应用型本科院校数学课程体系重构与教学内容改革的研究

赵琪

摘 要 构建科学合理的课程体系是培养应用型人才的重要前提。以应用型本科院校数学教学的现状和教学改革的任务为出发点，构建适用于应用型本科院校的高等数学课程体系。形成分类分层设置，必修选修相互补充，课内课外相互结合的大学数学课程体系。满足学生的个性化需求，使不同层次，不同专业方向的学生在数学素养与应用能力上都有提升。

关键词 应用型人才培养 大学数学课程体系 教学改革

中图分类号：G424                                 文獻标识码：A  DOI：10.16400/j.cnki.kjdks.2019.10.053

Abstract Structuring scientific optimization of curriculum system is the important precondition for cultivating applied talents. Based on the current situation of mathematics teaching in applied university and the task of teaching reform， construct a higher mathematics curriculum system suitable for applied university. A university mathematics curriculum system of classification and stratification， complementary compulsory and elective courses， and combination of in-class and after-class courses shall be formed. Meet students' individual needs， So that different levels， different professional directions of students in mathematics literacy and application ability have improved.

Keywords applied talents training; university mathematics curriculum system; teaching reform

1 目前应用型本科院校高等数学课程体系及教学内容存在的主要问题

随着我们国家对职业教育越来越重视，职业教育获得了较大发展。中国特色现代职业教育体系已经基本形成，出现了一批以培养应用型人才为主要目标的本科院校，但在应用型人才的培养模式上还有待改善提高。数学课程在应用型人才培养体系中有着举足轻重的地位，但是在数学教学方面却有两种不好的倾向，一是许多应用型本科院校不加取舍的沿用了传统本科院校的教学模式，生搬硬套这些院校的授课方式和教学内容，侧重讲数学理论，忽视应用。再加上各个院校招生规模越来越大，使得很多进入应用型本科院校的学生数学基础较为薄弱。对他们而言抽象的数学理论犹如天书，根本听不懂。数学课程给很多学生的感觉就是既难又没有用，这样就不能激发同学们学习数学的兴趣。二是过度强调数学的应用性和工具性，凡是涉及到抽象数学理论或逻辑推论的内容一概不讲，只给出结论或公式，这样就破坏了数学的逻辑性，使得一些重要的数学思想和方法难以形成。还有某些应用型本科院校在课程设置上，以“职业”为本位，优先考虑专业课程所占比重，对数学课程采取降低要求，减少课时，删减内容的措施，导致高等数学课学时相对较少，而基础课程是培养应用型人才的主要媒介，对基础课程的忽视，无异于对应用型人才关键能力培养的忽视。[1]数学是思想性与应用性兼备的学科，二者同样重要，不可厚此薄彼。面对不同专业的学生，尤其是那些以培养应用型人才作为人才培养目标的院校，老师们再也不能像以前那样教数学了。只有通过重构数学课程体系，改革教学内容，让学生切身感受到数学的作用，尤其是感受到在学习专业课程中的作用，才能激发学习兴趣，从而提高学习效率。应用型本科院校学生的数学基础大都比较薄弱，对学习传统的文化课程兴趣不足，学习自觉性较差，在理论学习上缺乏钻研、吃苦精神，但是这些学生中有很多动手能力强，对实践性强的学科比较擅长的同学，有的学生创新意识不弱于重点本科的学生。我校（山东英才学院）学生历年以来成功申报多项创新创业项目，获得多种发明专利，在各种大学生竞赛项目中也获得很好的成绩，这些都是应用型本科院校学生创新能力的具体表现。针对应用型本科院校学生的特点，我们认为在数学课程的教学上应该有所为，有所不为，加强教学内容与教学方法改革，做到因材施教，有的放矢，为同学们学好数学这门课程提供更大的帮助。

