基于证据权法的公路路基岩溶塌陷危险性评价

孙 琳，任娜娜，李云安，胡乐健

(中国地质大学(武汉)工程学院，湖北 武汉 430074)

0 引言

岩溶即喀斯特(KARST)。地下水和地表水对可溶性岩石的破坏和改造作用，这种作用及其所产生的地貌现象和水文地质现象总称为岩溶[1]。岩溶本身是一种常见的地质现象，但是随着我国经济的发展，基础工程的建设，岩溶塌陷已经成为我国主要地质灾害之一。据记载，人类活动造成的岩溶塌陷存在着逐年递增的趋势。在岩溶地区，岩溶塌陷不明显，但在人类工程的影响下，存在岩溶塌陷的可能性；因此进行岩溶发育强弱预测、并对重点区域进行岩溶塌陷的排查具有重要的现实意义。

地质灾害预测是地质灾害评估中重要的一环，一直广受关注。国内学者对岩溶塌陷不确定性预测也开始了一些研究。雷明堂等[2]率先将GIS技术应用在岩溶塌陷不确定性评价中。随后一些知识驱动模型应用在岩溶塌陷预测中，其中权重的定量化取值最终依靠的是专家的理论和经验。主要方法有层次分析法(AHP)[3-5]、模糊层次分析法[6]、模糊综合评判法[7-8]、灰色聚类法[9]等。但是基于知识驱动的模型受人为主观性影响较大，不同情况下必将损失掉空间数据本身深层的信息。不同学者又将数据驱动模型运用到岩溶塌陷预测当中，其中通过计算来确定各影响因素的权重。数据驱动模型主要包括人工神经网络(ANN)[10]、逻辑回归[11]、证据权法[12]等。这些模型预测方法在滑坡、泥石流灾害区划预测中已经进行大量的应用。但是这些模型在岩溶塌陷区划中只有少量的应用，基本呈现出单点开花，个别学者应用的现象，尤其是数据驱动模型迄今为止只有个别学者研究使用过，不具备说服力。因此，运用证据权模型对岩溶路基发育强弱进行预测，依托GIS技术并且有着深厚的统计学理论基础，这将为岩溶研究者提供一个更科学、直观的研究背景。

本文选取丹霞互通枢纽岩溶区域，通过计算岩溶发育的先验概率，客观解释了各影响因素与岩溶的关系，选取条件独立的证据，利用证据权模型结合GIS技术确定岩溶发育强弱的后验概率，从而得出在丹霞互通枢纽建设影响下岩溶塌陷易发分区。最后进行预测概率的ROC精度评价分析。

1 方法介绍

证据权法(the weight of evidence，wofe)是基于贝叶斯准则的一种离散的多元统计方法。基于贝叶斯准则计算出各证据层因子的权重，有效避免了人的主观性。证据权法最开始应用于医学领域，在20世纪80年代BONHAM-CARTER[13]和AGTERBERG等人[14]将证据权法应用于地质矿产领域，现已基本成熟。随后又有学者将其应用于滑坡、泥石流等地质灾害领域。证据权首先进行先验概率的计算，就是用已发现的岩溶点进行计算；然后进行各个证据因子权重的计算；之后还要进行证据因子的优选；最后运用GIS将各权重因子叠加得出岩溶发育的后验概率图并进行证据因子独立性检验。

证据权模型原理如下。假设研究区域栅格数为N[T]，且每个栅格最多只有一个岩溶点，岩溶点的单元数为N[K]，所以任意单元发生岩溶的先验概率公式为：

(1)

(2)

当Wj+>0，而Wj-<0，表示该证据有利于岩溶形成；反之，不利于岩溶形成，因此这时该证据与岩溶形成无关。且Wj与证据层关系如下所示:

(4)

证据因子优选，在计算每个证据层的权重后，需要将证据层二值化处理。但是一个证据层可能存在多级、多个权重，就需要确定最优切值(cut of fvaule)。最优切值可以通过对比值C(contrast)来确定。C=Wj+-Wj-表示一组空间证据与一组预测目标之间的空间关联度量。C值大于0为正相关，且C值越大，关联越大；反之亦然。但是，在一些特定情况下，训练点较少，没有明确的最大C值，可以采用学生化检验[15]。学生化检验(the studentizedC)stud(C)是一种显著性检验。

