涡激运动的研究性实验设计
2019-07-09雷宇昇李晓彤史庆藩
雷宇昇 李晓彤 丁 进 刘 伟 史庆藩
(北京理工大学 1物理实验中心； 2信息与电子学院，北京 100871)
1 概述
随着海洋油气田开发逐渐向深海发展，由流体流过海洋立管引发的涡激振动(vortex-induced vibration,VIV)的研究成为全球的热点问题。实际上，圆柱的涡激振动存在于多种工程应用中，如核反应堆燃料棒、换热器管束、桥梁、船舶、车辆设计等[1]，而现代石油开发中海洋立管系统的大幅度振动也是涡激振动另一个重要又典型的体现。随后，研究者发现具有深吃水结构钻井平台等大尺度海洋结构也存在类似的振动现象，但是与涡激振动不同的是，这种海洋结构为纵横比较小的刚体结构，与涡激振动的纵横比较大的细长杆体结构不同，且它们的运动与涡激振动有着明显的区别。所以，为了区别于细长立管等杆状结构的涡激振动，前人常常将这种现象称为涡激运动(Vortex-Induced Motion,VIM)。这种现象与石油及天然气行业紧密联系，因为用于海洋油气生产的海洋平台与浮力筒等结构的圆柱形主体在强流作用下经常会产生涡激运动现象[2]，而这种现象与其疲劳损耗和使用寿命以及海洋石油安全生产有着直接关系，所以充分研究这种运动的产生机理和涡激运动的振动响应显得尤为重要。
目前国内外的研究者已经在此领域开展研究，由于研究对象为钻井平台这样的大尺度海洋结构，在实验室中难以直接考察其运动情况，所以要使用模型实验法。国内外的学者利用这种方法进行研究并且已经取得了一定的成果，1997年R.Govardhan与C.H.K.Williamson对系泊在均匀水流中的圆球进行的实验，发现圆球的轨迹呈“8”字形，并对其运动响应随不同因素变化的情况得到一些结论[3]；2010年我国的王颖和杨建民对均匀来流中的浮式圆柱进行了圆柱绕流和涡激运动模型试验，并且研究了加装减涡侧板对于涡激运动响应的影响[4]；此外2015年哈尔滨工程大学的康庄和李平对不同工况下的圆柱浮力筒自由涡激运动进行研究，发现了涡激振动顺水流与横水流振动随约化速度变化规律，浮筒艏摇运动以及垂直水面方向运动情况[5]。
本文在前人的研究基础上采用模型实验法，用等长不等径(即不同纵横比)的空心圆柱浮筒作为振动源，在自制小规模涡激运动实验装置中，在不同的水流速度条件下，设计了下文所述的实验装置。观察了大型海洋立管产生的涡激运动在水平面上的二个自由度运动，并定量研究了其随一部分影响因素(水流速度等)的变化关系。设计的实验装置构建了涡激运动的环境，观察现象明显，并能对涡激运动的运动响应特征进行定量研究，成本小且易于操作和搬运，适合在校大学生课外创新实验以及科研探究。
2 实验原理
当流体流过圆柱体表面时，边界层因受到黏性力与逆压梯度的作用在分离点脱离并发生回流，在圆柱体后方产生周期性的旋涡脱落。旋涡脱落使柱体后方压力降低，产生拖曳载荷，导致柱体产生顺流向运动。同时，由于旋涡脱落是在柱体两侧交替进行，产生了垂直于流向的周期性力，这种周期性的激励作用导致垂直流向柱体运动的发生，是典型的流固耦合问题，即涡激运动。
图1 涡激运动原理示意图
