稀释晶场对纳米管上Blume-Capel模型磁化性质的研究

李晓杰, 王渺渺 , 陈文龙

(1. 齐鲁理工学院， 济南 250200；2. 临邑师范学校， 德州 251500)

1 引 言

自1966年Blume-Capel(BC)模型被创建以来[1,2]，人们利用不同方法对多种晶格上的BC模型的磁学特性和相图进行了研究. Erhan Albayrak分别研究了稀释晶场中Bethe晶格和正方晶格上BC模型的相变行为[3-5]，发现晶场强度及其稀释程度会影响系统的重入现象和三临界点. 文献[6]中研究了交换相互作用服从稀释分布时蜂巢晶格的相变性质，发现横场、晶场和自旋间交换相互作用影响系统的相变并且系统出现重入现象；文献[7]中研究了稀释晶场对蜂巢晶格系统磁学性质和相图的影响，结果显示晶场稀释分布对系统的相变没有影响并且系统不存在三临界点. 近些年来，磁性纳米管逐渐成为科学研究的一个焦点，实验和理论研究都取得了一定的进展. 实验上，文献[8]中发现Fe-Ni磁性纳米管具有明显的各项异性；毛瑞等人以植物纤维素为模板，制备的中空Sn02纳米管作为锂离子电池负极材料，具有较高的放电容量和良好的电化学循环性能[9]. 理论上，T. Kaneyoshi研究了纳米管系统磁化率随温度的变化情况[10]，发现外壳层和内壳层最近邻自旋间交换相互作用不同会改变系统的磁化率；Osman等人分别讨论了纳米管中纯自旋系统和混合自旋系统的磁化强度、磁化率、内能、比热、自由能和相图[11-13]，研究了晶场对系统磁化性质的影响，发现系统存在一级相变和二级相变. Zaim小组研究了外磁场服从三模分布时纳米管上spin-1Ising模型的磁热性质和相图[14]，结果表明纳米管外壳层和内壳层自旋间交换相互作用比值和外磁场影响系统的磁化强度、内能、比热、自由能和相变. 文献[15]研究了双模随机晶场中Blume-Capel模型的磁化强度和相变性质，得到了系统的磁化强度与温度和随机晶场的关系及其相图，结果表明系统在稀释晶场、交错晶场和同向晶场中会表现出不同的磁学性质和相变行为. 文献[16]讨论了纳米管上BEG模型的热力学和相变性质，研究发现系统存在三临界点. 文献[17]基于第一性原理研究了铝氮掺杂小半径碳纳米管，结果显示，铝氮共掺杂的情况下，更容易形成相邻的铝氮对. 文献[18]利用基于密度泛函理论的第一性原理方法研究了稀土金属La吸附掺杂BN纳米管的储氢性能. 据我们所知，迄今人们还没有研究稀释晶场对纳米管系统内能、比热和自由度的影响. 为了弄清楚稀释晶场对纳米管系统临界性质的影响，本文利用有效场理论对纳米管上BC模型格点的磁化强度、内能、比热、自由能及它们与温度和稀释晶场的关系进行了研究，给出了系统格点磁化强度、内能、比热和自由能随温度的变化曲线.

2 模型和方法

无限长纳米管由内壳层和外壳层两部分组成，见图1. 图1(a)为纳米管的立体示意图，图1(b)给出其横截面示意图. 为了更清晰地显示不同格点上具有相同配位数的磁性原子，用圆圈、方块和三角形分别代表配位数为5、6和7的磁性原子. 每个磁性原子的自旋为1，图中原子间的连线代表最近邻磁性原子之间存在交换相互作用，它们的大小分别为J1、J2和J.

图1 纳米管示意图. (a) 立体图，(b) 截面图，圆圈和方块代表外壳层磁性原子，三角代表内壳层磁性原子，实线表示最近邻自旋间的交换相互作用(网刊彩色)Fig. 1 The schematic picture of nanotube:(a) perspective view of the cylindrical nanotube, (b) its cross section. The circles and squares respectively represent magnetic atoms at the surface shell. The triangles are magnetic atoms constituting the core shell. The bonds connecting the magnetic atoms represent the nearest-neighbor exchange interactions.

