基于EDEM的双锅曲毫机仿真试验

李为宁 宋扬扬 李 兵,2

(1. 安徽农业大学工学院，安徽 合肥 230036；2. 安徽农业大学茶树生物学与资源利用国家重点实验室，安徽 合肥 230036)

珠茶是绿茶中炒青绿茶圆炒青的品种之一，双锅曲毫机是其加工做形的关键设备，双锅曲毫机的做形过程对珠茶的外形和内质口感都有着很大的影响。所谓珠茶做形就是将揉捻叶炒制成颗粒球状，茶叶的外部形状变化的过程[1]。在做形过程中，曲柄摇杆机构带动弧形炒板在半球形炒锅中往返摆动，推动茶叶不断翻炒，茶叶受到弧形炒板推力、自身重力、相互之间的摩擦力以及锅体内表面挤压力的作用，同时在炒锅底部的电加热盘的作用下，珠茶的外观和内质方面发生相应的变化，最终卷曲成球状[2]。

离散元法是一种数值模拟方法，结合牛顿第二定律计算大量颗粒在给定条件下如何运动等非连续介质问题[3]。20世纪90年代后，有学者[4]开始运用离散元法研究物料颗粒与农业机械相关零部件之间的相互作用及物料颗粒的流动问题。目前，离散元素法在茶叶机械领域中尚未广泛应用，对双锅曲毫机的研究应用涉及较少，主要是对其曲柄摇杆结构进行了优化设计，未分析关键结构参数对珠茶颗粒成形过程的影响。中国的一些学者[5-7]对双锅曲毫机的零部件进行了实体建模，得出了零部件的几何参数，研究了双锅曲毫机在做形过程中对球形茶的做功功率以及不同的投叶量对双锅曲毫机做形的影响。

本试验拟通过EDEM离散元仿真软件，研究双锅曲毫机做形过程中茶叶颗粒的运动规律，同时对影响珠茶做形效果的相关因素进行仿真分析，并进行试验验证，寻找珠茶做形效果的最佳参数组合，为珠茶做形等相关茶叶机械的设计与开发提供理论依据。

1 双锅曲毫机的总体结构与工作原理

双锅曲毫机由减速电机、偏心轮、电加热盘、机架、炒锅、炒板支撑曲轴、炒板、风管、风机、连杆、摇杆等组成，见图1。双锅曲毫机的相关设计参数见表1。双锅曲毫机依据人工炒茶的过程设计而成，其工作原理是位于机架下方的减速电机作为动力输出，采用曲柄摇杆机构作为传动结构，将动力传递给炒板支撑曲轴，炒板支撑曲轴带动炒板在空间中往复摆动，对茶叶进行炒制做形。在珠茶做形的过程中，茶叶在炒锅内受到炒板对茶叶施加的推力、锅壁对茶叶产生的反作用力以及茶叶之间的相互挤压和摩擦，随着炒锅温度的升高，茶叶逐渐干燥圆紧，迫使其逐渐卷曲收紧成球状[8]。可以根据具体实际情况的不同，通过调节曲柄摇杆机构中的摇杆长度大小，对炒板的摆幅和摆速进行调整，以实现不同摆幅和摆速条件下双锅曲毫机的茶叶加工过程。在炒板运行的进程过程中，茶叶颗粒受到炒板的推力以及锅壁对茶叶的反作用力比较明显，炒板对茶叶的做形效果显著，有利于茶叶的成形，但是茶叶的翻炒效果不明显。在炒板运行的回程过程中，不同位置的茶叶颗粒与炒板脱离接触时的速度大小不同，下部与锅壁接触的茶叶颗粒获得的速度大于上部的茶叶颗粒，下部茶叶颗粒在脱离炒板时开始沿锅壁作抛体运动，到达一定高度时下落，上部茶叶颗粒在自身重力作用下作自由落体运动。因此，上部的茶叶颗粒先于下部的茶叶颗粒落入炒锅中，翻炒效果显著，但是失去炒板的推力作用，茶叶颗粒受到的挤压作用较弱，做形效果不明显。

1. 减速电机 2. 偏心轮 3. 锅沿 4. 机架 5. 炒锅 6. 炒板支撑曲轴 7. 炒板 8. 风管 9. 风机 10. 连杆 11. 摇杆

图1 双锅曲毫机3D结构图

Figure 1 Structure diagram of double-pan roasting machine

表1 双锅曲毫机的结构设计参数

2 离散元法简介

2.1 珠茶颗粒模型

珠茶颗粒模型通过振动运动方程来表现颗粒接触过程，分解其振动运动可以得到它的法向振动运动方程：

(1)

颗粒接触过程分为颗粒的滚动和颗粒的切向滑动过程：

(2)

(3)

式中：

m1,2——颗粒的等效质量，kg；

θ——颗粒自身的旋转角度，rad；

Fn,FS——颗粒所受外力的法向分量和切向分量；

Kn,KS——接触模型中的法向及切向弹性系数；

un,us——颗粒的法向和切向相对位移，m；

I1,2——颗粒的等效转动惯量，kg·m2；

s——旋转半径，m；

M——颗粒所受外力矩，N·m；

cn,cs——接触模型中的法向及切向阻尼系数[9]。

颗粒摩擦力会影响到颗粒的接触过程，颗粒的滚动与切向滑动的极限判断条件根据滑动模型建立[10-11]：

(4)

