基于哲学视角追问数学阅读

杨晓燕

[摘 要]数学阅读是提升学生数学素养的重要方式。对于学生的数学阅读，可从哲学视角出发，立足于本体论和方法论层面予以追问，即“读什么”与“怎样读”，以拨开数学阅读的层层迷雾。在数学阅读中，要让学生自组织、共分享，教师给予适当的助力，推动数学阅读成为学生的学习方式、生存方式和生活方式。

[关键词]小学数学;数学阅读;哲学追问

[中图分类号] G623.5 [文献标识码] A [文章编号] 1007-9068（2019）17-0070-02

当下，许多教师已经意识到阅读不仅仅能发展学生的语文核心素养，更是学生全科学习、综合素养的基石。阅读是一个大概念，不仅包括文学阅读，而且包括科技阅读、艺术阅读等。作为一名数学教师，在引导学生进行阅读时，应立足于数学的学科特质。数学阅读，能有效提升学生的数学学习力。

一、读什么：数学阅读的本体性追问

著名数学教育家斯托利亚尔说过：“数学教学其实就是数学语言的教学。”如何让学生理解数学语言，一个重要的方法就是进行数学阅读。那么，数学阅读应当读什么？这是立足数学学科的本体性追问。

1.读术语：理解数学概念

和其他任何一门学科一样，数学有着自身的语言系统。美国著名语言学家布龙菲尔德说过：“数学不过是语言所能达到的最高境界。”数学也是一种语言，它离不开阅读。在数学这个语言系统中，有很多概念、原理、法则、定理等。换言之，数学有着属于自身的特定术语，比如“因数”“倍数”“公因数”“公倍数”等。深刻理解数学术语的内涵和外延，是学生学习数学的前提条件。在学生的数学阅读中，教师要引导学生进行辨析。比如“直径”概念（通过圆心并且两端都在圆上的线段）的教学，在学生阅读概念后，教师可以画出一些“没有通过圆心”“两端在圆内”“两端在圆外”的非直径让学生判断，使学生对直径概念形成更加理性的认知。

2.读题目：提炼数学关系

数学阅读之所以区别于语文阅读，一个重要的原因就是它要求学生在阅读中能提炼出属于数学的关系，比如数量关系。很多学生不善于数学阅读，是因为他们的阅读仅停留在语文层面上，只是认识到“是什么”，没有追问“为什么”，没有在一段语言文字中的条件和问题之间形成某种数学的联结。换言之，学生不会进行数学阅读，很大程度上在于学生没有能提炼出数学关系。比如“甲数比乙数多多少”，善于数学追问、思考的学生能提炼出不同的数学表征，如“甲数-乙数=多少”“甲数-多少=乙数”“乙数+多少=甲数”，他们能明晰谁多、谁少、多多少、少多少，等等。只有当学生在阅读中能对一段文字形成不同的数学表征，只有当学生的数学表征能概括出数学知识的本质时，学生才是真正展开了数学化的阅读。

3.读史料：感悟思想方法

数学阅读内容有三个维度，一是知识层面，如概念术语;二是应用层面，如数学问题;三是文化层面，如数学史料。史料，固然用于向学生介绍一些数学家的故事，但更重要的是让学生了解数学知识、数学方法、数学思想的诞生史。教学中，教师要结合教学内容向学生推荐，比如，教学“用字母表示数”后，可以推荐阅读《韦达》;教学“用数对確定位置”后，可以推荐阅读《笛卡尔》;教学“圆的周长”后，可以推荐阅读《圆周率的故事》，等等。通过这些充满数学味的数学化阅读，学生不仅能了解一段段历史故事，而且能感悟多种多样的数学思想和方法。

二、怎样读：数学阅读的方法论追问

对于数学阅读，“读什么”和“怎样读”同样重要。“读什么”能让学生明确数学阅读包含的内容，而“怎样读”则让学生掌握数学阅读的方法。实践中，我们发现一些学生的数学阅读只是满足于对文字的认知和理解，缺乏属于数学阅读的独特认知、深度认知。殊不知，数学阅读还能使其在读中明理，在读中运思，在读中质疑。