纳米管上BC模型的哈密顿量可表述为

(1)

其中Si取值为-1，0，+1，J1代表外壳层最近邻自旋间的交换相互作用，J代表内壳层最近邻自旋间的交换相互作用，J2代表外壳层和最近邻的内壳层自旋间的交换相互作用，Di代表作用在格点i上的稀释晶场，它们都满足稀释晶场分布

P(Di)=tδ(Di-D)+(1-t)δ(Di),

(2)

其中t(0≤t≤1)表示稀释晶场取值为0的概率，1-t代表示稀释晶场取值为0的概率，当t=1时，含稀释晶场的BC模型退化为含恒定晶场的BC模型，当t=0时，含稀释晶场的BC模型中没有晶场作用.

利用有效场理论[19-21]可以得到外壳层格点自旋磁化强度m1和m2，内壳层格点自旋磁化强度mc的自洽方程：

(3a)

(3b)

(3c)

外壳层格点四极矩q1和q2，内壳层格点四极矩qc表达式：

(4a)

(4b)

(4c)

其中函数F(x)和G(x)定义为

=tf(x,D)+(1-t)f(x),

(5)

=tg(x,D)+(1-t)g(x).

(6)

f(x,Di)和g(x,Di)的表达式为

(7)

(8)

其中β=1/kBT.T是绝对温度，kB是玻尔兹曼常数.

系统中每个格点的内能为

〈Emc〉)-Di(q1+q2+qc),

(9)

其中

(10a)

(10b)

(10c)

系统的比热为

(11)

系统自由能为

F=U-TS.

(12)

根据热力学第三定律，自由能为

(13)

3 结果与讨论

为了便于将本文的结果与文献[11]的结果相比较，不特别说明，本文余下内容均取J1/J=J2/J=1. 为了不失一般性，设晶场强度D和等效温度kBT以J为单位，通过求解方程(3)，给出了稀释晶场中系统格点磁化强度随温度的变化曲线(见图2)，并在此基础上得到了系统的内能、比热、自由能(见图3).

3.1 磁化强度

图2 稀释晶场概率t和晶场D/J不同时，系统磁化强度随温度的变化曲线(网刊彩色).Fig. 2 The temperature dependence of the magnetization is presented with some selected values of tand crystal field D/J (a)0.3,-7.953,(b) 0.5,-7.953, (c) 0.75,-9.5, (d) 0.8,-9.5.

图3 系统的内能、比热和自由能随温度的变化曲线(网刊彩色).Fig.3 The temperature dependences of the internal energy U, the specific heat C and the free energy F for nanotube.

通过计算，我们发现当0.153≤t≤0.715且D/J一定时，随着t的增大相同格点处自发磁化减弱，相变温度降低，磁化区域减小；当t一定时，D/J从某一值开始到负无穷，磁化强度随温度变化曲线有微小变化但相变温度不变[15]. 例如，当t=0.3且-

3.2 磁化特性

图3(a)-(f)给出了正负晶场较强时系统的内能、比热和自由能随温度的变化曲线. 从图中可以看出负晶场和正晶场作用下，系统内能、比热和自由能表现出不同磁化现象. 图3(a)显示系统内能随温度升高连续变化；然而正晶场作用下，系统内能随温度变化曲线不连续，见图3(b). 图3(c)表明负晶场较强时，系统比热呈现复杂性. 当t>0.7时，系统比热随温度升高连续变化. 然而t≤0.7时，随温度升高比热曲线出现一个奇点. 当正晶场作用下，且温度较低时，系统比热随温度升高而增大，随着温度继续升高比热曲线在二级相变[15]处也出现一个奇点，然后迅速变为零，如图3(d)所示. 图3(e)和(f)给出了自由能随温度的变化情况. 由于温度较低时，熵对自由能的影响比较小. 因此基态时，系统的自由能与内能相等，对比图3(e)和(a)、3(f)和(b). 然而，随着温度的升高，熵对自由能的影响也越明显.

4 结 论