运用体验，让概念教学水到渠成

邢瑾

[摘 要]概念是数学的“细胞”，也是学生认知的起点。学生对概念掌握的好坏，将直接影响后续的数学学习。教师应优化教学策略，注重学习体验，帮助学生厘清概念、掌握知识本质、完善和发展认知结构，以便学生能清晰地理解、准确地掌握和灵活地运用知识。

[关键词]小学数学;学习体验;概念教学;学生

[中图分类号] G623.5[文献标识码] A[文章编号] 1007-9068（2019）17-0052-02

数学概念是人类对现实世界空间形式和数量关系的概括反映，是建立数学法则、公式、定理的基础，也是运算、推理、判断和证明的基石，更是交流数学思维的工具。概念是数学课本中的重要教学内容，它是数学思想和方法的有效载体，也是学生学会判定的前提，对学生的后续学习有着举足轻重的影响。对小学生而言，掌握概念的过程是一个复杂的思维过程。为此，我们在概念教学过程中，应注重学生的学习体验，将抽象、复杂的数学概念变得直观化、具体化、形象化，使之易于学生理解和掌握，从而促进学生建构完整的知识体系。

一、调动多重感官，掌握概念内涵

概念的内涵，是指概念本身所蕴含的知识本质属性之和，也就是概念的具体内容。要想清晰地理解概念，必定要先掌握概念的内涵，而数学语言具有很强的抽象性和严谨性，学生由于认知能力的局限，难以直观、形象地理解抽象的数学概念。因此，在概念教学中，教师应注重调动学生的多重感官参与学习活动，丰富学生的感性经验，更好地帮助学生在头脑中建构数學概念。

例如，在教学“轴对称图形”时，教师在屏幕上出示了民间剪纸、故宫、天坛、伦敦塔桥等图片，通过视觉盛宴，将学生引入神奇的轴对称图形世界中，调动了学生学习的主动性。紧接着，教师出示半只蝴蝶图，学生觉得它一点儿也不美，于是教师引导学生在练习纸上画出蝴蝶的另一半，并思考怎样验证所画图形的正确性。学生纷纷将两部分进行对折，看所画图形和原来图形能否完全重合。如果两部分完全重合，就证明画对了;反之，说明画错了。在此基础上，师生共同总结什么叫轴对称图形。教师还趁机引出对称轴的概念，然后出示长方形和正方形，让学生画出它们的对称轴，使学生进一步了解，不同图形的对称轴数量不一定相同。

上述案例中，面对抽象的概念，教师设计了多种数学活动，变以往的“学数学”为“做数学”，让学生经历观察、猜想、验证、推理等探究过程，逐步感知和理解了轴对称图形概念的内涵。

二、巧妙引入符号，建构概念模型

英国著名数学家罗素说过：“什么是数学？数学就是符号加逻辑。”符号是一种重要的数学语言，也是人们进行数学思考和数学表达的重要形式，在探索数学、理解数学和运用数学的过程中，它有着不可替代的作用，在概念教学中也不例外。教师应让学生逐步了解符号语言，正确地处理数学概念和符号之间的关系，让学生真正理解符号的价值和意义，帮助学生运用符号建构概念的模型，体验概念问题“符号化”的优越性，高效地完成知识体系的建构，逐步提高运用符号表示抽象概念的能力。

例如，在教学“加法交换律”时，根据教师出示的情境图，学生收集到下列信息：操场上有28个男生、17个女生在跳绳，有23个女生在踢毽子;要解答的问题是跳绳的有多少人。根据情境图中的数量关系，学生列出了两道加法算式：28+17=45（人），17+28=45（人）。显然，这两道算式的结果是相等的，求出的都是跳绳的总人数。由此，学生提出这两道算式可以用一个等式表示：28+17=17+28 。教师趁势提问：“你还能再写几个形如  这样的算式吗？”学生列举了很多交换两个加数的位置，和没有发生变化的算式，加法交换律的概念自然而然就出来了——交换两个加数的位置，和不变。教师没有满足于此，因为此时学生对加法交换律的理解还是不够深刻的，于是继续抛出问题：“你能运用自己喜欢的方式，表示出加法交换律吗？”学生的智慧是无穷的，在汇报阶段，他们展现了很多不同的表示方法。

