培养空间观念构建学习课堂

李金艳 杨瑞松

教学内容：人教版数学四年级上册第64～65页。

教材简析：这部分内容是在学生直观认识了平行四边形，初步掌握了长方形和正方形的特征，认识了垂直与平行的基础上进行教学的。学好这一部分内容，有利于提高学生动手能力，增强创新意识，而且能进一步发展学生对“空间与图形”的兴趣，对学生理解、掌握、描述现实空间，获得解决实际问题的方法有着重要价值。

教学设想：通过本节课的教学，引导学生在想象、观察、操作、分析、讨论、交流、归纳等活动中自主经历，感知平行四边形几何概念的建构过程，发展学生空间观念及抽象思维能力。在设计中合理渗透数学思想，提升学生的核心素养。

教学目标：

1.让学生在丰富的活动中认识平行四边形的特征以及它的高和底，能正确测量和画出平行四边形的高。

2.使学生经历动手操作和自主探究的过程，让学生对平行四边形的特征的认识从感性层面上升到理性层面。

3.使学生在观察、操作、比较、判断等活动中，经历探索平行四边形基本特征的过程，进一步积累认识图形的一般学习方法，发展空间观念。

教学重点：认识平行四边形的特征，正确画出平行四边形的高。

教学过程：

一、回顾旧知，引入新课

师：同学们，回顾第五单元，我们已经学习了哪些知识呢？

生1：我们学习了同一平面内两条直线的位置关系。

生2：我知道什么叫平行线，什么叫垂线。

师：看来同学们对以前学过的知识掌握得很扎实。这是一组平行线，再来一组呢？想象一下这两组平行线相交会出现什么图形？可以用手在空中画一画。

（课件出示一组平行线。）

生：平行四边形。

师：大家同意吗？

生：同意。

师：同学们的空间想象能力可真强。这回呢？再想想会出现什么图形？

（课件出示。）

生：还是平行四边形。

（课件出示。）

师：早在一年级的时候，我们就认识了平行四边形，这节课我们进一步来认识平行四边形。（板书课题，齐读课题。）生活中，你在哪里见过平行四边形呢？

…………

师：大家都是善于观察的孩子，在我們的生活中发现了这么多平行四边形的身影，仔细观察、用心思考是我们学好知识的必要条件。看来平行四边形一定是一种十分有魅力的图形，所以在生活中才受到了人们的青睐。

（出示图片，并从实物中抽象出各种平行四边形。）

师：老师把图片中平行四边形都请到了屏幕上。请你仔细观察，这些四边形长得都不太一样，但为什么都叫平行四边形呢？你能结合图形具体说一说吗？

生1：因为都有互相平行的边。

生2：以第一个为例，上下对边平行，左右对边平行。

师：再看看屏幕上的其他平行四边形，它们是不是也都有这样的特点呢？那你能说说什么样的四边形是平行四边形吗？

生1：有两组对边互相平行。

生2：有两组对边分别平行的四边形是平行四边形。

师：什么叫做“分别平行”呢？

生：这组对边平行，那组对边也平行，就叫做“分别平行”。

师：正如同学们所说，两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。（在黑板上贴概念。）我们一起读一下。

（生齐读。）

师：现在相信同学们的脑海中一定对平行四边形有了更清晰的印象了，那就请你闭上眼睛，想一想什么样的图形是平行四边形，也可以用手在空中画一画。好了，睁开眼睛，接下来就来考考你的眼力，请你用手势来判断下面的图形是否是平行四边形。

（出示第一个图形。）

（生手势对号。）

师：看来大家都同意，再来看这个。（出示第二个图形。）

（生手势对号。）

师：也都认为是。为什么这两个图形都是平行四边形呢？谁来说一说你的理由？

生：因为它们都是两组对边分别平行的四边形。

师：你能结合刚学过的平行四边形的概念来判断，新学的知识马上就会用，真会学习！

（出示第三个图形。）

（生手势错号。）

师：为什么？

生：它只有一组互相平行的对边。

二、动手操作，小组合作探究平行四边形特点

师：通过刚才的学习，我们已经知道了平行四边形的两组对边是分别平行的，那它的边还有什么特点呢？想知道吗？

生：想知道。

（课件：平行四边形、间距是5毫米的点子图、七巧板、画平行线的笔、剪刀。）

师：老师为大家准备了一些活动的学具，大家可以通过量一量、拼一拼、剪一剪、折一折等喜欢的方式来和小组内的同学一起探究平行四边形的对边还具有什么特点。

（学生操作。）

师：有发现了吗？谁来说一说你发现平行四边形的对边还有什么特点？你是怎样发现的？

生1：我的方法是用格尺量。上下边都是20厘米，左右边都是4厘米，我发现对边相等。

生2：我用了七巧板中两个完全一样的三角形拼出了一个平行四边形，我发现这个平行四边形上下对边都是三角形的短边，左右对边都是三角形的长边，所以平行四边形的两组对边相等。

