“真学课堂”的“学”与“教”

赵建华

如何在数学课堂中坚持“以生为本”，让学生的合作、质疑、表达和思考推动教学的进程，充分发挥学生在课堂上的主体地位，在“真学”中取得“获得感”呢？下面就以笔者执教的“最小公倍数”为例谈谈自己的思考。

一、课前质疑：由旧知引出新知

用数学的眼光发现问题，聚焦核心问题数学地提出问题是学生学习数学必备的思维习惯和学习方法。

课开始，教师以一个游戏引入：

（1）以1开始报数，数到3的倍数的同学起立。

（2）以1开始报数，数到4的倍数的同学起立。

师：游戏做完了，你发现了什么？

生：有几个同学起立了两次。

师：他们为什么起立了两次呢？

众生：（齐声地）因为他们报的数既是3的倍数，又是4的倍数。

12和24既是3的倍数又是4的倍数，那我们该给他们起个什么名字好呢？

众生：（齐声地）公倍数。

师：猜一猜，今天我们要学习什么呢？

生：最大公倍数   最小公倍数。（同学们的答案不尽相同）

师：我听到了两种声音，那到底是最大公倍数还是最小公倍数。

生：最小公倍数。（这时候有些同学意识到了误区，立刻改正）

师：为什么不是最大公倍数？（装作不解的反问）

生：因为两个数没有最大公倍数。（一个学生敏锐的回答）

师：为什么没有最大公倍数？（赵老师紧追其问）

生：自然数的倍数是无限的所以他们的公倍数也是无限的。（学生得意的笑着回答）

师：哈哈，真是太好了孩子们。就让我们带着这样的问题思考，走近今天的学习。

（板书课题：最小公倍数。）

师：看到这个课题，你最想知道什么或者是最想研究什么？

生1：可不可以用学习最大公因数的方法来学习求最小公倍数。

生2：怎样求两个数的最小公倍数？

生3：公倍数和公因数有什么不同？

课前质疑是自主学习的开始，可以让学生迅速进入自主的学习状态。在本节课中，笔者以一个报数的小游戏作为“导火索”让学生基于既有的知识库，发现问题提出疑问。学生提出的所有问题都是对比、联想、迁移的思维过程的外现，一方面是对旧知的回顾，另一方面也是对新知的推测，由旧知引出新知主动建构知识框架。课前质疑的习惯，让学生的问题意识、探究意识、自主意识都由自发走向自觉，对学生终身学习能力和创新思维的培养都有重要的意义。

二、深度对话：让思维走向深刻

学习方法的习得不是一种外在的过程，而是一种内在的交流对话、质疑、反思过程中通过师生之间、生生之间生命的彼此冲突、遭遇、交融中，获得培植和发展的过程。

当学生通过自主探究研究出什么是公倍数，什么是最小公倍数，在交流用筛选法中展开了如下辩论：

生1：我先列举出6的倍数有6、12、18、24、48……，从中筛选出8的倍数有24和48，所以他们的公倍数就是24和48

生2质疑：老师，我们能不能从8的倍数中筛选出6的倍数呢？

师：好，对比两种筛选法，你认为那种简洁（展开辩论）

生3：我认为该列举6的倍数。如果是8的话，不如6这样简便。

生4：我认为列举8的倍数，从中筛选6的倍数，这样简洁些。我们在列举最大公因数时，我们选小的数列举，而6和8的倍数都是无限的。所以我觉得列举8的倍数。

（此时课堂上欢快的气氛达到了高潮，每个人都想发言，都跃跃欲试的想报表达自己的观点）

师：由此在选择算法时，对你们有什么启示？

生5：所以我们在选择算法时，要选择最简便的算法。这其实和最大公因数的学习形成了一种互逆的思考路线。

师：观察对比这三种方法，最小公倍数和公倍数之间有怎样的关系？

生1：48是24的倍数。反过来24是48的因数

師：有了这一发现，你能想到些什么？

生2：只要求出最小的公倍数，就能求出所有的公倍数！（孩子们水到渠成的得到了大数翻倍法）

师：假如两个数的最小公倍数为10，那其余的公倍数应该是？

生：10乘2，10乘3，10乘4……前面的3种方法。（应用规律解决问题，成功的体验油然而生）

以上环节，在教师精心设计的辩论场中，学生把用筛选法找最大公因数的方法迁移到了找最小公倍数上，特别是将“比较”的方法演绎的淋漓尽致。第一层次的比较，学生学会了不同方法之间获得优化的思想，第二层次的比较，通过学生在每一种方法中的补充质疑比较，获得了辩证分析的思想，看问题要全面，数学讲求严谨，不能简单化的看待问题;第三层次的比较，挖掘三种方法中的共同之处，揭示数学现象背后的数学本质。引导学生在两种学习方法的相互比较中发现问题。这是一种创造性思维，是一种很有用的学习方法，更是一种思想价值的渗透。以上过程，学生严谨的学习态度，良好的学习方法，归纳、类比、集合、对应的数学思想、数学学科的文化素养深深的根植于每一个孩子的内心深处，数学课堂鲜活而又灵动。而这又是基于“真学课堂”中对表达、质疑等学习习惯的培养，当教师能够营造这样一个深度对话、交流互动的“场”，学生的“真学”将会自然生成。