1.明理——抓住关键字词

著名教育家叶圣陶先生曾说：“一字未宜忽，语语悟其神。”在数学教学中，教师也要引导学生字斟句酌，对一些关键词句进行推敲。正所谓“一字千金”，数学的概念、判断和推理都是严谨的。因此，在数学阅读中，教师要引导学生用笔标注，比如，条件用横线画，问题用浪线标出，重点词句用着重号，重要的公式用方框框起来，等等。教师还要引导学生通过抓住关键字词，深刻理解概念、法则、定理、性质的内涵。比如教学“倒数”时，许多学生受到求真分数倒数的方法的负迁移，认为倒数就是倒过来的数。为此，我先让学生尝试求小数的倒数、带分数的倒数等，让学生明确倒数不是倒过来的数，然后引导学生分四个层面阅读阅读辨析倒数的含义：（乘积）是1的两个数互为倒数;乘积是（1）的两个数互为倒数;乘积是1的（两个数）互为倒数;乘积是1的两个数（互为）倒数。每一层面的阅读都抓住了倒数意义中的某一个关键字词，深刻揭示了倒数的深层内涵。诸如此类的数学内容，如果让学生粗略地阅读，学生不能精准地把握数学概念的要义，而通过推敲性阅读，抓住关键字词，学生就能精准把握数学概念的意义，洞察其内涵，把握其外延。

2.运思——揣摩关键词句

著名教育家苏霍姆林斯基说过：“阅读，用形象的话来说，既是思考的大船借以航行的帆，也是鼓帆前进的风。没有阅读就既没有帆，也没有风。”阅读有助于学生明理和理解关键词句的本质内涵，更有助于学生运思。在阅读过程中，学生会调动各种感官，主动联想、猜想、类推、对比等，这就是学生的一种主动运思。通过运思，文字被数学化了。比如，学生阅读“圆的周长”的相关内容时，对“圆周长的一半”和“半圆的周长”要进行辨析;阅读“解决问题的策略——画图”时，对于类似“小明给小红10张卡片，两人的卡片就一样多”“小红增加10张卡片，两人的卡片就一样多”的文字叙述，教师要引导学生识别文字间的微妙差异，引导学生表征不同的数量关系，进而形成解决问题的思路和策略。数学中像这样的关键词句还有很多，比如“增加了”与“增加到”、“增加”与“扩大”、“减少”与“缩小”、“垂直”与“竖直”、“或”与“和”、“同时增加”与“增加同一个数”，等等。在数学阅读中运思，就是要让学生揣摩关键词句。

3.质疑——考量关键词句

“学贵有疑，有疑则进，无疑则退。”在数学阅读中，教师要引导学生对数学概念、公式等质疑、反思，对数学的关键词句进行考量，能深化学生对数量关系的认知。教师应注意引导的方式，鼓励学生多问几个“为什么”“怎么样”“还可以怎样”等。比如，教学苏教版教材六年级上册“分数、小数和百分数的互化”时，有学生对“将分数化成百分数就是先把分数化成小数，再把小数化成百分数”的结论提出疑问：“有时候，分数直接化成百分数更方便些，比如2/5，只要分子和分母同时乘20，就能得出要求的百分数是40%。”正是个别学生的质疑，敞亮了全体学生的数学视界。于是有学生认为，应在结论前加上“通常”二字，表示一般情况下如此，特殊情况下可以不如此。受此启发，还有学生发现，将分数化成小数时，教材中有提示：计算中遇到除不尽时，一般保留三位小数（百分号前面保留一位）。其中，“一般”二字就与“通常”类似，即通常情况下如此，特殊情况下可以不如此。通过质疑式数学阅读，可以发展学生的高阶思维，提升学生的思维品质。

数学阅读是提升学生数学素养的重要方式。通过数学阅读，学生的数学思维能力、想象能力都会得到拓展。只有当学生有了阅读兴趣、习惯，学生的数学阅读品质才会得到质的飞跃，这是数学阅读的本真意义和价值。从哲学上看，这就是数学阅读的方法论。

综上所述，数学阅读不应成为数学教学中被遗忘的角落，也不应沦为可有可无的“鸡肋”，而应成为学生数学学习的新常态。实践中，教师要让学生对数学阅读进行“自组织”，要让学生彼此之间的数学阅读“共分享”。在这个过程中，教师还要给予适度的助力，让数学阅读逐渐成为学生的学习方式、生存方式和生活方式。

（责编 李琪琦）