感“统计”之价值悟“概率”之奥秘

李佰玲

宫 慧：

特级教师华应龙指出：在以信息和技术为基础的社会里，人们面临着更多的机会和选择，而数据则日益成为一种重要的信息。学会处理各种信息，尤其是数字信息，具有收集、整理与分析信息的能力已经成为数字社会公民基本素养的一部分。在基础教育课程中，“统计与概率”是和“数与代数”“图形与几何”“综合与实践”并列的教学内容。下面，由我校的数学教师于国华对“统计与概率”的内容、目标、价值做具体的分析。

于国华：

我先来简要地介绍一下，首先我来说一说“统计与概率”的课程内容：

它主要是由数据分析观念与简单数据分析的过程﹑数据分析的基本方法﹑数据的随机性和随机现象及简单随机事件发生的概率构成。通过研讨分析，让学生在简单问题中收集和处理数据，利用数据分析问题、获取信息，初步认识统计与概率的基础知识，掌握基本技能。

其中统计活动知识内容包括：收集数据、整理并描述数据、分析数据作出决策三部分。收集数据包括：调查、实验、查找资料;整理并描述数据包括：分类、统计表、统计图和统计量;分析数据作出决策部分包括：最多、最少、比较数据和变化情况与趋势两方面决策。

概率知识内容包括：可能性包括确定现象和不确定现象两种，确定现象分一定和不可能两种情况，不确定现象分很可能、可能和有可能三种情况。

总体目标为：

通过义务教育阶段的数学学习，学生能够经历提出问题、收集和处理数据、利用数据分析问题、获取信息的过程，作出决策和预测，掌握统计与概率的基础知识和基本技能，并能解决简单的问题。

那么“统计与概率”有着怎样的教育价值呢？

其实统计与概率为学生提供了一种不确定的（随机的）思维方式。因为学生没有学“统计与概率”这个部分的时候，学数与代数、空间与图形的内容基本上是一种确定性的思维。通过统计概率的学习，可以帮助学生形成一种统计的观念和随机思想。此外，还有助于学生提高解决问题能力、情感态度价值观等方面的发展;有助于学生形成尊重事实、用数据说话的态度;使学生体会用数据进行推断的思维方式;提高综合运用知识解决问题以及实践能力。归结起来，“统计与概率”的教育价值体现在：养成通过数据来分析问题的习惯;建立随机观念;学习如何去判断事情的主要因素。它的核心就是培养统计观念。基于以上的种种分析，我们一定要重视“统计与概率”的教学内容，充分地体现其“统计”的价值，从而感悟“概率”的奥秘。

宫 慧：

感谢于国华老师所做的具体分析，下面我们再来说一说“统计与概率”在小学各个学科间的有机整合。我校的窦成波老师对小学各个学科间的有机整合研究多年，最具有发言权，下面我们把时间给窦老师。

窦成波：

数学四大领域之间是相互渗透的，例如“统计与概率”中数据的整理运用了“数与代数”中简单的计算知识，对不同几何图形的分类建立在图形认知的基础上，在生活实践中，学生运用了数与代数、图形与几何、统计与概率等知识解决问题。显然，统计与概率和数与代数、图形与几何的融合，符合学生学习数学的需求。

“统计与概率”与语文知识有一个深度的融合。结合教学内容，我们以“数学史话”的形式，介绍概率论的产生与发展，如抛硬币实验、圆周率问题等，也可以介绍“统计与概率”在天气预测、密码等方面的应用。这样可使学生对人类把握随机现象的历程有一个理解，激发学生学习数学的兴趣，也使学生体会到数学在人类发展史中的作用和价值。

比如：（课件动画演示）PPT课件、三维动画、音频、视频等信息技术的广泛使用，使抽象的数学知识跃然于纸上，符合学生的认知特点，实现课堂教学组织结构和运作方式的变革。

“统计与概率”在生活中应用十分广泛，（课件）例如五年级综合实践“学会统计数据”一课中，学生身高与体重的统计就应用了数学统计的知识。掌握“统计与概率”的数学知识，为综合实践课堂中的观察、收集、整理各种数据信息打下了基础，有实效地促进综合实践课堂的开展。反之，数学统計与概率课堂教学又离不开学生实践时对数据的整理。

学科之间的融合已是教育改革与发展的必然趋势。所以我们应重视“统计与概率”的教学内容，从中感受“统计”的价值，领悟“概率”的奥秘，为数学学科的发展奠定坚实的基础。

宫 慧：

刚才窦老师对“统计与概率”和各学科的有机整合进行了介绍，其实信息技术的发展更给小学数学“统计与概率”教学带来了可喜的变化。下面就由我们信息技术领域的带头人来讲一讲信息技术在小学数学“统计与概率”中的应用，有请陈莲鑫老师。