2 大学数学课程体系建设

2.1 强调专业需求，构建多层次大学数学课程体系

应用型本科院校设置的专业门类繁多，不同的专业对数学知识的深度和广度的要求都有不同。但很多院校开设的高等数学课程直接借鉴传统本科院校，所用教材多年不变，缺少针对性和层次性，造成专业需求与数学教学内容的严重脱节。现在学生的个体差异很大，如果在教学过程中仍然象过去那样按照统一的教学大纲、同一的教材，并且实行统一的考核方法，就会造成压制学生个性特征发展的后果。[2]因此，构建多层次的大学数学课程体系非常必要。我们认为应以应用型本科院校的培养目标为前提条件，充分考虑学生的实际水平、接受能力及个人爱好的差异，结合不同专业的特点及对数学知识的不同要求，有针对性地构建多层次的数学课程体系。例如，对于微积分而言，可分为两个层次。以机电，计算机等专业为第一层次，该层次的专业对数学要求最高，因此数学教学内容的广度、难度也最大，应增加一定量的现代数学知识，既注重数学课程知识的理论性，也要重视数学知识的应用性，挖掘数学概念、数学定理中的核心思想方法，解题方法上要体现多样性和灵活性。以经济管理类专业为第二层次，在该层次的教学内容中，要适当降低抽象数学理论知识的要求，突出数学基本原理和基本方法在专业中的应用，能够利用数学思想方法解决一些经济、管理领域中实际问题。在教学内容上要有所取舍，比如三重积分，傅里叶级数就可以只出现在第一层次的专业中。对于概率论与数理统计而言，要以经管类专业为第一层次，机电，计算机专业为第二层次，对于概率论中的基础内容两个层次都需要学习，但是像统计学中的一些内容（比如假设检验、参数估计、回归分析）就可以只出现在第一层次的专业中。

2.2 基础+提高，在课程上增加学生可选项

自高校扩招以来，高等院校学生差异很大，各类学生诉求很不相同，构建差异化的课程体系势在必行。本着“基础+提高”的原则，我们认为大学数学课程应包含“必修+选修+个人倾向课”。

2.2.1 必修内容

微积分部分：数列与函数的极限、一元函数微分学及其应用、一元函数积分学及其应用、多元函数微分与多元函数积分二重积分部分，机电，计算机，建工（部分）专业还要必修多元函数积分三重积分部分、级数与常微分方程。

线性代数部分：行列式、矩阵、向量的概念及理论以及求解线性方程组。

概率論与数理统计部分：随机事件及其概率、随机变量及其分布、随机变量的数字特征、大数定理与中心极限定理以及数理统计基础知识。

2.2.2 选修内容

机电，计算机，建工（部分）专业选修微积分部分的定积分的物理应用，二元函数的泰勒展开式，函数项级数，含参变量积分等内容;线性代数部分的线性变换、矩阵的特征值与特征向量、欧几里得空间、二次型。经管类专业选修概率论与数理统计部分的样本及抽样分布、假设检验、参数估计、回归分析、方差分析。

2.2.3 个人倾向课

应用型本科院校不仅专业门类繁多，学生的个人兴趣爱好，对未来发展的诉求也是各不相同。因此，学校在课程设置方面也应考虑到这一方面。根据学生的特征和对未来个人发展的不同要求，我们把这一部分课程分为两个部分，分别是考研模块与应用模块。

（1）考研模块。为提高个人在未来就业市场上的竞争力，考研深造是许多同学的选择，考虑到这一点，学校可针对想考研的学生开设数学考研选修课。由于应用型院校的数学课时普遍较少，很多数学考研的内容在平时的课程中难以涉及，对于这部分内容可安排有考研辅导经验的教师在选修课上加以补充。针对不同专业类别讲授数学考研的重点、难点以及考研方向的选择，为准备参加考研的同学提供一个良好的学习、答疑解惑平台，为同学们进一步深造打下良好的基础。

（2）应用模块。在应用型本科院校中，到了高年级一般就没有数学课了。但是学生中有一些数学基础较好，对学习数学有浓厚兴趣的同学。这些学生经常活跃在各种大赛中，比如数学竞赛，数学建模竞赛等。针对不同专业，我们可开设相应课程以满足这部分同学的需要。这部分数学课程所讲授的内容应与相关专业有机结合，解决数学课程和专业课程相互脱节的问题，不同专业方向的数学课程采用不同的知识模块，使学生更好地掌握数学思想方法在各个专业中的具体应用，使数学更好地为学生的专业课学习服务，提高同学们的应用和创新能力。

