沃数学课堂之壤 育核心素养之花

杨佳玲

【摘要】数学课堂是发展学生数学核心素养的“土壤”，只有土壤的养料供给充足、到位，素养之花才能徐徐绽放。“肥沃的课堂之壤”应以情境撬动数学核心素养的发展，以多元活动支撑数学核心素养的发展，以基本数学思想催化数学核心素养的发展，以学法指导促进实践创新能力的发展。

【关键词】核心素养 课堂 垂线

教育部颁布的《关于全面深化课程改革落实立德树人根本任务的意见》提出：研究制订学生发展核心素养体系，掀起了数学教育领域的专家、学者以及一线教育工作者就“数学核心素养”相关问题探讨的热潮。从数学核心素养是什么的追问，到寻求落实核心素养的有效实践路径，理沦研究指导实践探索，实践探索助推理论研究。伴随课程改革的不断深入，一线教师们对如何在课堂教学中有效落实“核心素养”的深入也逐渐走向深入。

数学课堂是数学教学的主阵地，核心素养的种子在数学课堂落地、生根、发芽、，生长、绽放。如何才能让课堂这一块土壤孕育出绚烂的核心素养之花呢？必要的养料供给要全面而充足。如何让学生在课堂中获得终身发展的养料呢？笔者认为，应包含以下几个元素：撬动核心素养发展的情境、支撑核心素养发展的多元活动、催化核心素養发展的基本数学思想、助力实践创新的学法指导。以下结合笔者执教《认识垂线》的实践与思考进行具体的阐述。

一、以情境撬动数学核心素养的发展

小学阶段的学生们正处于直观思维持续发展，抽象思维开始发展的阶段，抽象思维能力比较薄弱，他们更容易接受和理解直观性比较强的知识。因而在教学抽象的数学概念时，提供学生熟悉的现实原型，以现实情景引入，可以缩短学生生活经验与抽象数学知识之间的距离。有效的数学情境是学生掌握知识、形成能力、发展思维的重要依托，也是联系现实生活与数学知识、沟通具体问题与抽象概念之间的桥梁。

《认识垂线》主要有两个知识点：认识垂线与点到直线的距离。教材编排中它们之间是没有情境联系的，是相对独立的。于是，课前我一直在思索应该以怎样一个情境将这两个知识点自然结合起来，最后从课后习题中获得了灵感——测量跳远成绩。

跳远是学生比较熟悉的体育运动，通过前测发现学生基本都能在示意图中准确画出皮尺的放置位置，但表述不清具体的操作方法，也不知道为什么这样测量。“知其然，而不知其所以然”的状态，正好能激发学生的学习欲望。此外，跳远成绩的测量依据就是垂线的性质，刚好可以引导学生带着“如何准确测量”的问题，通过知识的层层递进，走进垂线的本质，走进点到直线的距离。

基于以上思考，在实际教学中我创设了“一以贯之”的探索情景：课前活动时，播放里约奥运会跳远比赛的视频，激发学生的兴趣与热情，班级跳远小健将的展示又将情境拉回身边，并成功引发关于“如何准确测量”的思考。课始，以“将起跳线看作一条直线，皮尺也看作一条直线”，直接引入两条直线的位置关系，为新知的探索提供原型。课中.在学生建构起垂线概念后，说明跳远成绩的测量蕴含垂线的知识，进而进行模拟测量，承前启后，过渡到对垂直线段的探索中。课尾，在领悟“垂直线段最短”并认识了点到直线的距离后，明确跳远成绩测量的就是落脚点（点）到起跳线（直线）的距离。在学生熟悉的跳远情景中，在逐步实现测量方法的具体化与准确化的过程中，按照“两条直线的位置关系——互相垂直一点到直线的距离”这样的线索，数学知识自然生成。

情境不应该只是课堂教学引起注意的“开场锣”，它应被赋予更多的教学意义，使之能撬动学生核心素养的发展。这样的情境要贴近学生生活，激活学生的原有经验;要引“生”入“深”，让学生带着兴趣深入知识内核;要紧扣教学内容，最好贯穿教学始终，帮助学生形成知识链。“跳远成绩的测量”基本符合了这些标准，学生带着经验，在探索测量方法的过程中，遇见知识，探索知识，掌握知识。

二、以多元活动支撑数学核心素养的发展

活动，基本是数学课堂不可缺少的元素，一方面是因为活动易于激发学生的学习兴趣，另一方面是因为活动能促进学生多感官参与学习，更有利于学生掌握数学知识，感悟基本数学思想。怎样的活动才能支撑学生的概念学习？怎样的活动有助于学生自主探索？如何开展活动可以让学生既掌握知识，又提升思维和发展素养呢？实践中，我做了如下尝试：

