合极值Ⅰ型和极值Ⅱ型。

图6、图7分别为典型测点对GEV分布和Gumbel分布进行对比。从图可看出，极小值拟合极值Ⅰ型分布尾部有明显偏离，拟合广义极值更佳。广义极值分布能很好地拟合尾部概率分布。而相对于极小值风压系数，形成极大值风压的物理机制不同，且受气流分离和旋涡的影响，极大值的概率分布有一部分拟合Gumbul分布更优。

图5 分布的形状参数

图6 极值风压GEV分布拟合

图7 极值风压极值Ⅰ型分布拟合

2.3 概率分布拟合优度检验

对于风压系数极值选择合适的极值概率分布需要定量解释。对于多次重复采样概率曲线相关系数（PPCC）法是概率分布的选择的一个准确的数值判断。概率曲线相关系数rF定义为:

式中：

Xi为测点极值风压系数样本数据；为测点极值风压系数的平均值；Mi为选择的概率分布函数下概率绘图位置P对应的期望值；为Mi的平均值；F是选择的概率分布累积函数；n为样本数据总量。从式（3）中可以看出，样本数据越拟合于选择的概率分布函数F，其rF值会越接近于1。

图8、9为极大值和极小值的拟合优度图，表1为统计的结果。可看出，对于大跨度平屋盖的测点风压系数极大值，53%的测点服从极值I型分布，38%服从极值III型分布，图9中，对于极小值而言总体上500个测点中GEV分布得到的概率曲线相关系数更接近于1，即GEV分布拟合的较好，即屋面测点极小值更合适GEV分布。

图8 极大值的拟合优度

图9 极小值的拟合优度

2.4 大跨屋盖结构任意保证率估计极值

根据上面求得极值符合广义极值分布，本节根据广义极值分布求得任意保证率的估计极值。对测点的多次重复独立极值风压系数样本数据进行参数估计，求得位置参数μ、尺寸参数σ和形状参数κ，并将三个参数估计值带入GEV分布的分位数计算公式，即式（4）。一般常用到57%分位数、78%分位数、95%分位数以及99%分位数的风压系数极值，代入到式（4）可得出任意保证率的极值。

表1 各概率分布所占比例

图10为任意保证率下GEV的估计极值。从图中可看出57%分位数的GEV分布估计的极小值在-5～-0.5之间，随着保证率的增加，估计的极值数值也增加。因此广义极值GEV分布能很好地估计极值，且根据式（4）可以得到任意保证率的估计极值。即在设计大跨屋盖时，规范未给出合适的取值，可以根据本文对极值概率分布的分析，计算出估计的极值，为规范提供理论参考。