三、学会思考：由点到面建构知识体系

及时对所学的知识进行归纳和整理，通过比较、反思，把知能要点从教材中提炼结晶“理出来”，化整为零，聚少成多，形成一定的知识体系，这种思维品质和学习方法逐渐变成与学生自身能力和素质难以分离的东西，从而达到融会贯通。

师：列举10以内的任意两个数，求出最小公倍数和公倍数。

生1：我列举的数是4和8。我发现8是4的倍数，而它们的最小公倍数也为8，所以我认为两个数有倍数关系时，它们的最小公倍数就是较大的那个数。（学生很自信的说出了自己总结的规律）？

生2：我列舉了6和12。12是6的倍数，所以它们的最小公倍数为12。

师：那用一句话来概括，当两个数有倍数关系时它们的最小公倍数应该是较大的数，最大公因数是较小的数。

生2：我选了7和9两个奇数。相邻的两个奇数是互质数，那这两个数的最小公倍数是7和9相乘得到的63。

生3：我列举了8和9。它们的最小公倍数是72。我发现两个奇数相乘的得数，就是它们的最小公倍数。

生反驳：我列举9和15的例子。那它们的最小公倍数并不是9和15的乘积。

师思考：刚才这位同学的结论该做怎样的修改就准确了。

生：两个数是互质关系时，它们的最小公倍数就是这两个数的积。（通过比较和阶梯式的引导，学生们自己会发现规律的限制条件）

师：当然，有同学列举的数既不是倍数关系，也不互为质数，所以就要老老实实的用列举法、筛选法等这些方法了。

师：好了，孩子们，从刚才的课堂教学中，我们一定要善于观察数与数之间的关系。这样就会让我们的计算简便、快、准、好。

在以上学生自主出题求最小公倍数的过程中，将最小公倍数的知识置于数的整除的知识体系中，因数、倍数、互质数、奇数、偶数、最大公因数等知识联通起来，及时对所学的知识进行归纳和整理，学生获得的知识不再是孤立的、片面的、静止的，而是联系的、全面的、发展的，同时积淀了提出问题、解决问题、不断提出新问题的思路和方法。这里的联通，不仅是知识的联通，还有最大公因数与最小公倍数学习方法的联通，构建了完整的立体化的知识网络，这中“拎出来”“渗进去”“理出来”的过程，是厚积薄发的过程，是学生的知识和能力逐步形成的一个过程。若再一以贯之“动起来”这个思想，自始自终让学生“动口说”，经年累月让学生“动脑想”，持之以恒让学生“动手写”，那么它就不再是一个积淀知识的过程，而是学生养成习惯并形成能力和素质学会学习的有效生成！

四、合作分享：在表达中增加“获得感”

在总结提升环节，教师可指导学生从下面四个方面入手，一是通过组内合作分享所思所想，如为什么要引入最小公倍数？学习最小公倍数有什么作用？二是组间交流学习过程，教师可以适当引导学生做如下思考：“在刚才的学习中我们是怎样认识最小公倍数的？”“将最大公因数与最小公倍数对比学习有什么好处”，“在以往的那些学习中哪些地方也用到了这样的方法”“以后学习概念我还想用这种方法学习。三是引导学生课后质疑，不同侧面设想问题，还有别的方法吗？可以推广吗？公式可以逆用吗？这是一种创造性思维。四是让学生在对话交流中形成知识迁移，如新旧知识的比较、易混知识的比较、对立知识的比较、类似知识的比较等。如果长期引导学生进行这样的总结反思，将对学生后续的数学学习插上腾飞的翅膀，飞得更高更远。

这是一节典型的“真学课堂”，从质疑、合作、表达和抽象推理入手，将学生的“学”作为整节课的主旋律，学生自始至终都是推动教学的主体。由疑而动，从“独学”到“合学”，贯穿合作，强调表达，“真学课堂”的每一个环节都体现了“以生为本”的理念，并且教学目标已经远远超出知识与技能，而是着眼于学生“听”“说”“想”“问”等可持续能力的培养，以及自信、自主、自觉、自律意识的提高。这才应该是当前教育背景下“数学课堂”的应然状态，也是最符合学生身心发展规律的“教”和“学”。

责任编辑 龙建刚