陈莲鑫：

一、多媒体设备在“统计与概率”中的应用

由于小学生的逻辑思维能力和抽象思维能力较差，因此，采用多媒体设备多方面、多形式展示的方法开展教学能够有效地帮助学生理解和记忆知识。

例如在教学“选择合适的统计图”的教学过程中，我选择使用多媒体设备辅助教学，出示了绿茵小学2007～2010年校园内树木总量的变化统计表，让学生选择合适的统计图将这道题的数据充分表示出来。教材中有三种常见的统计图：条形统计图、扇形统计图、折线统计图。到底该选择哪一种统计图更能反应问题的实质呢？学生往往会感到非常的困难，会将三种统计图都绘制出来，我想这一节课的时间大约就没有了。我的做法是先在我们学校的多媒体教室用电脑的Excel将三种统计图都绘制出来，然后让学生观察讨论三种统计图的优缺点，从而作出判断。这样做节约了大量授课时间，让学生把时间都放在对结果的判断上来。

二、实物投影在“统计与概率”中的运用

实物投影由相应的实物投影设备、实物投影台以及正负片组成，能够使较小的实物通过投影仪投射到较大的物体之上，使学生能够看得更加清晰和明确，避免了教师在实物演示的过程中难以展现细节的弊端。

将实物投影设备运用到“统计与概率”教学中，能够节省教师大量的时间，使教学对象展现更加方便。由于不同类型的统计图有不同的特点，教师只进行讲述而不进行实物展示，学生很难理解，而要将统计图画于黑板之上，既浪费数时间又占空间。因此，我们选择了实物投影设备来辅助教学。

三、电子白板在“统计与概率”中的运用

电子白板是一种新的电子教学辅助设备，具有可擦除性、耐用、便于保存等优势。例如在教学“平均数”一课时，我选择了使用电子白板来开展教学。在使学生理解“移多补少”这一求平均数的方法时，将5个学生套圈成绩的统计图展示于电子白板之上。然后，利用白板的勾画、拖拽功能将多的条形部分移给少的（用箭头加文字的形式呈现，更清晰明了）。课程结束之后，学生一改以往学习平均数知识后，大多数只掌握了求平均数的计算方法，而忽略移多补少的方法的问题。

从这些地方我真正感受到了信息技术的发展给小学数学“统计与概率”教学带来了非常大的变化，非常明显地提升了“统计与概率”课程的教学效果。因此，我们在小学数学的教学过程中，一定要根据课程内容的特点来选择不同的信息技术设备来辅助教学，使教学效果实现最大化。

宫 慧：

听了以上老师的发言，相信大家对“统计与概率”有了更为深刻的认识。既然它有着不可取代的价值与作用，那么我们这些数学老师如何能让课堂教学发挥最大的实效性，让我们的“统计与概率”这一方面的教学更加优越？下面就请我们酷爱数学课堂教学的年轻教师曲春平来谈一谈。

曲春平：

要想使我们的“统计与概率”的教学效果显著，就要充分考虑到学生主体性的作用，为学生进行数学活动提供充分的思维空间和进行数学活动的机会，在课堂教学中，应注重所学内容与现实生活的密切联系，应注重使学生有意识的经历简单的数据统计过程，根据数据做出简单的判断与预测，并进行交流，还应注重在具体情境中对可能性的体验，避免单独的统计量和计算。所以根据“统计与概率”知识的特点，我认为在课堂教学中可以采用以下教学方法：

一、创设情境法

既然数学来源于生活，教学中从学生熟悉的生活情境和感兴趣的事物出发，可以为他们提供观察和操作的空间，使他们感受到数学的趣味性，从而主动地参与到学习活动中来。

记得在进行一年级“统计与概率”教学时，我创设了这样一个情境：在春暖花开的季节里，美丽的大森林里可热闹了，小动物正在进行春季投篮比赛，我们一起去看看吧！看完后，我问：比赛结束了，谁投进的球最多呢？学生说看不清楚。我继续说：“大家来想一想，有什么办法可以知道谁投进的球最多？”从而导入新课，为探究新知也做好了铺垫。这样真的大大提高学生学习“统计与概率”的积极性。

二、 课堂讨论法

课堂讨论法是在教师指导下，由全班或小组围绕某一中心问题，通过发表各自意见和看法，共同研讨，相互启发，集思广益地进行学习的一种方法。

以往的教学中常常是这样的情况：教师直接提供给学生一些材料，启发学生把它们排列整齐，或者引导学生在方格纸上涂颜色，然后告诉他们这是条形统计图。这样的教学往往使学生不知道为什么要统计。但统计是一个包括数据收集、整理、描述和分析的完整过程，在课堂上采用这种教法，可以让学生发现和感受到统计的必要性。

