新教师研读数学教材的几个维度

张静

新教师通常指入职不久的教师，他们虽已具备相关的职前理论和实践基础，但由于缺乏教学经验，对数学教材的研读难以深入，导致课堂实践效果不佳。而教材是数学知识授受活动的主要信息媒介，是连接教师“教”和学生“学”的中介。因此，新教师研读教材的编写意图，掌握教材的知识体系是一项首要任务。

一、研读数学教材的整体性，让教材“立”起来

小学数学教材内容编排逻辑性强，呈螺旋式上升。因此，我们在研读教材时要从整体人手，了解各册教材的编排意图及具体内容，避免教学时不必要的重复或前后脱节;同时还要深入分析研究自己当前所教教材的编排顺序、教学的重难点及教材着重培养的基本技能。最后还要对每一节课的教学目标、教学重难点及有关练习题进行针对性的研究。新教师若对教材内容无宏观把握，仅关注所教节点内容，就有可能看偏或误读教材，只见树木，不见森林。下面以教材中的计算教學为例，谈谈对教材的整体解读。

1.把握教材编排特点

纵观小学数学教材，无论是苏教版还是人教版，在每一册中均集中编排专门的计算单元。大家都知道数学运算能力的培养需要早期加强并持续跟进，尤其是20以内加减法、表内乘除法、进位加口算，需要在一、二年级打下扎实的基础。

一年级教师需要加强20以内进位加与退位减的运算能力培养，从理解算理、算法选择入手，最终使学生达到熟练化与自动化，从知识层面的理解走向技能层面的掌握。同时还需要加强九九乘法口诀的记忆与运用练习，不仅有正向的口诀直接运用，而且有交换顺序的口诀变式运用，更有除法计算的口诀逆向运用，通过多种方式、多重变化，使得口诀从文本记忆走向工具运用。

二年级还需要加强乘加算式的视算练习。二年级出现乘加算式时部分教师为了提升计算的正确率，要求学生将乘法结果写在乘法算式的下面然后再进行加法计算。二年级这样安排教学确实有助于提高正确率，但对三年级乘法竖式计算无异于釜底抽薪。若学生在二年级时没有经过乘加口算的专项训练，到三年级想通过视算快速完成乘加的全过程，几乎是难以完成的。因此，基于教材编排特点，需要教师胸中有丘壑。

2.明确教材的建构体系

当我们把目光聚焦到异分母分数加减法与小数加减法时，表面上两者之间的关系似乎不明显，认为异分母分数加减法与同分母分数加减法关系密切，而小数加减法与整数加减法的相似度更高。但是，如果从计算的本源出发，思考异分母分数的加减法为什么要通分成同分母分数进行运算，就会发现这不仅仅是因为学生前期已经学习过同分母分数的加减法，更为深层次的原因是不同计数单位的数不能直接相加减。如果我们从这个角度来看，就与整数加减法数位对齐、小数加减法小数点对齐后进行计算的原因如出一辙。分数计算、整数计算、小数计算都是因为“相同计数单位的数才能直接相加减”这一本源性规则而统一到一个体系中。可见，新教师若用整体观来看待所教的数学内容， 将教材进行系统化建构，就会具有“前有孕伏、后有发展”的教学意识，从而使我们的课堂教学达到事半功倍的教学效果。

二、研读数学知识的本质，让教材“实”起来

新教师往往专业成长意识较强，但看问题不够深入、透彻。其实教师教学水平的高低，首先体现在对教学内容的把握上。低水平的教师，只会以本为本，他们只是知识的搬运工，而高水平的教师还能透过现象挖掘知识背后的数学本质、过程、思想和结构，教一些别人教不出的内容。

如“倍的认识”是苏教版《数学》三年级上册的内容，学生初次接触“倍”的知识，目的是让学生初步建立倍的概念，理解倍的意义，并能初步解决求一个数是另一个数几倍的实际问题。徐斌老师在处理这部分教材时，没有刻意创设情境和优美的课件，而是在有趣的活动中自然而然地促成了学生对抽象数学概念的理解和掌握，是一节有深度的数学课。

“倍”的初步认识这个环节，徐老师首先用动态的方式，让学生初步感知谁是谁的几倍。先固定每份数不变，变化份数，蓝花2朵是一份，红花有这样的3份，红花朵数就是蓝花的3倍;红花如果有这样的6份，红花朵数就是蓝花的6倍;红花有这样的2份、1份呢？让学生仔细观察在每份数不变的情况下，随着份数的不断变化，倍数也随着变化，倍的概念就逐渐清晰起来。

