如何构建富有数学思想的课堂

陈清泉

摘 要：“基本数学思想”是新课标的“四基”之一，可见其在数学教学中的重要性。文章从数学思想的特点、数学思想的价值取向以及构建富有数学思想的课堂三个方面进行阐述，既对数学思想特点进行剖析，又结合课堂教学的不同环节阐明如何发展数学思想，以期为构建富有数学思想的课堂提供可行的方法。

关键词：数学思想;小学;数学课堂

中图分类号：G623.5 文献标识码：A 收稿日期：2019-03-05 文章编号：1674-120X（2019）14-0052-02

一、基本数学思想

数学思想源于人们对某些具体的数学内容的认识过程，它既是对数学事實与理论经过概括、提升后产生的数学本质的认识，又是思维活动经过提炼与浓缩的结果。《义务教育数学课程标准（2011年版）》（以下简称《数学课程标准》）指出：数学课程内容“不仅包括数学的结果，也包括数学结果的过程和蕴涵的数学思想方法”。

同时《数学课程标准》在课程总目标中指出，通过数学学习，“学生能获得数学的基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验”。这说明“数学思想”既是课程学习的一个基本目标，也是课程教学的一个重要内容。从这一点上看，数学思想是数学教学中不可或缺的重要组成部分。在小学数学中，常见的数学思想有概括思想、归纳思想、转化思想、抽象思想、分类思想、类比思想、函数思想、方程思想、数形结合思想、符号化思想与模型思想等。这些思想既是数学思想中最基本的部分，也是最核心的部分，需要教师在小学数学课堂教学中结合知识和技能的教学加以渗透。

二、数学思想价值取向

（一）有利于学生更好地学习数学知识

数学思想是在数学活动过程中抽象概括的产物，具有抽象性与概括性。它在学生认知结构中能帮助学生将新知识转化成旧的知识，从而纳入已有的认知结构中，有利于学生发现事物的本质;能引导学生辨析事物的本质特征和非本质特征，提高学生发现和提出问题、分析和解决问题的能力。学生只有认识到隐藏在具体数学知识背后的数学思想，才能从根本上理解知识、掌握知识和应用知识。

（二）有利于学生创造能力的培养

由于数学思想是意识形态的产物，它是思维活动高度概括与提炼的结果。学生根据知识的特点，凭借思维的想象和创造就可以获得各种可能的结果。学生在分析和解决问题中产生的原始的想象与创造的经验，经过浓缩与提炼将成为常用的数学思想与方法。因此，从这个意义上说，数学思想是创造力的产物，丰富的数学思想能培养学生的创造能力。

三、构建富有数学思想的课堂

（一）立足数学本质，挖掘数学思想

在数学教材中，教学内容的呈现有两种方式：一种是直观和可视的内容，如数学概念、规律、性质、公式、法则等，作为教学内容直接明了地写在教材中;另一种是无法直读和隐性的内容，如数学思想，深深地隐含在数学知识与技能的背后。教学中，教师要将知识与技能背后隐藏的数学思想挖掘出来，使其显性化，并结合数学教学过程有效地加以渗透。如在执教苏教版四年级数学下册《运算律》这一单元时，当学生分别写出了具有加法交换律、乘法交换律、结合律、分配律的等式后，教材均提出“你能再写几个这样的等式吗？”学生根据原有等式的特点类比推出其他等式，在这一过程中渗透了推理范畴中的类比的数学思想。之后教材通过“说说你有什么发现？”让学生根据这些等式的特点，不完全归纳出它们的共同特点，这种从特殊到一般的推理过程正是归纳思想的应用。接着学生概括出这些等式的共同特点（运算律），并用简洁的字母式子表示出运算律，这是对数学学习中概括思想的又一应用。同时，学生通过猜想、举例、验证，发现规律并对规律进行概括的过程也正是建模的过程，在这一过程中渗透了数学模型思想。当然，这些数学思想是以“暗线”的形式隐藏在数学知识的学习过程中，需要教师去发掘、去渗透。

（二）结合探索过程，体验数学思想

数学知识的发生过程总是伴随着数学思想的发展，仔细分析小学数学课堂教学，无不体现数学思想的发展与应用。在数学学习中，概念的建构、公式的推导、规律的揭示、结论的总结等过程，都蕴藏着数学思想的发生与应用。教师在学生经历与体验学习过程中，应向学生渗透数学思想及方法，使学生的学习成为一个明思想、重过程、求发展的数学学习过程，让数学思想成为指引学生学习的一盏明灯。

