小学数学“数学广角”内容分析及教学策略

李光华 李双娥

“数学广角”作为人教版小学数学教材中的特色板块，是一种新的尝试。为落实新课程标准理念，2001 年 9 月的人教版（实验）教材中首次出现了“数学广角”单元， 2012 年人教版（修订）教材继续沿用“数学广角”单元，且进行了适当的修订，选材上引用了一些经典的数学问题，让学生在探究、发现、证明数学方法的过程中，掌握发现事物隐含规律的基本数学思想方法，为解决更复杂的数学问题打下思想基础。由于“数学广角”内容相对独立且侧重数学思考，故其教学设计要异于常规数学知识，教学难点主要在于怎样让学生在问题情境中，感知、模仿、灵活运用抽象的数学思想方法，发展创新思维。这是一个值得研究的问题。

一、数学广角教学内容分析

“数学广角”在内容的编排上，充分考虑到不同学段学生的认知水平及年龄特征，用常见的生活问题来渗透抽象的数学思想。（表1）

1. 教学素材源于生活

在第一学段，“数学广角”的教学素材主要集中在“数学活动”，也涉及到“校园生活”“社会活动经验”。考虑到学生形象思维和直观动作思维的特点，在低学段的数学广角教学中，要根据内容特征、学生的生活经验和认知规律来开展教学活动，让学生感受到数学与生活的密切联系。如游戏中找搭档的“排列组合”思想，日常生活所见图形的分类思想。在第二学段，“数学活动”所占比例有所下降，而“社会活动经验”的比例却在增加。如管理决策的优化问题、生产品控的找次品问题等。

2. 动手操作，直观演示

“数学广角”在第一学段内容编排上，借助了生活中常见的事物，既可以直观演示，又可以让学生动手操作，在数学活动中思考、领悟隐含的规律。在第二学段内容编排上，主要借助电子媒体进行直观演示，如优化、鸡兔同笼、植树问题、数与形等，因为学生具备了一定的生活经验，是在探究过程中引导学生思考。

3. 体验领悟数学文化

什么是数学文化，就是用数学的标准和尺度去改变人的行为过程及其结果。三年级下册的“搭配”运用排列组合思想使早餐更营养，四年级上册“田忌赛马”中优化思想导致田忌获胜，五年级下册中“找次品”问题中的优化、归纳思想使得次品以最高效率被找出……以上问题充分运用了数学思想和方法来改善我们的生活，凸现了数学文化的魅力。

“数学广角”越来越被广大小学数学教师重视，成为优质课、竞赛课的宠儿。然而我们在与多所小学师生的调研交流中，发现教学中存在一些问题。首先，教學目标定位不准，重点难点把握不到位。许多教师主要是依靠教学参考书或参考照别人案例来制定教学目标，而对数学课程标准的要求及所教授的本班学生的实际情况考虑得较少。其次，教学重传授知识，不注重数学思想的渗透。不少青年教师对所授知识中蕴含的数学思想方法领会不深刻，分析不清晰，忽略了数学思想的渗透。再次，教学注重联系生活，但缺乏应用意识。教师在“数学广角”教学过程中，注重生活情境导入，引导学生联系实际去理解数学广角的内容，激发学生积极思维。而在总结出规律后，随堂练习仅限于课本习题，不能有效引导学生将习得的规律应用于生活中[2]。

二、“数学广角”教学策略研究

1. 准确把握教学目标

（1）目标定位要以理解教材编排意图为基础 。“数学广角”根据不同学段逐步地渗透数学思想方法，采用生动有趣、喜闻乐见的生活事例，把抽象的数学思想方法呈现出来。但“数学广角”不同于“综合与实践”，“综合与实践”的教学重在实践、重在综合，强调学生的动手能力，取得解决问题的数学活动经验;“数学广角”也不同于传统应用题，传统应用题教学注重讲清思路，拓展方法，由理解到应用，让学生掌握知识，但解题思维有局限性，缺乏开放性，教学中更注重解决问题的方法。“数学广角”的问题更灵活，具有开放性和挑战性，注重在讨论探究过程中，让学生形成自己的操作体验，形成自己的思维，在合作交流中拓展不同的方法策略，在对比、优化中思考解决问题的方法，逐步领悟到数学思想方法。

（2）目标定位要以学生的接受水平为基准 。“数学广角”在每一个学段都有不同的要求。在第一学段，学生较活跃，但数学知识零散，生活经验也有限，因此，在低学段要创设学生感兴趣的情境，借助操作实践活动来展开探究，形成学生自己的数学体验，初步体验到现实生活中隐含的数学知识。在第二学段，学生已经具备初步的数学知识基础和生活经验，形成基本的数学活动经验，具有初步的抽象思维能力，因此教学中可逐步渗透优化、模型的思想，逐步养成问题意识、严谨求实的数学思维品质[3]。

（3）目标定位要以数学思考方面为考量。数学课程标准指出，总目标的四个方面（知识技能、数学思考、问题解决、情感与态度）不是相互独立和割裂的，而是一个密切联系、相互交融的有机整体，在课程设计和教学活动组织中，应同时兼顾这四个方面的目标[4]。

“数学广角”的教学要实现这四个目标，不能平均用力。根据这部分知识数学思维含量高的特点，在教学中不能象传统的教学内容一样注重解法，而应侧重数学思考，关注教材所隐含的数学思想方法学生是否能逐步感悟，且对数学思考应达到的层次和要求要有明确的标准，不能过高，也不能过低。