…………

师：同学们用了不同的方法但却得到了相同的结论，谁能总结一下平行四边形的边有哪些特点？

生：对边平行、对边相等。

（板书：对边平行、相等。）

三、认识并动手画出平行四边形的底和高

师：通过研究我们了解了平行四边形边的特点。关于平行四边形还有两个重要的知识，那就是平行四边形的高和底。你们听说过平行四边形的高吗？谁来说说你所了解的？

…………

师：看来同学们对平行四边形的高有一些了解，那平行四边形的高到底是不是像同学们说的那样呢？我们一起翻开书64页，认真阅读这一部分，根据屏幕上的提示，自学平行四边形的高和底。谁愿意来给大家读一读自读提示？（课件出示，学生读。）

自学提示：

1.边读边把你认为重要的词语圈画出来。

2.自己尝试画出平行四边形纸卡上的高。

3.和你的同桌交流一下，你是怎样画出平行四边形高的。

（学生自学，交流。）

师：交流完了吗？谁来汇报一下你的自学收获？

…………

师：看来同学们已经清晰了什么是底、什么是高了，再來看看同学们画得怎么样，这几位同学画得对吗？

生：第一个同学画得不对。高是我们后画出来的线，应该用虚线。

师：今天是我们第一次画图形的高。这个高不是图形原有的线段，是我们后添加的一条辅助性的线段。为了和图形原有的边相区分，画高要用虚线。老师帮他改过来，这回对了吗？

生：要标上底和高。

师：清楚怎么画高了吗？谁愿意到前面来给我们示范一下？其他同学可要认真观察，看他画得对不对。

生：我在这条边上选一个点，用三角板的一条直角边与它的对边重合，并沿着这条边平移三角板到我选点的位置，画虚线，标上垂直符号，这条线段就是平行四边形的高，垂足所在的边就是平行四边形的底。

师：讲解得也很明确，掌声送给他。这个画高的过程，你熟悉吗？

生：熟悉，和过直线外一点向已知直线做垂线很像。

师：找到新旧知识之间的联系，学习新知识就更容易了。其他同学修改一下你刚才画的高，没有问题的同学再试着画出这条底上其他的高。

师：画好了吗？画了几条呀？

生1：1条。

生2：2条。

…………

师：还能画出更多吗？

生：能画无数条。因为这个边上有无数个点，每一个点都可以向对边画垂线。所以无数个点就能画出无数条高。

师：还能再画出这个底上的高吗？底边不够长了怎么办？

生：可以延长。

师：对，这都是平行四边形的高。虽然平行四边形的一组对边之间能画无数条高，但我们通常是从一个顶点向它的对边引垂线。再来看看这些高都有什么特点。

生：一样长，平行线之间的距离处处相等。

师：你能用我们学过的知识来解决今天的问题，真善于思考。这些都是这条底上的高，那换一条边你还能画出它的高吗？要想画出这条底上的高，我们应该在哪里选点呢？

生：在对边上。

（学生自己动手画一画。）

师：同桌两人可以用三角板互相检查一下，发现有问题的地方马上修改。

（学生修改。）

师：如果我们从这个点给这个平行四边形画高。能画出几条呢？

…………

师：到底是几条高呢？同学们可以翻开书，结合书中的内容来讨论讨论。有结果了吗？

生：两条，因为这个点在它的这条对边上，这个点也在它的这条对边上。

师：其他同学同意吗？

生：同意。

师：刚才这位同学通过想象和推理找到了答案，所以有时候通过想象和推理也能帮助我们很好地解决问题。看来这个点是个神奇的点，它是这两条边的交点，也是这个图形的顶点，这个高是这个底上的。这个高是这个底上的。看来高和底，它们是相互对应的。

四、体验感受平行四边形的不稳定性

师：刚才我们一起研究了平行四边形的对边、高、底，那么平行四边形还有怎样的特征呢，现在我们就一起动手拼一个平行四边形来继续探究。老师在学具袋中给同学们准备了一些颜色不同，长短也不同的小棒。请你选出4根小棒，摆一个平行四边形。比比谁摆得快。

（学生活动。）

师：谁拼出来了？举起来给大家看看！这么多同学都拼完了，谁来说一说你选择了哪两种颜色的小棒，怎么拼成的。

生1：我把颜色一样的放到对边上。

生2：颜色一样的一样长，平行四边形的对边相等。

师：你结合了平行四边形边的特点来拼，怪不得拼得这么快呢！其他没拼完的同学明白了吗？继续把它拼完。

师：都谁使用了和他一样颜色的小棒？举起来，大家看看有什么发现。

生1：形状都不一样。

生2：能变形。

…………

师：按照同学们说的，老师继续拉这个平行四边形的对角，这个平行四边形会——

生：越来越矮。

师：再继续拉，最后会变成什么样呢？闭上眼睛想一想。

生：最后变成一条线段。

师：如果我拉开呢，它会怎么样？请同学们继续闭上眼睛来想象。你有什么发现吗？

生：长方形、正方形是特殊的平行四边形。

师：为什么都是平行四边形？特殊在哪里？

生1：长方形也有两组分别平行的对边，所以它们都是平行四边形。

生2：它们的四个角还都是直角，这是它们特殊的地方。

师：你不但发现了它们共同的特点，还发现了长方形和正方形独有的特点。就是因为平行四边形易变形，所以它才能变成长方形或正方形。“能变形”是平行四边形的一个非常重要的特性，在数学上我们称它为不稳定性。（板书。）

