高考导数类试题解题策略分析

蒋玉名

摘 要：导数是高中数学的重点内容，也是高考必考试题。高中生对导数的掌握程度不仅影响自身学习水平，还影响高考分数。因此，高中生应对导数题目进行深度研究，找到正确解题策略，快速、高效解题，提升解题准确率，从而获得更高的高考分数。主要研究高考导数类试题解题策略，希望给高中生提供借鉴经验，提升高中生解题能力。

关键词：高考复习；导数试题；解题策略

随着高中教育的不断发展，高考竞争日益激烈，学生的学习压力随之增加。现阶段，怎样熟练掌握解题策略，是高中生需要重点解决的问题。导数类试题是高考的重要题型，主要考查学生对导数知识的掌握和知识应用能力，需要学生利用正确解题策略解题。因此，研究高考导数类试题解题策略，具有重要的现实意义。

一、高三学生在导数复习中存在的问题

（一）基础知识薄弱

无论是选择题，还是填空题，抑或是应用题，都以导数知识为基础。换句话说，学生只要具有扎实的导数知识，就可以应对导数类试题。在导数复习中，仍然有部分学生不理解导数概念，无法深入掌握导数知识，在解题过程中出现许多错误。为了解决这个问题，学生必须做好基础知识复习工作，夯实知识基础，认真分析导数概念，了解导数的实际意义。同时学生必须区分开相近的导数概念，例如极值与最值，极值与极值点，熟练掌握导数知识，提高知识熟练度。对于经常忘记的概念，学生应反复记忆、背诵，加深知识印象，提高做题效率。另外，导数中公式较多，学生应重点记忆公式及其变形，加快解题速度。

（二）学习方式陈旧

学习方式和学习效果有着直接联系。目前，许多学生的学习方式较为陈旧，无法提高学习效果。一方面，学生重视知识学习，忽视知识应用，不能灵活解题，致使知识应用能力过低，浪费大量学习时间。另一方面，学生对错题没有很好的认识，忽视错题的重要性，难以提升训练效果。要想解决这个问题，学生必须从两个方面入手：第一，重视题目训练。学生需要增加题目训练，在训练中摸索导数试题解题策略，提升导数试题解题技巧。第二，积累错题。学生应整理错题，分析错题成因，定期重做错题，查漏补缺，构建完整知识框架。对于易错题目，学生应进行针对性训练，以此掌握该类题型的解题策略。

二、高考导数类试题解题策略

（一）函数的切线方程

函数的切线方程问题，主要利用导数的几何意义来求。导数的几何意义是表示函数曲线在点（x0，f ′（x0））处的切线的斜率。下面以函数f（x）=2lnx-x2+ax为例，求a=2时，f（x）的图象在x=1处的切线方程。解：当a=2时， f ′（x）= -2x+2，切点坐标为（1，1），切线的斜率为k=f ′（1）=2，则切线方程为y-1=2（x-1），即y=2x-1。针对这种题型，首先需要求出导函数，进而求出斜率和切点坐标，最后建立切线方程。因此，学生需要熟记导函数的转换公式和导函数的几何意义，提高解题速度和效率。除此之外，學生还要对切线和函数的关系有一个认识，切线与函数有一个切点，找出切点才能建立切线方程。

（二）函数单调性问题

函数单调性问题，是导数类试题中最为常见的题型，也是较为简单的题型。解决这种问题，学生需要了解函数的导数和单调性之间的关系。若在区间（a，b）内f ′（x）>0，则f（x）在区间（a，b）内单调递增。若在区间（a，b）内f ′（x）<0，则f（x）在区间（a，b）内单调递减。若f ′（x）=0区间（a，b）内恒成立，则f（x）在区间（a，b）内是常函数。针对函数单调性问题，学生应先求出函数的导数，再分别令导函数大于0和小于0，从而得出函数的单调区间。下面以函数f（x）= ex为例，讨论该函数单调性，并证明当x>0时，（x-2）ex+x+2>0。首先求出f ′（x）= ex，在R上有f ′（x）≥0恒成立，原函数在R单调递增。当x>0时，有f（x）>f（0）=-1，所以 ex>-1，即（x-2）ex+x+2>0。

（三）导数的零点问题

函数零点问题主要考查学生对零点存在性的认识和零点分布知识。零点是使f（x）=0的方程f（x）=0的实数根，同时也是

y=f（x）的图象与x轴的交点的横坐标。在高考中，零点问题有多种形式，下面以零点问题的方程形式为例，利用函数最值控制法解答，例f（x）=x3- x2+6x-a，若方程f（x）=0有且只有一个实根，求a的取值范围。解：f ′（x）=3（x-1）（x-3），当x<1时，f ′（x）>0；当x>2时，f ′（x）>0；当10或f（1）<0时，方程f（x）=0仅有一个实根，解得a<2或a> 。

导数类试题是高考必出题型，也是高中复习的重点内容。学生需要认真学习导数基础知识，多做导数类试题，提高自身知识水平和解题能力。同时学生应掌握通过导数求函数单调性、最值、极值的方法，了解函数和导数之间的关系，提升解题速度和正确率，提高高考成绩，为大学数学学习打下良好基础。另外，导数经常与其他知识联合出题，学生需要掌握好和导数相关的知识，提高导数应用能力，从而实现导数学习目标。

参考文献：

[1]汪娟娟.关于“函数与导数”专题复习的几点思考[J].高中数学教与学，2017（6）：30-32.

[2]杨苍洲，崔红光.探究一道导数试题的命题手法及应用[J].中学教研（数学），2017（11）：27-29.

编辑 温雪莲