顺着流体的流动方向，在圆柱体的左右两侧后方不远处会产生一对涡旋，涡旋产生和泄放的全过程具有一定的周期性。当在圆柱浮筒一侧在分离点产生漩涡时，圆柱体表面会产生与旋涡旋转方向相反的环向流速Δv0，如图2所示，左右两侧绕圆柱体的速度分别为U-Δv0和U+Δv0，使得左右方向上因流速产生差值，由于伯努利原理“流速越大，压强越小”而引起压力差从而产生力，此力方向与来流方向垂直(即图1所示FL(t))。当旋涡逐渐向下游运动伴随着旋涡逐渐泄放时，其对圆柱体和相应的力的影响也随之减小，直到其消失，并且下一个旋涡又从相对侧发生并且产生与前一个相反方向的力。与此同时，漩涡的产生和泻放还会对柱体产生一个顺水流方向的拖曳力(即图1所示FD(t))，与FL(t)共同作用于圆柱体，从而其合力作为运动的驱动力。此外，垂直于水流方向的力FL(t)具有一定的周期性的，当这个周期与圆柱体固有振荡周期相同或接近时，流体和圆柱体结构因耦合效应而产生的相互作用变得更加明显。
在不同的雷诺数下，圆柱体尾流泄涡呈现出不同的形态。当Re<5时(图2(a))，均匀水流绕过圆柱后仍为层流流动，不发生流动分离；当5～15≤Re<40时(图2(b))，绕过圆柱的流体开始出现流动分离，并出现一对固定的漩涡；而当40≤Re<150时(图2c)，绕流液体在柱体两侧产生周期性成对的交替排列、旋转方向相反的层流漩涡，即“卡门涡街”；当150≤Re<300时，是向湍流转变的过渡阶段；而当300≤Re<3×105时(图2(d))，为亚临界状态，尾流开始紊乱，呈现周期性交替泻放的湍流漩涡，而且典型的涡激运动实验条件就在此阶段所示；当3×105
图2 不同雷诺数Re情况下的漩涡脱落类型
3 实验装置
实验装置如图3所示。
图3 实验装置示意图
本实验采用的模型实验工况为：高度为10cm，直径为分别为2、3、5cm的空心圆柱浮筒，悬挂圆柱浮筒的悬挂线为10cm长的柔软尼龙细线，均匀层流(水，20℃)流速范围为5cm/s至25cm/s。此外，可从实验中采用的水流速度(拖曳速度)范围和圆柱直径范围，求得本实验所在的雷诺数Re范围(1.8×103～8.1×104)，从而可以看出实验环境基本处在典型的亚临界状态。
涡激运动的实验情景是在匀速层流冲击环境下的底挂浮筒的运动，根据流体力学基本原理，这种匀速层流的状态较难直接获得，参考前人实验经验以及相对运动原理，采用了拖曳水池设计。相比前人大规模试验，本实验的独特之处是小规模、成本低、现象明显等。本实验中采用的拖曳水池设计以及同步摄影机设计，与国内大规模装置相比，各有千秋。
装置由两部分组成：(1)实验环境装置：无盖透明玻璃箱、底部滑动导轨和滑轮挂钩。这部分的作用是使滑轮、挂钩和挂在其上的空心圆柱浮筒在拖曳机的牵引下以固定轨迹从注水箱体的一侧匀速滑动到另一侧。从而，这样就等效模拟了匀速层流冲击底挂浮筒的情景。(2)双股恒速拖曳机及同步摄影装置，作用主要是数据采集。微型高清摄像机固定于滑动架上，由另一股拖曳线与导轨上的挂钩同步匀速拖曳(挂钩上挂有实验圆柱浮筒)。这时，存储式摄影机记录同步滑动架正下方影像，从而实现了同步摄影。
值得注意的是，实验录像中滑动挂钩为“静止”的(因为挂钩与摄影机同速，相对静止)，底部悬挂在“静止”挂钩的圆柱浮筒的运动等价模拟了在“均匀来流”的冲击下进行的涡激运动，并根据相对运动原理，此均匀来流流速等价于拖曳速度。
玛格利特提出的个体的记忆责任，也适用于中国人。今天，我们已经有纪念南京大屠杀遇难同胞的设施，出版了众多的历史著作，这些均可纳入公共记忆机制中。而记忆的分工告诉我们，无论公共机制如何多样或稳定，都无法让个体免于交流记忆的责任。如果个体只是被动接受最基本的、千篇一律的大屠杀的表象，而不相互沟通的话，那么，有关南京大屠杀的记忆将会变得僵化而狭隘。