师：平行四边形的这一特性在生活中有许多应用，有同学知道吗？

…………

师：老师给同学们准备了一个小视频，我们一起来看看。（播放视频。）

五、总结回顾，提炼方法

师：同学们，这节课就要结束了，通过这节课的学习你有哪些收获？

生1：我知道了兩组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。

生2：我知道了什么是平行四边形的高和底。

…………

师：就像同学们说的这样，我们又进一步认识了平行四边形，以后我们也要按照这种方式来认识其他的图形，比如梯形、三角形等，并且还会利用我们今天学的底和高来解决像平行四边形面积这样的问题和其他相关问题。

总评：

小学的数学课堂应是育人的课堂、学习的课堂、思维的课堂以及人文的课堂。只有这样的课堂才能更好地把握我们的教学思路和育人效果。李老师所执教的“平行四边形的认识”一课正是从这个角度出发来开展教学的。培养学生的空间想象能力也正是思维课堂的体现，联想平行四边形不稳定性在生活中的应用恰是人文课堂的着手点。培养学生的自学能力，引导学生推理想象反应了育人课堂的中心。

1.关注学生起点，优化学习过程，培养学习能力。

平行四边形的认识是在学生已经掌握了平行与垂直的基础上进行教学的。教师很好地利用已学的知识过渡到平行四边形的特点，顺理成章，水到渠成，条理比较清晰，层次分明。学生的学习经历了以下过程：感知平行四边形的表象——抽象特征——活动与操作感悟平行四边形的特征——认识平行四边形的高及底——发现平行四边形的易变形的特性。整个学习流程可谓环环紧扣，看得出来教师经过了精心的准备。这样的学习过程有利于学生的数学学习能力和应用能力的提高，与此同时学生的数学思维、创新意识也得到了培养。本节课不是教师简单地展示结论的过程，而是学生在教师的组织和指导下，亲身经历主动参与、积极思考、与人合作交流和创造等活动的过程，真正获得了数学的知识和方法，这也正是学习课堂的优势。

2.把握学科本质，加强操作体验，培养空间观念。

图形与几何的教学，要将培养学生空间观念、数学抽象能力与《数学课程标准》当中提出的直观想象作为课堂教学的重要内容。李老师的这节课从两条直线的位置关系切入，让学生想象两组平行线相交形成的图形，借助了学生已有的知识经验，不但使学生明确了平行四边形的直观特点，更是培养了学生的空间想象能力。教学平行四边形对边相等的特点时，让学生借助七巧板、点子图、剪刀、尺子等材料，通过“量一量”“拼一拼”“剪一剪”等活动发现平行四边形对边相等的特征。在这个过程中，学生就会对感知到的表象进行加工，这就为理解对边的特征打下了基础。能亲身经历知识的习得过程才会印象最为深刻。有了操作和活动，为下面概念的抽象做了铺垫。我们发现教师只是稍加引导，很多学生已经能说出“平行四边形相对的边长度相等”这一内容。在动手制作平行四边形过程中，学生亲自动手拉动平行四边形感受平行四边形在变形，底不变而高在不断地变化，结合高的最长和最短的情况，增强了学生的空间想象能力，也培养了学生的极限思想

3.联系学生生活，增强人文情怀，培养应用创新意识。

数学课堂的文化浸润是小学数学教学的重要内容之一，数学课在给予我们知识与方法的同时，更以一种文化的姿态改变人类的思考，拓展人类的视野，丰富人类的精神世界。数学的文化特征不仅在于数学的历史性和美学价值，更凝聚在数学的思维方法、数学精神及数学品格上，对于一个人的全面发展具有极为重要的意义。因此，教师要对数学文化的价值有较深刻的认识与思考，并努力使课堂教学呈现出数学文化的韵味，使学生更好地去感悟、去体会。本课教学中巧妙地使用了七巧板这一经典的玩具，学生在动手拼组的过程中不但能够发现平行四边形对边的特点，更能体会到不同的平面图形的特点和它们之间的联系。播放平行四边形不稳定性在生活中应用的视频，使学生体会到了平行四边形给人们生活带来的方便，也培养了学生的应用创新意识，这也是人文课堂与育人课堂的体现。

当然本节课也有不足之处。首先，李老师在处理平行四边形和长方形之间的关系时，并没有让学生结合平行四边形的概念来找到他们的内在联系，所以学生对他们的关系理解起来有一定的难度。其次，整节课的节奏比较慢，虽然在课堂上遇到问题时教师都能放手让学生讨论，但是缺乏有效地引导，讨论的实效不高，也造成了教学时间上的拖沓。

编辑∕韩晓雨