(5)

式中：s2(Wj+)和s2(Wj-)表示为Wj+和Wj-的方差。计算方式如下：

(6)

在显著性检验之后，取显著性水平α=0.05，stud(C)>1.96，认为95%与目标预测相关，表明优于其他切值。当存在多个stud(C)大于1.96，可选取N{Bj∩K}最大者[12]。

最后可计算后验概率。为了计算简便，引入定义的几率O{K}，其计算如下：

(8)

经过推导，可以得出：

(10)

2 工程实例

本文利用ArcGIS Desktop 10.2软件等功能和Excel 2013，成功地对位于广东省韶关市仁化县丹霞枢纽互通区域进行了公路路基岩溶发育的后验概率计算，并给出岩溶发育分区图和预测精度评价。

2.1 研究区概况

拟建丹霞枢纽互通位于广东省韶关市仁化县，路线经打铁冲村与新建村。互通区设置有A、B、C、D、E、F、G、H共8个匝道，总计长度为6 258.7 m(本文只选取其中交汇的最主要一部分)。互通区以桥梁及路基形式通过，线路上部为冲洪积平原，地形平缓，地势相对平坦，以水田、鱼塘为主，有一条水沟穿过；丘陵低山，山体高大、山坡较陡，植被发育，场区有粤赣高速、水泥路及在建的韶赣铁路与外界相通，交通条件较好。场区地貌上属于低山丘陵单元区(图1)。

图1 研究区范围及其概况Fig.1 The overview of the research area

2.2 证据因子分析

2.2.1证据因子数据准备

2.2.2地层岩性

基于研究区的地层地质图和钻孔数据，且岩溶发育在可溶性岩石中，所以地层图中忽略第四系粉质黏土。地层分别是上白垩统南雄组(K2n)含砾砂岩和泥盆系上统锡矿山组(D3x)角砾状灰岩。表1中是通过计算确定证据因子和岩溶的关系，其中锡矿山组角砾状灰岩地层的stud(C)>1.96，可将该地层作为本证据图层的二值化处理切值。

表1 地层岩性权重及对比度

2.2.3地下水

岩溶发育的一大基本条件就是可溶性水。本文根据原始数据计算出地下水位距离地面的距离，并做出地下水距地面距离分区图。根据实际情况，地下水距离地面最小为1.25 m，最大为18.75 m。地下水距地面距离均匀划分，可将地下水距地面的距离分为5个区域，分别是1.25～4.75 m、4.75～8.25 m、8.25～11.75 m、11.75～15.25 m、15.25～18.75 m。由表2可知，区域1.25～4.75 m可作为本证据图层的最优切值。且该条件符合理论经验认知，地下水水位高的地方岩溶发育强烈。

表2 地下水距地面距离权重及对比度

2.2.4顶板厚度

顶板厚度是岩溶发育顶部距岩层顶面的距离。顶板厚度能够表明岩溶在可溶性岩层中发育的位置。顶板厚度对岩溶发育有一定的影响，其中顶板越厚，水循环越差，岩溶可能就不发育。根据实际情况，将顶板厚度分为6个区域，分别是：0～3 m、3～6 m、6～9 m、9～12 m、12～18 m、18～35 m。由表3可知，证据优选后，区域0～3 m可作为本证据图层的最优切值。并且符合理论经验认知，在岩层分界面，岩溶发育强烈。

表3 顶板厚度权重及对比度

2.2.5断层

断层可以影响地下水流向，对岩溶发育有一定的影响。在研究区有一条断层破碎带WF1，物探成果发现成带状分布，向下延伸深度大，近北东走向，视宽度约25 m，影响宽度约60 m，构造垂向延伸深度较大，构造水平展布长度较大。根据距断层距离分区，分别是：0～100 m、100～200 m、200～300 m、300～400 m、<200 m，<300 m。由表4可知，证据优选后，区域0～100 m可作为本证据图层的最优切值。