4 实验方法
将原始数据视频导入Tracker软件中，通过恰当设定坐标原点及坐标轴(在本实验中，假设垂直于水流方向为x方向，顺水流方向(即逆拖曳方向)为y方向，如图3中示意)，并且可以利用Tracker软件自动或者手动捕捉每一帧中的待测物体某特征点的轨迹及其位置坐标(对于本实验，就是捕捉实验前在圆柱浮筒顶面中心标记的与周围对比度较大的黑色圆点)。此外，这种方法不仅可以获得振动源准确轨迹及坐标，更可以选取水缸底部一对比度较大的点来测得其在录像视野的运动进而求其沿水流方向位置变化率，准确获得水流速度。
随后可以直接应用Tracker内置功能绘制x-y轨迹图及x-t，y-t顺水流纵荡和垂直水流横荡振动位移时间图，之后再选取稳定段数据进行进一步分析，将选出的数据利用Matlab进行处理与分析，将数据点画在时域图中，并用cftool进行拟合，并采用傅里叶级数展开可以有效拟合x-t和y-t图，经测试，三阶到五阶傅里叶级数都是比较有效的拟合方式。有关x-y图，因其为“8”字形，不易找现成函数拟合，于是考虑应用Tracker软件进行直接描点画图。为了便于进行频谱分析，使用快速傅里叶算法(FFT)把时域图转至频域之中，从而可以获得频率的峰值与频率分布。
5 实验结果
5.1 来流速度与运动轨迹和振动情况的关系
图4.1～4.3是3种来流条件对实验稳定度的直观展现。可以清楚看出，水流速度越大，振动源(浮筒)的运动轨迹越稳定，采用的稳定段数据越多，且运动轨迹呈稳定“8”字形的趋势越明显。
产生这种现象的理论原因可由基本的涡激运动原理解释：来流速度越快，则漩涡泄放产生的力越大，使得运动驱动力的作用越大，进而使得驱动力的作用量级越来越大于流体环境以及由于实验装置造成的误差的力作用，所以导致运动所体现的涡激运动规律性越强，从而轨迹越稳定。
此外，从x-t、y-t图以及傅立叶分析拟合等手段研究发现，涡激运动x与y方向振动情况近似满足正弦曲线规律如图5示意(以v=11.17cm/s为例)。
图4.1 来流速度v=6.1cm/s(a) x-y轨迹； (b) x-t(上) y-t(下)时变图
图4.2 来流速度v=11.17cm/s(a) x-y轨迹； (b) x-t(上) y-t(下)时变图
图4.3 来流速度v=16.16cm/s(a) x-y轨迹； (b) x-t(上) y-t(下)时变图
图5 FFT算法处理过的x-t(a)、y-t图
从图5可以明显看出在置信度较大的情况下，横荡与纵荡位移随时间变化符合一定的正弦规律，并可以通过此方法得到近似振动表达式。
5.2 来流速度改变导致横荡与纵荡振幅变化规律
实验条件：圆柱浮筒直径D=3cm，浮筒高度10cm，绳长固定不变。
实验中获得的横荡与纵荡相对振幅值(幅值和圆柱振动源直径之比)与水流速度的关系如图6所示：
图6 顺水流方向(y方向)与垂直于水流方向(x方向)振动随随水流速度变化实验关系图
从图6中可以大致看出，垂直于水流方向振动振幅Ax随水流速度增加呈现“阶梯状曲线”变化趋势，而顺水流方向振动振幅Ay随水流变化规律则无此种明显趋势，与相似涡激运动模型实验中x方向与y方向振幅随来流速度变化规律定性较为吻合[8]。至于本实验相对振幅数值有别于前人实验结果，其具体作用机制较为复杂，可能是由于本实验中条件参数设定不同以及尺度相比前人实验较小导致的。