式中：

μ——颗粒摩擦系数；

2.2 茶叶颗粒的运动方程

颗粒受到的作用力通过力—位移关系得出，运用牛顿第二定律得出在这个过程中要用到的位移。颗粒i的运动方程根据牛顿第二定律得出：

(5)

式中：

mi——颗粒i的质量，kg；

Ii——颗粒i的转动惯量，kg·m2；

∑F——颗粒在质心处的合外力，N；

∑M——颗粒在质心处的合外力矩，N·m。

下一时间步长的更新速度通过对式(5)用欧拉法两边同时积分得到：

(6)

式中：

N——时间t，s；

Δt——时间步长[12]。

位移等式通过对式(6)积分获得：

(7)

接触力学模型的设置是EDEM仿真软件进行模拟仿真的重要基础设置，常用的接触力学模型包括6种：运动表面接触模型、弹性接触模型、摩擦带电接触模型、无滑动的Hertz-Mindlin接触模型、黏结接触的Hertz-Mindlin模型和线性黏附接触模型[13]。茶叶颗粒形状为球状，颗粒表面无黏附力，所以选择Hertz-Mindlin无滑动接触模型作为茶叶颗粒之间及茶叶颗粒与锅体之间的接触模型，其接触模型如图2所示。

茶叶颗粒间的切向力、法向力、切向阻尼力和法向阻尼力[14]分别为：

(8)

1. 珠茶颗粒A 2. 珠茶颗粒B 3. 颗粒刚度(弹簧) 4. 阻尼器 5. 摩擦器

图2 颗粒间接触模型

Figure 2 Inter particle contact model

Ft=-Stδ，

(9)

(10)

(11)

式中：

R*——等效颗粒半径，m；

E*——等效弹性模量，Pa；

α——法向重叠量，m；

δ——切向重叠量，m；

St——切向刚度，N/m；

Sn——法向刚度，N/m；

Fn——法向量，N；

Ft——切向量，N；

m*——等效质量，kg；

mA、mB——颗粒A、B的质量，kg；

μA、μB——颗粒A、B的泊松比；

EA、EB——颗粒A、B弹性模量，Pa；

RA、RB——颗粒A、B的半径，m。

3 EDEM仿真分析

3.1 双锅曲毫机炒锅模型与茶叶颗粒参数

为了能够更加清晰、直观地观察不同摆幅和摆速条件下弧形炒板对茶叶颗粒的仿真效果，利用三维建模软件Solidworks创建双锅曲毫机的炒锅3D模型，如图3所示。茶叶颗粒在炒制过程中形状差异明显，不同形状茶叶颗粒之间的相互影响也不尽相同，形状不同的茶叶颗粒不仅对双锅曲毫机做形效果产生一定的影响，而且增加了模拟仿真的运行时间，由于珠茶颗粒外形为球状，故珠茶颗粒模型采用默认的球形颗粒[15-16]，如图4所示。除颗粒外，双锅曲毫机的弧形炒板和锅体材料均为钢材，颗粒参数设置[17]如表2所示。

1. 炒锅 2. 锅沿 3. 炒板 4. 炒板支撑轴

表2 茶叶颗粒参数

图4 珠茶颗粒模型建模

3.2 双锅曲毫机运动仿真

3.2.1 建立颗粒工厂 定义好的茶叶颗粒在指定的虚拟平面表面生成，此虚拟平面位于炒锅正上方。选择生成茶叶颗粒的数为1 000，每秒钟生成500个茶叶颗粒，开始时间为1e-12 s，EDEM在仿真过程中记录数据的时间间隔为0.01 s[18]，如图5所示。

3.2.2 设置仿真时间和网格大小 EDEM仿真的时间步长一般为瑞利时间步长的30%。设置仿真时间、数据写出频率和仿真网格大小，相关设置：设置仿真总时长10 s；

图5 颗粒工厂参数设置

仿真网格大小设为2Rmin，然后运行仿真[19-20]。为了减少仿真的计算时间，提高仿真效率，可以将仿真区域划分成多个小的网格使得计算模块只检测含有接触的部分。根据模型中的茶叶颗粒的半径度量网格尺寸的大小，一般情况下设置为最小颗粒半径的2倍[21]。

3.3 仿真结果与分析

由双锅曲毫机的工作原理可知，茶叶颗粒在锅体内的做形过程关键在于珠茶颗粒在炒锅中能否均匀翻转[22]。以2 s为界，2 s前为茶叶颗粒填充过程，茶叶颗粒在颗粒工厂中生成并在重力的作用下落入双锅曲毫机的炒锅底部，并在底部逐渐堆积。2 s后，茶叶颗粒在弧形炒板的推力作用下开始沿着锅壁运动。

