第一价格密封拍卖中有限理性投标人的策略分析

李征峰

摘 要：傳统的拍卖都是以理性人为假设的，然而实际人的行为往往是有限理性的。本文针对第一价格密封拍卖中投标人的有限理性问题，将拍卖分为估值投标两个阶段，分别讨论了投标人在这两个阶段的行为因素对拍卖的影响。具体地，在估值阶段，根据参照点和后悔理论推导物品的感知效用，并进一步求得物品的估值函数;在投标阶段，有限理性表现为投标者的风险厌恶和对获胜概率的低估，可采用序依赖期望效用理论（RDEU）对投标者的均衡报价进行分析，并且解释了一类超投标现象。同时，本文还分析了参照依赖对拍卖结果的影响，并通过一个案例验证了相关结论。

关键词：有限理性;后悔理论;参照点;风险厌恶;拍卖

中图分类号：F724.59文献标识码：A

拍卖作为资源配置的有效方式，在现实生活中应用广泛。传统的拍卖理论研究中，通常假设投标人是完全理性的。然而，现实人的行为并不总是完全理性，而是有限理性的，人们在决策时会受到心理因素的影响。人们发现，实际拍卖中经常会出现超投标（Overbidding）或低投标（Underbidding）的异象，这种现象和传统拍卖理论的结论不一致。Armantier[1]在序依赖期望效用（RDEU）的基础上，引入“星型”的概率权重函数解释了第一价格密封拍卖中的超投标现象。也有研究者提出，将后悔理论引入到拍卖理论进行分析。[2]

但是，已有的考虑投标人行为的拍卖问题研究，[2-4]大都假设价值函数已知，没有考虑估价阶段的有限理性因素。另外，分析投标人的有限理性行为时，往往只考虑某个投标人的有限理性，认为其他投标人都是完全理性的。然而，实际拍卖中，该投标人可以预估到其他投标人也是有限理性的，于是，单独考虑某个投标人的有限理性行为便不再适用。因此，在分析投标人的投标策略时，本文将所有投标人都是有限理性的作为共同知识，并且对拍卖问题进行建模，使得模型更接近实际。本文将拍卖分为估值和投标两个阶段，引入后悔理论讨论估值阶段的参照依赖效应，推导出投标人的价值函数;接着，引入星型的概率权重函数研究了投标阶段的均衡报价和收益;最后，分析和讨论了参照点的选取对拍卖结果的影响。

1 问题描述

假设拍卖方通过第一价格密封拍卖出售一件不可分割的单物品，有n个对称投标人参加拍卖。不妨记N={1，2，...n}为参加拍卖的投标人的集合，A为需要出售的物品。拍卖开始前，拍卖人会公布历史拍卖信息作为参考，公布信息为：一周前拍卖过同类物品A*。记本次拍卖物品的实际效用为v，历史拍卖物品A*的实际效用为v*，且投标人关于物品的感知效用分别为u和u*。若投标人在对物品进行估值时，将物品的感知效用以一定比例转换为价值，记为价值参数θ，θ服从

假设投标人是有限理性的，在对物品进行估值时需要考虑参照依赖效应，且后悔规避程度是相同的。投标人在对当前拍卖的物品进行估值时，会参考历史拍卖信息，对本次拍卖物品的实际效用值有个预期，并以此为参照点;投标人投标时也是有限理性的，所有投标人满足一致性的风险厌恶和同一概率权重函数。用V表示投标人对物品的估值，b为投标人关于物品的投标价格，且0

3 一个案例

拍卖人以第一价格密封拍卖的方式出售一件物品。若该物品的实际效用为10.123，历史拍卖物品的实际效用11.429。现有3名投标人参加本次投标。假设投标人的有限理性参数分别为δ=0.4，r=0.2和β=1.6。价值参数θ在[0.2，1]上服从均匀分布。假设3名投标人的价值参数θ分别是0.3，05，0.7，根据上文给出的结论，可以计算出拍卖的结果。求解过程如下。

由式（3）得投标人关于物品的感知为9.564，小于实际效用10.123，即投标人因为当前物品不如历史物品而感到后悔，导致感知效用偏低。由式（10）和（11）得投标人的均衡报价如下表：

由表1可以看出，有限理性下，投标人1报价小于完全理性下的报价，即低投标;投标人2和3的报价均高于完全理性下的报价，即超投标。这表明，虽然投标人会低估物品的效用，但是随着价值参数θ的增加，报价策略逐渐由低投标转为超投标。而且，完全理性和有限理性的投标人3分别以5.399和5738的报价获胜。拍卖实现了有效配置，且投标人有限理性时拍卖的收益更高。

4 结语

本文将拍卖过程分为估值阶段和投标阶段，引入后悔理论分析估值阶段的参照依赖效应。基于序依赖期望效用理论对投标阶段进行分析，建立了考虑投标人行为的第一价格密封拍卖模型。借助该模型，本文分析了参照点对拍卖结果的影响，并且对投标人的均衡报价策略进行分析，得到了一些研究成果，最后通过一个案例验证了本文的结论。但是，本文没有给出模型中各参数确定的实验方法，这也有待进一步讨论。

参考文献：

[1]Armantier O，Treich N.Star-Shaped Probability Weighting Functions and Overbidding in First-Price Auctions[J].Economics Letters，2009，104（2）：85.

[2]Engelbrecht-Wiggans R.The Effect of Regret on Optimal Bidding in Auctions[J].Management Science，1989，35（6）：685-692.

[3]高广鑫，樊治平.考虑投标者后悔的一级密封拍卖的最优投标策略[J].管理科学，2016，29（1）：1-14.

[4]彭艳艳.第三代前景理论及其在拍卖价格决策中的应用研究[D].2013.

[5]Kujawski E.A reference-dependent regret model for deterministic tradeoff studies[J].Systems Engineering，2005，8（2）：119-137.

[6]Chorus C G，Arentze T A，Timmermans H J P.A Random Regret-Minimization model of travel choice[J].Transportation Research Part B，2008，42（1）：1-18.