5.3 来流速度不同其余条件相同的实验组横荡与纵荡频率呈现的多频性
实验条件：来流速度不同，直径均为3cm，且其余条件均相同。
图7所示为不同来流速度下的两个振动方向的振动频率分布。可以看出，垂直于水流方向振动的频率单一，而顺水流方向振动的频率则更为多样，有的甚至出现了“多频”现象。其中不难发现，对于不同来流速度条件下，频率峰值均有等于各垂直方向振动频率的两倍频率峰值成分的存在，例如来流速为11.17cm/s的情况下，顺水流方向peak-2的频率值为垂直于水流方向peak-1的两倍。此现象可以通过对涡激运动轨迹的大致“8”字形几何特征所解释(即对于完成一个完整的涡激运动周期，顺水流方向需比垂直于水流方向多做一次往复运动，所以总体来看顺水流方向运动周期为垂直于水流方向运动的一半)。
至于顺水流方向出现其他频率峰值的原因则较为复杂，许多文献将其报导为一种内在的物理现象[2,7-9]，但对其分析中鲜有提及相应的理论支持以及具体物理机理。在本文实验结果(图7)中值得注意的是，相近来流速度的情况下，“多频”峰出现的位置、数目以及相对强度并无相近性，以及不同来流速度的情况下，亦无明显的变化趋势。考虑到流体力学实验中不确定因素以及各种扰动较多的实际情况，有文献指出对于小来流速度的情况下，存在漩涡脱落复杂的不稳定现象[5]，因此我们认为顺水流方向“多频”现象的产生很大程度上是运动的不稳定性所导致，而非一种内在的物理现象。
5.4 圆柱纵横比对涡激振动振动响应情况的关系
以下通过固定圆柱长度不变，改变圆柱体直径的方法来研究纵横比对于涡激运动的影响，结果见图8。
实验条件：圆柱直径不同，来流速度均为16cm/s，且其他条件均相同。
图8 不同直径圆柱浮筒在相同水流速度下的x-y图、x-t、y-t图(a) D=3cm x-y轨迹图； (b) D=5cm x-y轨迹图； (c) D=3cm x-t(上) y-t(下)时变图； (d) D=5cm x-t(上) y-t(下)时变图
对于圆柱体纵横比不同(对固定长度的圆柱体而言，即直径不同)对振动响应情况的影响，实验中仅选取一组对比进行简单说明。从这组图中可以看出，当其余情况均相同，只有振动源(圆柱浮筒)的直径不同时，振动情况符合的规律及特征并没有很大不同，但是值得指出的是运动轨迹的稳定度不同：其他条件不变时纵横比较大的时候，圆柱在拖曳时的不稳定度较大，即受来流的影响大。前人结果指出，在相同雷诺数下，纵横比不同导致轨迹与振动响应差异，与漩涡脱落的变化情况有关[9]。此外，纵横比对于涡激运动的影响在工程上有较为重要的用途，比如寻求减小因涡激运动而产生的疲劳损耗的途径，以改进钻井平台的设计等[10]。
6 结论
文中介绍了一种基于传统拖曳水池的小型涡激运动实验装置，以及利用此装置对涡激运动现象进行了研究性实验，并观测到了圆柱浮力筒在水平面内涡激运动的标志性的“8”字形轨迹，且对圆柱浮力筒涡激运动顺水流与横水流运动方向分量的相对振幅和振动频率随水流速度的变化关系进行了探究。之后，对圆柱的直径对实验现象的影响进行分析与比较。
实验装置规模小、实验现象明显、成本较低、采用计算软件对数据进行有效处理、效率高等特点均有一定的借鉴意义，并对大学生在校创新性实验设计以及有效地提升学生科技创新能力具有参考价值。
此外，实验中仍有可探究之处，比如拖曳水池长度有限导致的实验测量时长有限对实验精准度的影响，以及实验装置外壁导致的水反射波及扰动对涡激运动的影响等。
