通过分层作业纠正学生的学习错误——以纠正“一元一次方程”学习错误为例

卢桂花

在课堂教学中，教师面对的是有不同认知结构的学生，他们对知识领悟理解和掌握程度不同。教学“要面向全体学生”，就是要对每一个学生负责，从大多数学生实际情况出发进行教学的同时，兼顾学习有困难和学有余力的学生，让不同程度的学生都能学有所得。分层教学是解决该问题的有效途径之一。分层作业是分层教学的分支，是为不同基础的学生设计有梯度的作业和练习。一元一次方程是初中数学学习的重要部分，是后续一元一次不等式、二元一次方程、分式方程等的学习基础。所以一元一次方程的学习是必须掌握的知识技能，纠正学生学习错误尤为重要。

一、学生错题的类型

（一）粗心、注意力不集中出错

这类错误如图1所示。

图1 粗心出错示例

（二）加减乘除知识不过关

这类错误如图2所示。

图2 加减乘除知识不过关示例

（三）本学年学习的知识、概念不过关

整式加减出错、无法分清同类项、移项没有变号、去括号出错、去分母时出错、合并同类项出错等如图3所示。

图3 本学年知识不过关示例

二、通过分层作业纠正错误

分层作业就是根据学生的个性特征、认知结构、接受能力将全班学生分成几个层次，并根据不同层次的学生制订不同的作业和练习。

（一）根据学生情况进行分层

布置分层作业应先把学生分层，前期要多观察、了解，充分掌握每个学生的性格、学习基础、学习能力等。

我任教的是普通学校，学生总体水平不高，故把班上学生分成3 层。在大家的潜意识中，觉得A 层是最好的，考虑到平衡基础薄弱学生的心理，分组如下：A层为基础不好，学习能力差或厌学；B层为基础中等，学习能力一般；C层为基础较好,学习能力不错。开始分组时给学生讲清分层的目的和重要性，消除部分学生抵触心理，并提出分层是动态的，每隔一段时间根据学习情况进行调整，鼓励成绩较差学生向较好层次努力。49 个学生分成3 个层次，学生人数分别是：A层17 人、B 层15 人、C 层17 人。安排3 个同学分别收3 个层次学生的作业。

（二）归纳每个层次学生易犯的错误

根据平时小测、作业等列出学生一元一次方程错误汇总表格见表1：

表1 学生一元一次方程错误汇总

表1表明，A组不但对本学年新学知识不过关，而且小学加减乘除都没能熟练掌握；B组主要是新学知识无法熟练运用；C组相对比较好。粗心的情况每个组都有，但不严重。

（三）设计分层作业和练习

随着教学改革的深入，作业的功能也在不断开发。作业是开放课堂的一部分，是学生自主学习的重要形式，不仅是上节课的复习巩固和延伸，而且往往成为新授课的准备和前奏，它不仅承担巩固知识发展能力的任务，而且要提升学生的情感态度，发展学生的全面素质。根据学生一元一次方程错误汇总，设计了第一阶段作业。

A组：熟练掌握基本计算，增强信心。

该组学生从小学至今因为成绩不好，很多对数学丧失了学习信心，所以首要任务是让他们有成功体验，找回学习数学的信心，从“我不行”到“我也会一些”。

1.计算

（1)1÷4= （2）2÷4= （3）1.5÷5= （4）4.5÷1.5=

（9）5÷(-1)=

2.计算：

（1）-1+3= （2）5-7= （3）-4-1.5= (4)-4.5+1=

3.去括号

（1）2(x-1)= (2)2(x-3)=(3)-(x-1)=

(4)-2(x-1)= (5)2(-x+1)= (6)-2(-2x+1)=

(7)-2(-x-3)=

B组：打好基础，学会运用新知。

此组学生有一定基础，但对知识掌握不够透彻，所以要复习相关知识，多做练习，巩固基础，为后续学习打好基础。

1.计算

（1）-1+3= （2）5-7= （3）-4-1.5= (4)-4.5+

2.去括号

（1）2(x-1)= (2)2(x-3)=(3)-(x-1)=

(4)-2(x-1)= (5)2(-x+1)= (6)-2(-2x+1)=

(7)-2(-x-3)=

3.解下列方程

（1）2x+7=5x-3 (2)-x-4=-3x-5

(3)-4y+6=5x+7

4.填空

去分母得：_________去分母得：________

C组：查漏补缺，熟练运用新知。

这组学生基础不差，能力需提高，所以要进一步巩固基础知识，查漏补缺，避免为后续学习留下隐患。同时通过基础练习，让他们对自己的学习能力更有信心，为以后挑战难题打下基础。