但教师没有浅尝则止，而是接着变化每一份的数量，蓝花2朵为一份、或3朵为一份、或1朵为一份，而黄花的朵数也随着变化，但份数始终不变，让学生观察不管每份数发生怎样的变化，只要有和每份数相同的这样3份，黄花朵数就是蓝花的3倍，进一步丰富了“倍”的表象，突出强化了对一倍数这个标准量的理解，让学生在变化中充分感知“倍”的意义，在潜移默化中初步建构了“倍”的知识模型。

练习环节，徐老师通过变魔术，将教材中相对独立的两道练习题进行了组合和加工。（图1）

徐老师在学生能够从变化的两个量中找准一倍数和几倍数的基础上，变化非比较量，随着红带子和绿带子的由粗变细，让学生观察倍数关系会发生怎样的变化。

学生通过观察发现：不论带子的粗细发生怎样变化，它们的倍数关系不变。更为巧妙的是随着带子逐渐变细，实物图也逐渐抽象成线段图。对后续线段图的呈现，真是“春风化雨、顺其自然”。

这节课，徐老师不仅精准地把握“倍”这个知识的本质，而且把倍的内涵演绎得淋漓尽致，更是让学生在淡墨无痕的课堂中参与知识的形成过程，潜移默化中理解数学知识的本质。在理解数学知识的同时，也让学生感受了比较的思想方法以及变与不变的辩证关系。

三、研读数学教材的开放性，让教材“活”起来

教材是课程的重要组成部分，是文本解读的第一文本，但不是唯一文本，它只是为教学提供了一种范例而已。因此，新教师在研读教材时，要根据学生的需求，大胆处理、灵活运用教材，以此拓展学生的视野，提升学生的数学素养。

如苏教版《教学》五年级上册“三角形的面积”，教材是这样安排的：用两个完全相同的三角形拼成一个平行四边形，然后根据平行四边形的面积计算公式推导出三角形的面积计算公式。其实，此处不妨追问：除了书上介绍的公式推导方法外，还有其他的方法吗？能否用一个三角形通过剪、拼把它转化成已学过的图形，来推导三角形的面积公式？你想挑战吗？

引导学生探究：在三角形一条边上取中点，向底边作一条垂线，用同样的方法在另一条边也作一条垂线，沿着垂线向下剪开，得到两个直角三角形，把这两个直角三角形绕着中点旋转180°，正好把三角形转化成已学过的长方形。这个长方形的宽正好是三角形底的一半，长就是三角形的高，因为长方形的面积等于长×宽，也就是s=h×（a÷2），而长方形的面积等于三角形的面积，所以三角形的面积s=a×h÷2。（图3）

把三角形转化成长方形，这种方法的推导，其实早在两千多年前《九章算术》里就已经记载了。通过教学使学生感受到数学不仅仅是一系列抽象的知识，更多的则是一种方法、一种文化、一种思想。因此，在日常教学中，我们既要研读教材的开放性，又要以开放的心态研读教材，将数学文化和数学历史有机渗透，让静态的教材鲜活起来，让隐藏在知识背后的数学理性精神、数学思维方式、数学思想方法等与数学知识共同构成教材的文化内涵，成为数学教材的重要组成部分。

四、研读数学教材的发展性，让教材“宽”起来

课程标准明确指出：“数学教材为学生的数学学习活动提供了基本线索、学习主题及知识结构，是实施数学教学的重要资源。”它是我们教学的参考，我们只有在充分理解教材的基础上，用发展的眼光超越教材来看教材，超越教材来用教材，突出所教内容的过程性、发展性、融通性，才能为学生创造更为宽廣的视野，才能发展学生的创新意识和创新能力。

让学生计算下面这两题，以小组为单位进行讨论、交流，并追问：你们发现了什么？

有的小组发现它们的和也可以用一个正方形去构造，边说边画出下面的两幅图：

有的小组补充，和上面这两题一样，它们都有这样的特点，用第一个分数的2倍减尾数就是它们的和。（图5）

还有的小组发现：分母必须是连续的2倍关系的， 且分子是1的分数，才有这样的特点，可以用图6来表示。

如此设计教学，在数与形的对比观察中，学生进一步体会数形结合思想是解决问题的别样蹊径，真是把一口井挖得够深，让数学知识向纵深发展，有效地促进了学生的横向思维、纵向思维、综合思维能力的发展，引导学生从多角度、多文化去思考问题。

现行教材给新教师留下了足够的思维空间，也给他们提供了施展才华的大舞台。因此，新教师必须以数学知识的发展过程为经，搭建“已知—未知”之间的桥梁;以学生数学素养的多元发展为纬，充分考虑学生的情感需求，关注思维能力、问题解决能力的培养，以及数学意识及数学思想等的协同发展。

参考文献

[1] 张卫星.小学数学教材研读啥[J].教学与管理，2014（10）.

[责任编辑：陈国庆]