变温热源不可逆联合热机循环的性能优化

叶兴梅， 李秀燕， 陈景东

(闽南师范大学 物理与信息工程学院， 福建 漳州 363000)

联合动力循环可以充分利用可用的能量，在实际热机循环中具有很高的应用价值。随着有限时间热力学的发展，一些学者把其理论运用到联合动力循环中[1-6]，获得了比经典情况下更合乎实际的性能界限和结论。文献[1-3]探讨了热阻对联合热机循环性能的影响。陈林根等[4]建立了一类存在热阻、热漏和内不可逆性的定常态流联合热机循环模型，并研究其性能优化，导出了功率与效率的优化关系。陈金灿等[5]研究了一类工作于两个热源间的联合动力循环的最优构形。倪何等[6]分析了广义定常流不可逆联合卡诺热机的功率、效率和生态学性能。然而，在目前联合动力循环的研究中，已设外部热源的温度为常数。事实上，热源的热容量一般是有限的，为此，开展变温热源联合动力循环优化性能特性的研究是很有意义的。本文建立了受多种不可逆性影响的联合动力循环新模型，揭示外部热源、热阻和工质内不可逆性等因素对循环性能的影响，所得结论对联合动力装置的研制具有理论指导意义。

1 不可逆联合热机循环

图1 不可逆联合热机循环示意图

考虑图1所示工作于两个变温热源间的活塞式不可逆联合热机循环，联合循环由两个存在内不可逆性的卡诺热机组成，TH1、TH2是变温高温热源与循环工质交换热量前、后的温度，TL1、TL2是变温低温热源与工质交换热量前、后的温度，T1、T2和T3、T4分别是第一和第二循环两等温过程的温度，且有TH1>TH2>T1>T2>T3>T4>TL2>TL1。两循环具有相同的循环周期τ，两循环之间的热交换直接进行，忽略他们之间的热漏损失，所以第二循环的吸热量等于第一循环的放热量，而第二循环的吸热时间也等于第一循环的放热时间，设为t2。于是，第二循环的放热时间也等于第一循环的吸热时间，设为t1，即t1=τ-t2。设QH、QL为联合循环的吸、放热量，QI为两循环间的换热量，则有:

QH=UHAH(LMTD)Ht1=CH(TH1-TH2)t1，

(1)

QI=UIAI(T2-T3)t2，

(2)

QL=ULAL(LMTD)Lt1=CL(TL2-TL1)t1，

(3)

QH=CHεH(TH1-T1)t1，

(4)

QL=CLεL(T4-TL1)t2，

(5)

考虑到在工质内部由于摩擦、涡流等不可避免地存在内部不可逆性，为了定量描述这种不可逆性，引入内不可逆性因子I1、I2来表征内不可逆性的程度[9-10]，即:

(6)

(7)

仅当工质内不可逆性可忽略时，I1=I2=1。

而由热力学第一定律可知，联合循环功率P和效率η分别为

P=(QH-QL)/τ，

(8)

η=(QH-QL)/QH，

(9)

式中τ=t1+t2。

2 输出功率和效率间的优化关系

由式(4)可得

T1=TH1-QH/(CHεHt1)，

(10)

联合式(2)、(6)和(10)，可得

(11)

进一步联立式(2)、(5)、(7)和(11)可得

(12)

将式(12)代入式(5)，可得

(13)

由式(9)和(13)，可得联合循环的效率为

(14)

而在给定τ和QH的情况下，应用式(14)和极值条件∂η/∂t2=0，可求出，当

(15)

时，效率可表示为

(16)

P=Kη[TH1-I1I2TL1/(1-η)]，

(17)

式(17)是一个基本的优化关系式，由它可讨论不可逆联合热机循环的优化性能。

3 讨 论

3.1 重要参数的界限

应用式(17)和极值条件∂P/∂η=0，不难求出最大输出功率Pmax及相应的效率ηm分别为

(18)

(19)

式(18)、(19)是联合热机的重要性能界限表达式，能揭示有限热源和工质内不可逆性对性能界限的影响。

(a) 取εH=εL=0.9 (b) 取I1=I2=1.05图2 P*～η特性曲线

3.2 内不可逆因子和高、低温端热交换因子对性能参数的影响

对于不可逆联合热机循环，效率和输出功率等性能参数与内不可逆因子密切联系。图2(a)可以反映出，在其他参数一定时，内不可逆因子I1和I2对P*～η特性曲线的影响程度。随着内不可逆因子I1和I2的增大，效率和输出功率均明显减小，最大输出功率的减小尤为显著。例如，在εH=εL=0.9时，当I1和I2从1增加到1.05时，最大无量纲输出功率从0.052 5减小到0.038 7，而效率则从0.292 9降低到0.257 5。进一步，为了区别两循环的内不可逆因子对性能参数的影响，表1和表2分别列出了性能参数随两个内不可逆因子变化的数值。当给定一循环的内不可逆因子时，随着另一个循环的内不逆因子的增大，最大无量纲输出功率和效率皆降低。两循环的内不可逆因子对效率的影响相同，但第一循环的内不可逆因子比第二循环的内不可逆因子对输出功率的影响更显著。通过以上分析可知，尽量有效降低工质内部的内不可逆性对提高联合循环的性能大有益处。

表1 I1取值不同时所对应的性能参数

注：I2=1.05，εH=εL=0.9

显而易见，高、低温端热交换因子是影响输出功率的一个重要参量。

表2 I2取值不同时所对应的性能参数

注：I1=1.05，εH=εL=0.9

3.3 特 例

当I1=I2=1且CH、CL→∞时，式(16)、(17)可简化为

(20)

P=K′η[TH-TL/(1-η)]，

(21)

4 结束语

本文建立了不可逆两级联合热机循环模型，模型考虑了有限热源、热阻和工质内不可逆性等多种不可逆因素的影响。应用有限时间热力学方法，获得了输出功率和效率的优化关系，并在此基础上揭示了有限热源和工质内不可逆性对联合热机循环性能的定量变化。输出功率和效率随着内不可逆因子I1和I2的增大而减小。随着高、低温热交换因子εH、εL的增大，最大输出功率明显增大，而相应的效率不变。由此可见，尽可能提高高、低温热交换因子和降低内不可逆因子有利于提高联合热机的性能。本文的结论可包含现有文献中的一些主要结论，对实际联合热机循环的参数设计提供更为实用的理论参考。