2. 过程探索，升华理性思维

（1）注重过程经历，形成操作体验。学生要有自主探索的过程，这个过程包括经历操作体验，形成自己数学化的思维，用自己的语言、方式去表达个人想法，形成感性认识后，为升华理性认识作好铺垫。

（2）注重几何直观，突出解决问题方法的多样性。如沏茶问题，学生可以自己画出策略顺序图，然后思考方法的多样性。进而在小组交流中发现可以合并一些操作项，从而涌现出许多不同的策略。即在探索中注重思维的发散，培养创新思维。

（3）从练习到应用，量变升华为质变。教材里面选取的一些生活实例是个别的、具体的、感性的个案，通过不断练习、积累和思考，最后要形成一般的、抽象的、理性的规律，并从关注思考结果转变为关注结果的思考，从而入窥数学思想门径。如沏茶问题，学生进一步思考为什么可以这样优化，从而找出此类问题优化的关键因素——在较长时间的操作项中，是否可以同时做其他短时间操作项。以此作为主导思想，可轻而易举解决其他此类问题。

3. 化“隐”为“显”，渗透数学思想

数学教学内容分为两个层次：一个是显性的知识（如概念、性质、法则、公式等）;另一是隐性的知识（如数学思想和数学方法）。因此，数学课堂呈现双线并行。一条是明线，知识的传承，运用知识解决问题;一条是暗线，教学中注重引导学生领悟数学思想、总结数学方法，以便在数学问题中应用思想指导自己解决问题。因此，教学中不再只是考虑知识技能的传授，而是要考虑如何以知识、技能和问题来引导学生领悟数学思想方法。化“隐”为“显”是将“数学广角”中隐藏的数学思想方法发掘出来，以利于学生领会运用。如何显？一方面学生通过操作、观察、思考等实践活动，在交流汇报中启发、扩展思维，逐步悟出;另一方面教师要增强自身的数学思想知识，在过程探究、结果整理时将容易理解的“隐性”的数学思想方法“显”出。如六年级上册“数与形”内容，1+3+5+……本是算术问题，教材却用图表示，此时可介绍著名数学家华罗庚的观点：“数缺形时少直观，形少数时难入微;数形结合百般好，隔离分家万事休”。进而指出，数形结合思想就是把数和形结合起来分析，把图形问题转化为数的问题，或者把数的问题转化为图形问题，目的是使抽象问题直观化、复杂问题简单化。

4. 多元体验，感悟数学思想

布鲁纳的认知发现学说认为，学习过程是一种积极的认知过程。学习的实质在于主动地形成认知结构，重视人的主动性和己有经验的作用，重视学习的内在动机与发展学生的思维。因此，在“数学广角”的学习中，要积极主动参与，丰富活动体验，经历抽象探究，逐步感悟思想。

如五年级下册的“找次品”，在素材方面，可以舍去书本上的钙片，用学生喜欢的木糖醇、蜂蜜代替。导入环节中创设情境，三盒木糖醇，其中有一盒被人偷吃了几片，你能找出吗？进而进入操作环节。学生经过操作，发现天平称一次就可以找到。在探究環节中，提问如果是300盒木糖醇中找一盒次品，至少需要称多少次？此问不是为了解决这个问题，而是要探究找次品的最优策略。因而要强化探究过程，让学生发现、领悟最优策略。通过讨论5盒、12盒、27盒，学生会发现，尽量分成三份，称的次数就少。进而发现300（100，100，100）→100（34，34，32）→34（12，12，10）→12（4，4，4）→4（2，2）→2（1，1），6次就可称出。发现最优策略后，并没有结束，需要领悟策略：为何平均分三份就最优呢？这种多元体验，可以促进学生能更好地感悟优化这一数学思想。

5. 主动应用，反思数学思想

从前面的分析中，我们发现，学习数学思想方法，学生要经过三个层次：初步感知、照搬模仿、灵活运用。初步感知，即学生通过操作体验，在解决问题的探究过程中，能初步理解所使用的思想方法;照搬模仿，即学生经过操作、交流、思考，初步理解解决问题的思想方法后，套用书本的方法求解类似的问题;灵活运用，即学生能将具体的实际问题“数学化”，寻找到相应的数学思想方法予以解决。这三个层次，非一日之功，是一个操作体验、循序渐进、运用领悟的过程。过程中，教师要做这一过程的强化者、引导者，在问题解决的过程中助推学生掌握数学思想方法。

“数学广角”紧密结合生活实际，因此要回到生活实际中应用，将实际问题“数学化”，找出解决问题的关键思想方法，增强思想方法的应用意识，扩展解决问题的思维，培养创新意识，并在解决问题后进行反思，反思优化、模型等数学思想的实质，进一步深化数学思想方法的应用价值。

总之，教师要提高自身的数学素养，掌握有效的教学策略，注重培养学生学习数学思想的三个过程，激发学生的探究欲望，获得解决问题的成功体验，从而提高学生的学习信心和运用数学思想解决实际问题的能力，达成“数学广角”的教学目标。

参考文献

[1]李亚哲.小学数学广角教学现状调查与对策研究[D].秦皇岛：河北科技师范学院，2017.

[2]吴俊.小学“数学广角”教学设计研究[D].长沙：湖南师范大学，2015.

[3]杨玉媛.小学数学广角教学策略研究[D].石家庄：河北师范大学，2016.

[4]中华人民共和国教育部.义务教育数学课程标准（2011 年版）[S].北京：北京师范大学出版社，2012.

[责任编辑：陈国庆]