剖析三角知识中的学习误区

王素京

三角函数、三角变换和解三角形，注重数学知识间的交叉、渗透，解法灵活多变，突出对思维的灵活性和严密性的考查，解题时稍有不慎，便会出现增解、漏解，甚至错解的情况。本文归纳剖析常见的典型易错题，并对思维误区进行警示，防止类似错误再次发生。

误区1——图像变换或求解析式时忽略整体变量

例1 （2018届辽宁大连期末）已知函数f（x）=2sin（2x+2），现将y=f（x）的图像向左平移一个单位，再将所得图像上各点的横坐标缩短为原来的?倍，纵坐标不变，得到函数y=g（x）的图像，则g（x）在[，]上的值域为（）。

A.[-1，2]

B.[o，1]

C.[0，2]

D.[-1，0]

错解：B或C或D。

剖析：整体变量下进行图像变换时求错y=g（x），利用正弦的有界性求值域时忽略角的范围。通过变换，

。故选A。

警示：三角函数的平移、伸缩变换及有界性求值域，凸显整体变量观念的具体应用，特别注意，平移的量为

误区2——忽视三角形中最大角或最小角的范围

例2 在不等边△ABC中，a为最大边，如果a2

错解：因为

又因为A为△ABC的内角，所以0

剖析：已知条件弱用，题设中a为最大边，而错解中只把a看作是三角形中的普通一条边，造成解题错误。由上面的解法，可得A<又因为a为最大边，所以A>因此得A的取值范围是

警示：在三角形中，利用反证法可得其最大角范围为（，），最小角范围为（0，）。

误区3——三角形中忽视“大边对大角、大角对大边”的制约

例3 （2018屆河北张家口期末）已知△ABC的三个内角A，B，C所对的边分别为A，B，C，若b=1，c=√3，且

错解：

△ABC为等腰三角形，可得a=1。综上可得a=1或a=2。

警示：在△ABC中，抓住a>b→A>B=→sinA>sinB的理解和应用，可以帮助我们缩小角的范围，正确地进行取舍。

误区4——△ABC中忽略A+B+C=π的隐含条件

例4 在△ABC中，已知sinA=5，cosB=，求cosC的值。

错解：

剖析：错解中忽视了“A+B+C=π”这一隐含条件。在△ABC中，因为

警示：对于三角形中求角的问题，应把握其隐含条件（如内角和，大边对大角等）和函数值对角的限制，尽量缩小角的范围（越小越好），只有这样才可以避免多解和漏解。

误区5——忽视题设条件对角的制约关系

例5 在△ABC中，3sinA+4cosB=6，3cosA+4sinB=1，则∠C的大小为（）。

A.

B.

C.

D.

错解：

剖析：

警示：三角形中的题设条件中常常隐含角与角之间的制约关系，这就需要我们充分挖掘和应用，如本题条件cosA<1/3。比较隐蔽，不易发现，忽略后常常会有多解。