2.2.6证据因子优选

每个证据因子几乎都有多级分区。这就需要将每个证据图层进行二值化处理。二值化处理之前按照方法确定最优切值。经计算(表1～表4)，选取的最优切值为：地层岩性中灰岩(D3x)、地下水距地面距离1.25～4.75 m、顶板厚度0～3 m、距断层距离<100 m。

表4 断层缓冲区权重及对比度

2.3 条件独立性检验和后验概率

2.3.1条件独立性检验

(11)

式中：m——各证据图层存在状态的组合个数；

Pi——第i种组合状态下的后验概率；

N[i]——第i种组合状态下的栅格数。

2.3.2危险区划分

通过ArcGIS软件生成岩溶发育的后验概率图，岩溶发育的地方容易产生岩溶塌陷，尤其是在公路路基施工设备等增加地面荷载的情况下，所以在施工过程中应该提高警惕。在本文中岩溶发育后验概率图也可叫做岩溶塌陷风险后验概率图。后验概率图在分级过程中需要确定分级阈值，通常采用CAPP(Cumulative Area—Posterior Probability)曲线的拐点确定阈值[17-18]。如图2所示，考虑到先验概率为0.015，则优先选择离先验概率最近的拐点，阈值分别为0.007 6、0.014 2、0.022 0。则将后验概率分四级，分别对应稳定、较稳定、较危险、危险(图3)。

图2 后验概率面积频率曲线Fig.2 The cumulative area posterior probability curve

图3 岩溶塌陷风险后验概率图Fig.3 The posteriori probability map showing the risk of karst collapse

2.4 ROC精度评价

本文采用ROC(receiver operating characteristic curve)曲线[19-20]进行岩溶预测准确性评价。ROC预测曲线横坐标假阳性为预测岩溶区域(不包括真实岩溶区域)百分比，纵坐标真阳性为实际岩溶区域百分比。ROC曲线下面积(AUC，area under curve)为预测概率(图4)，预测概率为66.2%。

图4 ROC预测曲线Fig.4 The ROC curve

在公路路基岩溶发育区，引入常用在矿产资源预测中的证据权模型，定量的分析计算每个证据因子的权重，并据此得出线性公路路基岩溶发育强度分区图，由于人类工程活动易引发岩溶塌陷，公路路基岩溶发育强度分区图也可叫做人类工程作用下公路路基岩溶塌陷发生危险分区图。危险分区图划分为四个区，分别为稳定(0.001 8～0.007 6)、较稳定(0.007 6～0.014 2)、较危险(0.014 2～0.022 0)、危险(0.021 9～0.039 3)。其中稳定区占27.1%、较稳定区占35.4%、较危险区占32.9%、危险区占4.6%，可根据后验概率图，注意危险区施工。根据ROC的精度评价，预测成功率为66.2%(图4)。岩溶最发育的地方基本上都在危险区，并结合预测成功率可知该分区图基本符合实际结果。

3 结论

(1)需要指出的是，岩溶发育强度预测和岩溶塌陷预测略有不同，一个是以研究区内已知岩溶发育点为训练点，一个是以研究区内已知岩溶塌陷为训练点。在本研究区内岩溶塌陷点基本不存在，所以预测岩溶发育强烈区在人类工程作用下为岩溶塌陷危险区。并且本文将岩溶发育强烈区作为公路路基施工过程中容易塌陷的区域，需注意做好防范措施。如果岩溶塌陷的训练点足够多，可以直接预测岩溶塌陷危险区。影响岩溶发育的因素有很多，地表水流域，地下水变化等，但是由于数据缺少，所以无法进行计算。并且采用的是岩溶钻孔数据，钻孔数据具有很强的目的性，随机性不够强。如有条件，可进行岩溶塌陷危险区预测。

(2)在进行证据因子优选时，每个证据图层几乎都有多级分区，证据因子优选后，每个证据图层只有两种状态，这种情况就忽略了证据层中其他分区的状态，这就造成了最终结果的系统误差，这是证据权模型的弊端。为了解决这种弊端，成秋明等[21]提出模糊证据权模型，这样就可以最大限度利用证据图层中的信息。在计算证据条件独立性检验时，运用的omnibus test检验方法是一种近似的检验，大致符合条件独立性。