应用逻辑方法解决杂合子随机交配并逐代淘汰隐性个体的问题

潘金元（安徽省望江中学 安徽安庆 246200）

在遗传学解题中，杂合子连续自交和连续自交并逐代淘汰隐性个体的问题讨论较多，师生非常熟悉，但对杂合子随机交配并逐代淘汰隐性个体的问题讨论较少，或者讨论、推理和计算的过程不严谨。笔者尝试应用逻辑方法计算其产生的Fn代的情况，特此交流。

1 逻辑方法简介

逻辑学是一门基础科学，是推理和思维的重要工具。本文运用的逻辑方法包括归纳推理、数学归纳法、演绎-推理。

由某类事物的部分对象具有某些特征，推出该类事物的全部对象都具有这些特征的推理，或者由个别事实概括出一般结论的推理，称为归纳推理。简言之，是由部分到整体、由个别到一般的推理。归纳推理的结论是一种猜想，未必可靠，需要证明其正确性。

数学归纳法是一种特殊的证明方法，主要用于研究与正整数有关的数学问题。可按照以下2步进行：①证明当n 取第1 个值时命题成立；②假设n=k 时命题成立，证明当n=k+1 时命题也成立。完成这2 个步骤，就可断定命题对从第1 个值开始的所有正整数n 都成立。

演绎推理是从一般性的原理出发，推出某个特殊情况下的结论。简言之，是由一般到特殊的推理，与归纳推理相反。“三段论”是演绎推理的一般模式，包括：①大前提——已知的一般原理；②小前提——所研究的特殊情况（属于大前提）；③结论——根据一般原理对特殊情况作出的判断。即集合M 具有某种性质P，m 是集合M 的子集，所以m 也具有性质P。在演绎推理中，只要前提和推理形式正确，结论必然正确［1］。

2 应用分析

例1，大豆是两性花植物，子叶颜色由一对等位基因控制，基因型BB 呈深绿、Bb 呈浅绿、bb 呈黄色（幼苗阶段死亡）。现有子叶浅绿大豆作为亲本随机交配，求成熟Fn的基因型类型及概率。

2.1 解法1：归纳推理和数学归纳法 先计算前几代成熟个体的基因型类型及概率（图1）。

图1 成熟个体基因型及概率计算图解

前几代成熟个体中基因型Bb 的概率分别是：P∶1Bb→F1∶2／3Bb→F2∶1／2Bb→F3∶2／5Bb→F4∶1／3Bb→F5∶2／7Bb，即P∶1Bb →F1∶2／3Bb →F2∶2／4Bb →F3∶2／5Bb→F4∶2／6Bb→F5∶2／7Bb。

观察规律，归纳推理，成熟Fn中Bb 的概率为，计算得出BB 的概率为。

下面利用数学归纳法证明该猜想。

假设当n=k 时,猜想成立,即成熟Fk为。

随机交配时配子结合如表1。

表1 成熟Fk 随机交配产生Fk+1

Fk+1为

bb 个体死亡后,成熟Fk+1为

所以,当n=k+1 时,猜想也成立。上述猜想得证。

2.2 解法2：演绎推理 假设成熟Fn中Bb 的基因型频率Pn（Bb）为x，则Pn（BB）=1-x，随机交配时配子结合如表2。

表2 成熟Fn 随机交配产生Fn+1

成熟Fn+1中淘汰bb 后，剩下BB 和Bb。其中。

将上式求倒数：

又很容易计算出成熟F1中Bb 的基因型频率，

根据等差数列的通项公式an=a1+（n-1）×d（其中a1为首项，d 为公差）可知，

上述推理过程运用的是演绎推理。如果一个数列的后一项与前一项的差值是常数，则该数列是等差数列，通项公式是an=a1+（n-1）×d，这是公认的原理，必然正确，是该演绎推理的大前提。，满足等差数列的特点，是小前提，且推理形式是正确的。所以，得到的结论一定正确。

3 结语

逻辑学是推理和思维的重要工具，加强逻辑思维能力的培养是现代素质教育的重要一环，是造就具有思维能力和创新潜力人才的有效途径。在《普通高中生物学课程标准（2017年版）》中，学科核心素养的“科学思维”素养就明确提出了“归纳与概括、演绎与推理等”。可见，让学生在学习过程中逐步发展科学思维，是新一轮课程改革所倡导的。