基于广州地铁隧道施工的Peck公式修正

2019-07-10邓根朱洪威周杰肖瑞传王仕红

江西理工大学学报 2019年3期

邓根，朱洪威，周杰，肖瑞传，王仕红

（1.江西理工大学建筑与测绘工程学院，江西赣州 341000；2.广州市地下铁道总公司，广州 510300）

近年来伴随着国民经济的快速发展，城市化速度不断提高，城市地下交通也迎来了建设高潮，然而随着而来的是隧道开挖引起的地表沉降.隧道在施工过程中无法避免引起的周围土体扰动，在一定程度上损害附近地面建筑物、管线等.所以对隧道施工引发的环境效应开展研究是有必要、有意义的.

目前，国内外大量学者对地铁隧道工程施工引发地表沉降的长期预测所采用的方法主要有经验方法[1-2]、理论解析法[3]、数值模拟法[4-5]、神经网络方法[6]等.Peck公式经验法简单实用，也是预测地表沉降常用的方法首选.但是针对不同的地区，相应的地质条件也不同，进而根据Peck公式预测出的地表沉降结果与实测结果也在不同程度上存在偏差.故根据其局限性，需要对其适用性进行修正改进.胡长明等[7]采用Peck公式对西安富水砂层地质条件下的盾构隧道30组实测数据进行线性分析，并提出适合该地质条件的沉降槽宽度以及沉降宽度的修正系数取值范围.郭延华等[8]通过南京地区隧道沉降数据，采用最小二乘法引入修正系数，对Peck公式中的沉降槽宽度系数以及土层损失率进行修正，得到适合于南京地区地质的Peck修正公式.谭文辉等[9]根据北京地铁7号线实测数据，采用最大地表沉降量和沉降槽宽度的修正系数进行Peck公式修正，提高Peck修正公式曲线预测精度.

上述参考文献研究中对Peck公式中的各种影响因素进行了相关分析，但是针对广州地区地质情况，不能较准确的进行盾构隧道的沉降预测，所以文中根据广州地铁21号线的工程地质情况和沉降实测沉降数据，进行线性回归分析拟合，通过对比分析，并对Peck公式进行修正，为实际工程后续施工提供参考依据.

1 Peck公式理论及回归分析

Peck公式认为：施工中的地面沉降是在不排水的情况下发生的，所以隧道开挖所形成的地面沉降槽的体积应等于土体地层损失的体积，并认为隧道盾构掘进引起的地表横向沉降近似为正态分布曲线，如图1所示.据此，提出地表沉降分布的估计公式：

图1 地表横向沉降曲线示意

其中，S（x）为距隧道中心处的地表沉降，mm;Smax为隧道中心处最大沉降量，mm;x为距隧道中心的水平距离，m;vi为隧道单位长度上的地层损失,m3/m;i为沉降槽的宽度系数，m；Z为隧道轴线埋深；φ为底层内摩擦角.

通过对大量地铁隧道实测沉降数据进行研究分析，发现地表沉降数值与测点距离隧道轴线的距离具有对应关系，因此基于Peck公式，对其进行线性回归分析.对式（1）进行转换可得：

以lnS（x）和-x2/2为回归变量进行求解，并令lnSmax作为回归后的常数项，1/i2作为回归后的线性系数.回归过程如下：

则式（3）为：

综上可得到回归后的Smax和i，即：

采用线性相关系数R表示回归分析后得到的Peck曲线的线性相关程度.

当R＞r0.01（n-2）时，可以判定线性回归后的方程具有高度显著的线性关系，当 r0.01＞R＞r0.05（n-2）时，则可以认为线性回归后的方程具有显著的线性关系.

2 广州地铁隧道工程实测数据采集及回归分析

选取广州地铁21号线中某区间作为监测对象，该区间内，均采用盾构施工.该段区间内地表沉降监测点沿隧道轴向正上方横向布点，依次按照4 m间距对称布置点位，每隔50 m设置一个断面.

现选用监测对象中3个断面的实测沉降数据作为研究对象，并根据上述方法进行线性回归分析.得到的数值分别如表1、表2、表3所示.

表1 断面1沉降数据回归分析表

表2 断面2沉降数据回归分析表

表3 断面3沉降数据回归分析表

各断面数据按照上述线性回归公式计算得出的数值如表4所示.

表4 回归后各断面a^、b ^数值

从表4可得断面1、断面2、断面3的线性回归方程分别为：

将各断面求得的线性方程曲线与实测数据进行绘图对比，如图2所示.从图2可以看出，回归得到的线性方程与实测沉降数据拟合较好，实测数据均匀分布在线性方程曲线附近，转换后的曲线比较合理.另外将通过计算得到的、根据公式（9）、式（10）得出Smax和i.利用所得数据可以绘制出各断面的Peck拟合曲线、实测沉降数据曲线以及Peck原始预测曲线，如图3所示.

图2 各断面回归曲线

图3 Peck拟合曲线、实测数据曲线、Peck预测曲线对比

通过图3可知：实测沉降数据曲线与Peck拟合曲线吻合程度较好，说明了用上述回归分析方法来研究广州地铁隧道盾构沉降是可行有效的，同时能较好的预测盾构隧道施工引起的地表沉降.另外从图3中也可以看出，断面1、断面2、断面3的Peck拟合曲线相比较Peck预测曲线而言，存在较大的误差.因此需要对其进行修正改进[10-17]，使其能够更准确的预测广州21号线地铁隧道盾构引起的地表沉降.

3 Peck公式的改进

鉴于3组监测数据的回归值不能总结出较准确的规律，因此采用广州地铁21号线内30组实测数据进行线性分析研究.并对a^、b^进行进一步的参数值统计分析并作出相应的柱状图，如图4、图5所示.

图4 a^值分布

图5 b^值分布

由图4、图5可知a^值介于1.5～2.7时，其分布占有率达到86.7%，b^值介于0.018～0.030时，分布占有率达到了83.3%.结合考虑到各方面因素，可认为在这区间内的数值可以较准确的拟合地铁盾构施工中引发的地表沉降变形.

根据上一节的分析可知原始Peck公式预测的沉降曲线与实际误差较大，因此需要对Peck公式进行修正改进，修正后的公式如下：

式（12）中：α为最大地表沉降值修正系数；β为沉降槽宽度修正系数；Smax为Peck原始公式中的最大地表沉降；i为Peck原始公式中的沉降槽宽度.

将式（12）进行转换为线性函数：

并令 lnαSmax作为回归后的常数项，1/（βi）2作为回归后的线性系数，将上节选定的a^、b^的参数值区间代入计算，分别求得α的数值范围为0.125～0.416，β的数值范围为 0.555～0.717.

对修正后的Peck公式的α、β值分别取上限值、下限值进行校验.取α=0.125、β=0.555为曲线上限曲线值;取α=0.2705、β=0.636为曲线平均值;取α=0.416、β=0.717为下限曲线值.将其进行绘图比较（见图6），由图6可知，实测数据与修正后的Peck公式拟合较好，可以较真实地预测隧道引起的地表沉降.