如讲授苏教版小学数学五年级下册《圆的面积》一课时，教师让学生“将一个圆形纸片剪下来，按16等份剪开，再拼一拼，看看拼成什么图形”。“如果把圆平均分成32份、64份……拼成的图形有什么变化？拼成的长方形与原来的圆有什么关系？”学生通过动手操作、观察比较，经历了把一个圆形转化成长方形或已学过的图形的过程，体验了转化思想在图形转化过程中的应用，积累了转化思想在解决问题中应用的经验。这种结合知识的探索过程，让学生体验数学思想的发生过程在“多边形的面积”的教学中尤为明显。又如，苏教版五年级下册《认识方程》一课，用式子表示天平两边物体质量的关系：50+50=100、60+50>100、x+50>100、x+50=150、x+50<200、2x=200。之后，将这些式子进行分类，学生有的将它们分成等式与不等式，有的将它们分成含有未知数的式子和不含未知数的式子，进而分类成含有未知数的等式和不含未知数的等式，最后揭示出“像x+50=150、2x=200这样含有未知数的等式是方程”。在这一过程中，学生经历了根据式子的特点分类出不同属性的式子，进而抓住它们的共同属性，并分类、概括出“含有未知数的等式”这一特征群体。学生在辨析过程中经历了分类数学思想的发展与应用。

（三）紧扣问题解决，凸显数学思想

数学问题的解决，是一个问题不断明晰的过程，是数学思想反复运用的过程。数学问题的每一步转化不是学生凭空臆想的结果，它是学生在数学思想指导下，应用数学思想的结果。因此，在数学教学中应突出数学思想在解决问题中的指导作用，彰显数学思想在解决问题中的应用过程。如苏教版五年级数学下册《解决问题的策略》，教材要求学生“计算+++”，此外，还让学生“把一个正方形看作单位‘1，把算式中的加数填入下图（如图1）：空白部分占大正方形的几分之几？把算式和图形联系起来想一想，原来的算式可以怎样转化？”学生在将算式转化成图形后，很直观地看出把大正方形减去空白部分得到的就是各彩色部分之和。学生在解决这个问题的过程中明确了，借助画图，把算式与图形结合可以很快找到解决问题的方法，真正体会到数形结合思想给解决某些问题带来的便利。学生一旦感受到数形结合思想的优越性，就会在内心对这种思想方法产生喜爱。

（四）回顾总结过程，梳理数学思想

数学教材是根据不同领域内容由浅入深系统编排的，数学思想方法则蕴含在数学知识体系中。数学思想在教学内容中的呈现是零散的，没有进行系统的编排。这就要求教师在每节课的教学中，以及课后小结、单元小结时及时梳理，总结提炼它们的共同特點，使数学思想纳入学生已有的认知结构中，并不断完善，形成网络。如苏教版六年级数学下册《平面图形周长和面积的整理复习》教学中，教师让学生回顾反思：“我们学过哪些平面图形的面积公式？这些公式各是怎样推导的？”学生根据推导的过程进行整理并形成网络图（如图2）。学生在整理过程中逐步明确可以将未知的图形转化成已知的图形，从而推导出面积公式的学习方法。过去学习单个图形面积的过程是零散的，缺少系统与整体的认识，而在复习、梳理中结合网络图能更好地呈现知识间的联系，更容易帮助学生反思推导的过程，并且更能体现出转化的数学思想在解决问题中的作用。这种借助复习、总结知识，再现学习过程的行为，能使学生更清晰地发现数学思想，掌握数学思想。

（五）反思思想构建，增强应用意识

学生学习数学，往往只关注数学表面的知识与技能，较少去挖掘和发现知识中所蕴含的数学思想;在实际分析问题和解决问题中，也往往只是按要求完成解题任务，很少反思解题思想。

所以在教学中，教师要经常引导学生反思在知识与技能学习中所包含的数学思想方法，帮助学生理解基本数学思想在学习中所发挥的指导作用，让学生去感悟数学思想的深奥，体验数学思想的精妙，增强学生应用数学思想的情感体验，提高学生应用数学思想方法解决问题的能力。例如，在学习加法交换律时，学生已经初步体会了数学概括思想、模型思想。因此在接下来的加法结合律、乘法交换律、乘法结合律、乘法分配律这些运算律的教学中，教师要引导学生有意识地用这些数学思想去引领这部分内容的学习，增加学生对数学思想的感悟。又如，苏教版六年级数学下册《解决问题的策略》中的一道题：美术组男生人数占总人数的2/5，已知女生有21人，男生有多少人？学生在过去的学习中体会了数形结合思想、转化的思想给解决问题带来的便利。因此，教师可以让学生在分析数量关系的基础上，让学生思考解答方法。学生思考解题策略的过程，实际上是对数学思想的反思与重现过程，它能使学生在数学思想的指引下更快地掌握解题方法，增强对数学思想的综合应用。

四、结语

综上所述，数学思想在数学学习中具有较高的指导作用，它需要教师努力地构建富有数学思想的课堂，在教学中去挖掘、渗透数学思想，增强学生对数学思想的体验与应用。

参考文献：

[1]中华人民共和国教育部.义务教育数学课程标准（2011年版）[M].北京：北京师范大学出版社，2012.

[2] 杨九诠，李铁安，杨豫晖.义务教育数学课程标准（2011年版）案例式解读·小学数学[M].北京：教育科学出版社，2012.

[3]魏尚忠.浅谈数学思想在小学数学中的渗透[J].吉林教育，2014（2）：87.