微专题椭圆中三角形面积最值问题探究

江苏省海门中学 (226100)

汪香丽

本微专题给出椭圆中三角形面积最值问题的数学模型，按照三个顶点的动静状态分类为一个动点、两个动点及三个动点的椭圆内接三角形，分别给出了相应的处理优化策略，其数学模型具有通用化与迁移性，体现出数学的核心素养.每个例题均渗透两种数学思想——转化与化归思想、数形结合思想，让学生掌握一项技能即设而不求，优化运算求解的过程，选取恰当的合理的可操作的方法处理解析几何问题.

一、定边一动点，转化为点到线的距离求最值

图1

方法一：借助三角函数辅助角公式求最值.

方法二：借助一元二次方程的判别式求最值

二、动弦一定点，巧用韦达定理转化为函数求最值

三、一边定向三动点，利用导数求最值

四、问题的一般形式

Δ>0⟹m2<4k2+1，且AB=