计算机类专业的建议课程： 数学建模、离散数学、数学实验、 Mathematica 软件、Matlab 软件、SAS 软件。

经济管理类专业建议课程： 数理统计、线性规划、运筹学、Mathematica 软件、Matlab 软件、SAS 软件，财经建模案例。

建工类专业建议课程：数值分析、数学物理方程、数学建模、拓扑几何学、应用统计学、数学软件应用 。

机电类专业建议课程：线性变换、复变函数、积分变换、数学物理方程。

医学类专业建议课程：生物数学、数学软件、数学实验、数学建模。

文史类专业建议课程：大学文科数学（ 为文科类专业开设） 、数学史与数学文化等。

3 大学数学课程体系的具体实施

3.1 教材建设

由于应用型本科院校普遍建校时间比较短，包括数学课程在内的许多专业基础课程所用教材大部分采用与传统本科院校相同的知识结构。教材内容过度强调数学逻辑的严谨性和数学理论的系统性， 逻辑推理和数学技能的教学比重偏大， 甚至对运算技能技巧作单纯过度的要求，比如在概率论与数理统计中，古典概型中的计算问题就占用了很大篇幅，在教学课时不多的情况下，这种安排很不合适。有些教材中的例题与习题的背景与时代严重脱节，学生理解困难。我们认为应用型本科院校数学课程的教材不必面面俱到，不应只注重数学知识结构的完备性，而是要深入融合专业，紧密结合专业背景，使教学内容与各专业的具体需要及未来学生的工作需要切实结合起来。设计教学情景，激发学生学习数学的兴趣，增强教学的吸引力和感染力。提高教学的时效性，删掉陈旧过时、不合理的内容，压缩经典，减少单纯的运算技巧方面的内容，根据学生的专业需要，精选教学内容，着重渗透当代数学思想，重新构架教材的知识体系，达到以现代的数学观念、思想和方法来理解传统教材知识的目的。[2]在教材的呈现形式上，要加强电子教材、网络教材和纸质教材的有机结合，建设现代化、多样化的教材体系。

3.2 教学方法与教学手段的改革

在教学过程中，要按照学生的认知规律安排教学内容。在确定教学难度时，要充分考虑学生现有的认知水平和接受能力。应根据数学知识的特点，科学地选择和使用“教”的方法。在课堂上尽量采用讨论式、启发式、交互式、实践式等教学方法，努力避免灌输式、封闭式等旧的教学方法。充分利用现代教育技术不断更新教学手段，充分利用网络资源。老师们要学会开发和制作生动鲜活的多媒体教学课件，改变“一支粉笔、一块黑板、一本教材”的状况，[3]充分利用互联网技术与新媒体建立新型的师生关系，使数学课的教学水平再上一个新的台阶。

3.3 教学组织模式改革

改革传统教学中的“班级授课制”教学组织模式，建立更加个性化的新型教学组织模式。在低年级可仍以原来的行政班级为主实行班级授课。在对学生情况进行充分调查了解以后，再面向高年级同学开设数学选修课。选修课设置的总体目标是全面提高学生的素质和能力，要使不同水平的学生在各自的基础上都有所收获，真正做到因材施教，有的放矢。选修课程的教学内容要满足学生对未来发展的不同诉求和自身兴趣的个性需要，既要考虑到各学科对数学知识的不同要求，又要考虑到学生的基础水平和学习能力的差异，提供多样化的教学内容和教育资源，给予学生更多的选择机会。数学教学不能仅仅局限于课堂教学，尤其是在应用型大学数学教学学时普遍紧张的情况下，更有必要建立一个好的数学文化大环境。比如可以建立基于互联网、图书资料室、数学实验室的大的教育环境，开展数学讲座、数学科技实践活动及各种相关的数学文化活动，通过丰富多彩的数学课外活动为同学们学习数学营造一个好的学习氛围和环境。