以弧形炒板的摆幅和摆速为仿真因素，对双锅曲毫机珠茶做形的过程进行仿真。通过茶叶颗粒做形过程中的速度、作用力与时间的变化曲线，分析弧形炒板的摆幅和摆速在不同条件下对珠茶做形效果的影响(图6)。

图6 双锅曲毫机仿真模型

3.3.1 弧形炒板的摆幅对茶叶做形的影响 由图7(a)可知，摆幅为70°，80°，90°时，茶叶颗粒的平均速度分别为0.70，1.25，1.15 m/s。在双锅曲毫机的弧形炒板的摆速一定情况下，随着弧形炒板摆幅的增大,茶叶颗粒获得的平均速度先增大后减小，并且在弧形炒板的进程中，茶叶颗粒脱离弧形炒板接触时达到当前速度的最大值。由图7(b) 中可知，在摆幅为70°，80°，90°时，茶叶颗粒间的相互作用力平均值分别为0.48，0.46，1.15 N。在双锅曲毫机的弧形炒板的摆速一定的情况下，随着弧形炒板摆幅的增大，茶叶颗粒间的相互作用力明显增大，颗粒间的挤压、碰撞作用显著；摆幅增大，茶叶颗粒获得的平均速度增大，茶叶颗粒在炒锅中的翻炒作用明显。摆幅过小，茶叶颗粒获得的平均速度小，茶叶颗粒在炒锅中不易翻炒成形，摆幅过大，增大了炒板对茶叶颗粒的推力，茶叶颗粒间的碰撞、挤压作用加剧，碎茶率增大，不利于珠茶成形。

图7 不同摆幅条件下茶叶颗粒的v-t,F-t曲线

3.3.2 弧形炒板的摆速对茶叶做形的影响 由图8(a)可知，在炒板的摆速为75，85，95 r/min时，茶叶颗粒的平均速度分别为0.57，0.63，0.52 m/s。在双锅曲毫机的炒板的摆幅一定情况下，随着弧形炒板摆速的增大，茶叶颗粒获得的平均速度先增大后减小，并且在弧形炒板的进程过程中，茶叶颗粒脱离弧形炒板接触时达到当前速度的最大值。由图8(b)可知，在炒板的摆速为75，85，95 r/min时，茶叶颗粒间的相互作用力平均值分别为0.21，0.35，0.20 N。在双锅曲毫机的弧形炒板的摆幅一定的情况下，随着弧形炒板摆速的增大，茶叶颗粒间的作用力先增大后减小，颗粒的平均速度先增大后减小。随着弧形炒板摆速的增大，茶叶颗粒获得的平均速度增大，茶叶颗粒在炒锅中的翻炒作用明显，颗粒间的作用力增大，使得颗粒之间挤压、碰撞作用显著，有利于珠茶颗粒的成形。摆速过小，导致颗粒获得的平均速度过小，相互挤压、碰撞作用减弱，颗粒成形效果差。摆速过大，茶叶颗粒间的碰撞、挤压作用加剧，碎茶率增大，不利于珠茶炒制成形。

4 双锅曲毫机珠茶做形试验

在投叶量和炒锅温度都相同的条件下，为了进一步验证双锅曲毫机中炒板的摆速和摆幅对茶叶做形效果的影响，结合单因素试验，选择炒板摆幅、炒板摆速为试验因素，以碎茶率和成形率作为指标，采用二因素三水平正交试验[23]，因素水平表见表3，每个序号对应的试验重复3次，选取平均值，结果及分析见表4。

图8 不同摆速条件下茶叶颗粒的v-t,F-t曲线

在碎茶率指标上，比较极差的大小可得到：RB

由表4可知，在碎茶率和成形率指标上，A、B 两个因素的最优水平都为A2B2，即在弧形炒板的摆速为85 r/min，弧形炒板的摆幅为80°条件下，碎茶率为6.5%，成形率为91.1%，此时双锅曲毫机具有较好的成茶品质。

5 结论

(1) 运用Solidworks软件建立双锅曲毫机的3D几何模型，采用EDEM软件建立珠茶颗粒模型，以提高珠茶成形率和降低珠茶碎茶率为目标，运用EDEM软件对茶叶颗粒在炒板的不同摆幅和摆速下进行仿真，得到茶叶颗粒的运动学和动力学曲线图。为了验证仿真结果的正确性，设计了二因素三水平的正交试验，结果表明：珠茶做形品质的主要影响因素依次为摆速和摆幅，在双锅曲毫机的弧形炒板摆速为85 r/min、摆幅为80°时，茶叶颗粒的成形率为91.1%，碎茶率为6.5%，仿真结果与正交试验结果基本一致。

表3 正交试验因素水平

表4 试验结果及其分析

(2) 本试验采用Solidworks软件建立的双锅曲毫机几何模型及EDEM软件建立的珠茶颗粒模型可以较为精确地分析珠茶在炒锅中的运动过程，为双锅曲毫机及相似茶机的设计提供了理论借鉴。

(3) 考虑到目前双锅曲毫机已经标准化，本文以60型双锅曲毫机为研究对象，并未考虑炒锅直径和炒板曲率对于珠茶成形的影响，在今后的研究中可以针对以上参数进一步对双锅曲毫机进行优化设计。