例谈数学思想在解题中的运用

王秀红

[摘 要]数学思想是学生探寻解题思路的指导思想，对拓展思维有着不可低估的作用。因此，教师要不失时机地对学生进行数学思想的渗透，让他们掌握方程、数形结合、假设等数学思想，使学生的解题方法趋向多样化，不断提升其数学综合能力，实现全面发展。

[关键词]数学思想;数形结合;假设;方程

[中图分类号] G623.5[文献标识码] A[文章编号] 1007-9068（2019）17-0038-01

数学思想是数学知识的精髓，通常以数学方法来体现。《义务教育数学课程标准（2011版）》指出：“鼓励解决问题策略的多样化，是因材施教，促进每一个学生充分发展的有效途径。”显然，教师不仅要帮助学生开启数学之门，还要以数学思想为引领，让他们学会从不同的角度探寻解决问题的策略，形成“学策略、懂策略、用策略”的意识和能力。下面以苏教版教材六年级上册中的例题“小明将720毫升果汁倒入6个小杯和1个大杯，正好都倒满。已知小杯的容量是大杯的[13]，小杯和大杯的容量各是多少毫升？”为例，谈一谈教师如何在解题教学中渗透数学思想，让学生在灵活思维的牵引下，感受智力角逐的精彩。

一、数形结合思想，化难为易

数与形，是学习数学和研究数学最基本的两个元素，两者相互依存，缺一不可。“数”具有严谨性、抽象性的特点，而“形”具有直观性、形象性的特点，运用“数形结合”思想，可以将深奥、复杂的数学知识可视化，有助于学生发现解题途径，避免复杂的计算与推理。因此，教师在教学中，应将“数”的严谨和“形”的直观有机地统一起来，展示思考过程，将无形的解题思路形象化。

上述题目出示后，有学生想到了画图的策略，依据题目中给定的条件，得出大杯的容量是小杯的3倍，然后画出了直观的图形，使题目中隐藏的条件清晰地呈现：

通过观察所画的图形，不难发现，果汁总量相当于倒进了9个小杯中，于是列出算式720÷9=80（毫升），求出了小杯的容量，而大杯的容量是小杯的3倍，列算式得80×3=240（毫升），顺利解答问题。

上述环节中，学生看到教师出示的题目后，想到了画图的策略，将题目中的数量关系有机地融合到图形中，借助于几何图形的直观性，变“看不见”为“看得见”，拓宽了解题路径，提升了思考力和理解力。

二、方程思想，化繁为简

方程是代数的起点，旨在从题目中的数量关系入手，建立已知量和未知量之间的联系。教学实践表明，方程思想是学生研究数学问题的有效手段，教师应有针对性地引导学生分析题目中的数量关系，在潜移默化中感受方程在解决实际问题中的价值和意义。

上述题目出示后，有很多学生列出了题目中的等量关系“6个小杯的容量+1个大杯的容量=720毫升”。在该等量关系式中有两个未知量，如果设大杯的容量为x毫升，则小杯的容量就是[13]x毫升，依据题意，就可以列出方程[13]x×6+x=720，解方程，得出x=240，[13]x=[13]×240=80，圆满地解答了问题。

上述环节中，教师让学生依据题目的条件，找出对应的等量关系式，然后分析题目中的已知量、未知量，构建出方程的模型，使学生感受到了方程在解题中的优势。

三、假设思想，化实为虚

假设是一种重要的数学思想，它从题目中的问题入手，假设后进行推算，从而找到解决问题的思路。因此，在数学课堂教学中，教师应引领学生把好“审题关”，有意识地对题目中的数量关系进行想象，使题目中隐藏的数量关系趋于明朗化，让学生原本困顿的思维走向清晰，从而丰富解题的方法。

上述例题出示后，有学生认为可以假设将720毫升果汁全部倒入大杯，因为1个大杯的容量相当于3个小杯的容量，可以将6个小杯替换成2个大杯。基于这样的假设，可以算出每个大杯的容量为720÷（1+2）=240（毫升），進而算出小杯的容量为240÷3=80（毫升），轻松地得出了结论。

上述环节中，学生在假设思想的影响下，思维的边界逐渐扩大，能够另辟蹊径，探寻到了有效的解题思路，感受到“以实代虚”的优势，拓展了视野，进一步培养了学生的策略意识。

总之，在解题教学中，教师有目的、有意识地渗透数学思想，有助于学生掌握多样化的解题思路和策略，让学生拥有独特的数学思维方式和展现个性的机会，进而感受数学的神奇和魅力。

（责编 罗 艳）