生1：可以用文字进行描述，甲数+乙数=乙数+甲数。

生2：可以运用画图的方法表示，▽+◇=◇+▽。

生3：可以用字母a、b分别表示两个加数，a+b=b+a。

上面三种方法各有特点，但无不属于符号，这是学生符号化意识的无意识体现。教师顺学而导，让学生比较这三种表示方法哪种最简洁，让学生的眼光自然地集中在a+b=b+a这种表示方法上，感悟用字母表示加法交换律的优势，进一步强化了学生的认知动机。

上述案例中，教师以情境图为推手，让学生经历了从具体到抽象的认知过程，凸显出加法交换律的关键特征，帮助学生用字母建构概念的模型，体验用字母表示算式的准确性、简便性，培养了学生的符号意识，深化了学生对概念本质的理解。

三、借助变式辨析，深化概念理解

数学知识具有很强的逻辑性和灵活性，学生需要进行缜密的思考与探索才能获得。教学中经常发现，学生对于与例题同类型的题目都能够轻松解答，但对于变式问题的解决却差强人意。因此，在引入相关概念后，教师还应针对概念的内涵和外延，设计一些具有辨析性的问题，让学生通过解答这些问题，深化对概念的理解，提升认知的深刻性与运用的灵活性。

例如，教学“认识周长”时，在教师的引导下，学生头脑中建立了周长的概念，但此时学生对周长的认识还是肤浅的，并没有真正掌握周长的本质属性，于是教师出示了四个图形（如图1、图2、图3、图4），然后抛出问题：“你能指出这些图形的周长吗？”很多学生不知所措，不知道从何入手。教师点拨道：“为什么大家找不到图1和图3的周长呢？”这时学生意识到，这两个图形不是封闭的，所以没有周长。“谁来指一指图2和图4的周长？”教师提问。学生在指的过程中明白了，图形的周长和内部的线段没有关系，只是外围一圈的长度。

上述案例中，教师在教学了周长的相关概念后，为学生引入了变式练习，使学生对周长的认识进一步加深，明确“周长就是封闭图形一周的长度”。

四、开展比较活动，厘清数学概念

很多概念的表述相似、内涵相近，随着学习的深入、概念量的增加，学生由于认知能力的局限，经常会混淆这些概念。针对这种情况，教师可开展比较活动，让学生在比较中进行区分，弄清易混淆概念的区别和联系，强化认知和理解。只有厘清了相关的数学概念，学生才能准确分辨概念。

例如，在教学“长方形和正方形的面积”后，有很多学生误以为面积大周长就大、面积小周长就小。学生之所以形成这样的错误认知，是因为没有真正区分周长和面积的概念，如果生硬地讲解和纠正，学生未必能真正理解，于是教师让学生每人用一根长18厘米的细绳围成长和宽都是整厘米数的长方形，看它们的周长和面积各是多少。学生发现不管怎么围，它们的周长总是相同，都是18厘米，但面积有4种不同的情况：8平方厘米、14平方厘米、18平方厘米、20平方厘米。几经比较，学生深刻认识到周长和面积是两个完全不同的概念，面积大，周长不一定大;周长相等，面积并不一定相等。

上述案例中，在学生未能真正区分周长和面积的概念时，教师没有生硬地讲解，而是设计了比较活动，让学生亲身体验、感悟，有效揭示了这两个概念的区别，避免再次混淆。

总之，概念教学是数学课堂的基本教学内容和不可回避的话题。广大小学数学教师应让概念教学回归生活，让学生在学习中体验，在体验中理解、内化和升华，为今后的学习奠定坚实的基础。

（责编 吴美玲）