1.计算

（1）-1+3= （2）5-7= （3）-4-1.5= (4)-4.5+

2.去括号

（1）2(x-1)= (2)2(x-3)=(3)-(x-1)=

(4)-2(x-1)= (5)2(-x+1)= (6)-2(-2x+1)=

(7)-2(-x-3)

3.解下列方程

（1）2x+7=5x-3(2)-x-4= -3x-5

(3)-4y+6=5x+7

4.解下列方程

通过上述第一阶段的作业练习，3个层次学生的基础知识比以前扎实，复习了之前遗忘的内容。

在此基础上设计了第二阶段作业。

A 组：由于去括号是解方程的基础，加上前一次作业这部分完成情况不理想，所以继续加强这方面练习，同时训练简单的解方程和有分母的解方程第一步，争取考试多得分。

1.去括号

(1)3(2x-1)= (2)3(x-4)= (3)-(x-2)=

(4-4(x-1)= (5)5(-x+1)= (6)-5(-2x+3)=

(7)-3(-x-1)=

2.解下列方程

（1）2x+7=5x-3(2)-x-4= -3x-5

(3)-4y+6=5x+7

3.填空

去分母得：________去分母得：________

B组：乘胜追击，加强解方程练习。

基础已经打好，进入实质性方程训练，在实战中再查漏补缺。

1.解下列方程

（1）-x+1=-3x-3(2)-5x-1=6x+4

(3)4y+1=-5x+7

2.解下列方程

C组：力求正确无误，自创题目。

尊重学生差异，是培养创新人才的需要。如果在布置作业时，结合学生实际情况，在一定程度上将设计作业的主动权交给学生，学生自己出题目，可以培养学生的分析能力、主动学习态度和创新精神，能积极有效地调控学生主动学习和教师教学，形成学生自主、合作、探究的主体性学习方式和师生互动的教学方式。故对C组学生的作业，让他们自己设计题目。

1.解下列方程（并自己进行代入检验）

2.设计2道方程题，并把题目和答案写在作业本上。

为证实每个层次学生的作业不同，如果只做不讲会不会没有效果，我实施了这样的做法（以点带面）：在3 个层次的学生中选10个组长，学生遇到不会的题目先请教组长，同学间互相帮助解决问题。如果学生对某个问题提问较多，我就会集中讲解，而不是每道题都讲解，这样做既满足了不同层次学生学习需求，又能高效处理学生都有疑问的问题。另外由于粗心出错的题目，该题要重写一遍，交给组长检查，这样也减少了由于粗心导致的出错率。

三、效果反馈

2次分层次作业后，进行了1次相关题目的小测，每个层次学生解题速度和准确率都有所提高：A组学生准确率提高了30%；B组70%的学生能准确完成这类问题；C组17名学生中只有1名学生没有做对。学生学习数学的氛围更浓了，其中有4名B组学生的学习积极性有了明显提高，课堂上遇到没听懂的知识，课后能主动找老师答疑。

我从小组中各抽了1名学生谈谈对分层作业的看法，下面是他们的反馈：

A 组L 同学：难的题目我不会做，这些题目我还能做一部分，所以没以前那么怕做作业了。分层作业好，做作业的速度比以前快了，我很高兴。

B组K同学：这次小测我做对了很多题目，太好了，分层作业还是有用的。

C组S同学:我想考好点的高中，如果总是做简单的题目作用不大。现在实行分层作业挺好的，可以多练练相关题目，有一定的挑战性，为以后中考打好基础。

学习和实践要求教育以学生为本，满足学生的学习和发展需要，所以在教学中，对不同学生差异教学、灵活多变地设计分层作业，可以提升学生的情感态度，让不同学生得到不同的发展，符合素质教育要求。