三、小组合作法

小组合作应该是在学生真正需要合作才能完成的情况下进行的。如在教学五年级上册的“统计与可能性”时，（出示主题图。）学生理解图片内容后，我要求学生在小组内完成，这时有人就会绘制表格，有人抛掷硬币，有人记录，尽量让学生积极去参与，去思考。这样每个人的能力都得到充分锻炼。

“教无定法”，我会在今后的教学中探索更多的方法来展开教学。

宫 慧：

曲春平老师虽然是一名年轻教师，但在教学中已经形成了一套独特的教学方法，她让学生明白了数学来源于生活，又服务于生活，它和我们的生活息息相关，下面请吕正会老师谈谈“统计与概率”在实际生活中的应用。

吕正会：

“统计与概率”作为义务教育阶段的四个学习领域之一，已经成为我们日常生活与工作不可缺少的一部分，是我们认识世界、 了解世界和改造世界的工具，它与我们的实际生活更是息息相关、密不可分的。能涉及到“统计与概率”知识的领域很广，大到国家的人口普查，小到对螺丝钉合格率的检验，所以学会运用概率统计的思想方法可以解决日常生活中大量的问题，以此适应纷繁多样的社会生活。

20世纪以来，数据统计得到突飞猛进的发展，它在工农业、国防、天文、气象、地质以及经济管理、医药卫生、文化教育、社会人文、金融保险、证券投资等领域得到广泛应用并获得巨大的成功。

通过对概率统计的学习，我们可以了解生活中的许多事情，概率统计在我们生活中几乎无处不在，比如渔船生产的风险究竟有多高？计算这个问题也需要统计学。国际伤亡数据表明，渔业是世界上最危险的职业之一，世界渔业年平均死亡率为十万分之八十， 即每年每10 万人死亡80 人。美国海洋渔业年平均死亡标准为年十万分之三十二。然而全球海洋渔业的年实际死亡率在十万分之一百六十至一百八十之间。从国内来看，据互保协会统计，十年来，我国渔船船员年平均死亡数据是十万分之二百二十，要高出世界平均死亡率约 3 倍。按从业人数与死亡人数的比例，渔业也远远高出煤矿、建筑、铁路等行业，是名副其实的高危行业。这些数据历历在目，更是让我们触目惊心，看来我国海洋渔业的安全监管方面還有待于提高。

宫 慧：

我们回归到今天杨兴洪老师这一节有关于“统计与概率”的课堂，看看她在这一节课中是如何渗透这看起来深奥、生疏的数学素养，如何体现“统计”的价值感悟和“概率”奥秘的。

杨兴洪：

小学生的数学素养包括数感、符号意识、空间观念、统计观念、数学应用意识五种数学意识，数学思维、数学理解、数学交流、解决问题四种数学能力以及数学价值观的发展。数学素养听起来好像很深奥、很生疏，其实它时时渗透在我们的日常生活中，在这节复式条形统计图一课中，我让学生经历统计活动的全过程，培养统计观念，利用教材中的数据，从导入新课起就让学生意识到统计的各个内容不是独立存在的，是相互有联系又相互区别的，从统计表入手引出统计图，又从单式统计图引出复式统计图，将新知与旧知串成线，学生感受到统计的系统性。

现代公共媒体已经大量使用统计图来表示信息，能看懂生活中常见的统计图表、能绘制简单的统计图是现代公民重要的数学素养。因此，进行统计教学时，应将学习重点放在引导学生读懂统计图表、会分析图表中的数据并进行必要的推理、制作统计图表上。

在这节课中，我让学生经历读取数据、分析数据、描述数据的过程，从最容易的找最多最少数据开始，到独立发现信息，又到根据具体情况分析信息，层层深入，由易到难，学生感受到解决问题的快乐，同时培养了问题的意识和能力，学生会用统计的意识去思考、解决问题。

在教学中我有意识地引导学生关注生活中的数学问题，让他们体会到学习数学的意义以及数学的应用价值，养成用数学的眼光观察生活的习惯。统计的知识在我们的生活中无处不在，书上的例题就是我们最好的素材，所以我从例题入手，在分析数据时让学生联系自己的生活。在分析城镇人口数越来越多，乡村人口数越来少的原因时，学生从身边情况入手，还想到了自己，这样让学生意识到数学就在我们身边。经过常年累月的培养，学生的数学应用意识自然会提高。

在这节课上，学生的数学思维、数学交流能力也有提高，真心感谢大家对我这节课的肯定。

宫 慧：

各位老师都能畅所欲言、各抒己见，也让我们对“统计与概率”有了更深的认识，真心感谢以上几位老师的主题论谈，在今后的教学中我们会更全面的了解、分析“统计与概率”，从而培养学生的统计观念，运用动手实践进行有效的应用探索，从而寻找解决问题的策略。在探索“统计与概率”的奥秘中，发挥它的最大的价值。

编辑/魏继军