“认识垂线”属于概念教学，组织教学时显然要考虑概念形成的一般过程：

据此，笔者以活动为主线铺开了本课的教学：

在这样环环相扣、层层推进的活动中，学生逐渐建立起垂线的模型，感悟概念的本质，并积累了许多有关图形认识的基本活动经验，发展了空间观念。更为重要的是，这些活动更是学生感悟基本数学思想的重要支撑。

三、以基本数学思想催化数学核心素养的发展

数学抽象、逻辑推理、数学建模、直观想象、数据分析、转化思想是数学核心素养的内涵，要实现学生数学核心素养的发展，这些基本数学思想是课堂教学中不可或缺的重要部分。一节数学课，一个知识点.也许不能样样兼顾，但作为教师的我们应有意识地发掘教材、课程中的渗透点，努力抓住每一个契机，时时将学生的素养发展记挂在心。在《认识垂线》的教学中，笔者重点渗透了“数学抽象”“逻辑推理”“直观想象（空间观念）”。

1.在概念建构中感悟数学抽象

数学概念形成的过程首先要提供大量的实例和原型，通过分析比较，抽象出各个原型的共同属性，在此基础上区分本质属性与非本质属性，进而慨括本质属性为概念的内核。可见，数学抽象在概念的形成中是不可或缺的一环。事实上，我们每个人都需要从量与形两个维度去观察、认识世界，去分析、解决问题，数学的抽象性决定了数学学习需要抽象能力，而数学学习的过程恰恰也是锻炼、发展学生抽象能力的过程。

在认识垂线这一概念的过程中，学生主要经历了两次抽象：

【片段一】

师：我们可以把起跳线看作一条直线，皮尺也看作一条直线，今天我们就一起来研究像这样的两条直线的位置关系。其实像这样的两条直线在生活中有很多，屏幕呈现例题图。你发现了

吗？请你在每幅图中描出这样的两条直线。

（学生勾画，选取素材，板贴、课件同步展示）

師：仔细观察，比较这三组直线，有什么相同的地方？

生：每组的两条直线都交叉于一个点。

师：像这样两条直线的位置关系叫作相交，相交的这个点叫作交点。

生：都形成了四个角。

[片段二]

师：现在你能根据相交后形成的角，把这三组直线分分类吗？同桌讨论一下。

生：第二组、第三组分为一类，因为相交之后形成了4个直角;第一组单独为一类，因为没有直角，形成了锐角和钝角。

师：像第二组、第三组这样两条直线相交成直角，我们就说这两条直线互相垂直。

首先，从实景图中勾画两条直线，初步感悟两条直线的位置关系，抽象“交叉于一点”“形成4个角”的共同属性，认识“相交”;其次，聚焦相交后形成的角，通过比较与分类，进一步概括本质属性，明确概念内涵——相交成直角即互相垂直。在逐层抽象的过程中，学生逐步明晰概念内涵，逐渐建构起垂线的概念模型。

2.在验证活动中培养推理能力

《义务教育数学课程标准（2011年版）》指出，推理是数学的基本思维方式，也是人们学习和生活常用的思维方式，推理能力的发展应贯穿于整个数学学习的过程中。在验证直角的活动中，学生将合情推理与演绎推理发挥得淋漓尽致。

[片段三]

师：谁来展示你的验证方法？

生：（操作后表述）我一共比了4次，验证了这4个都是直角。

师：有不一样的吗？有没有比4次少的？

生1：比2次就可以了。我们可以用三角尺比出∠1和∠4是直角，因为∠l和∠3是对顶角、∠2和∠4也是对顶角，所以∠3和∠2也是直角

生2：我只比了一次。比出∠1是直角，因为∠l和∠2合起来是一个平角，所以∠2就等于180°—90°，也是直角。用同样的方法，∠3和∠4也是直角。

课件展示。

生3：如果我们将它上下对折，再左右对折，这四个角就会重合，所以只比一次就可以了。

投影展示，结合折纸。

师：同学们的推理真是太精彩了！现在你觉得我们可以怎样快速又准确地进行验证？

生：只要比一次，确认其中一个角是直角就可以了。

从4次到2次，再到1次，以逻辑推理为辅助，学生自己得出了“确认一个角是直角就能判定定四个角都是直角”的结论，优化了验证的方法，寻找到了快速辨析的捷径。生1与生2的推理是从已有的事实和确定的规则出发，按照逻辑推理的法则进行计算和证明，得出了结论;生3则是从已有的事实出发，凭借折纸的直觉和经验，通过归纳和类比推断出四个角相等的结论。学生们的推理是多么的精彩，给他们机会，给他们时间与空间，他们就能充分发挥自己的聪明才智，让我们惊叹不已。

3.多管齐下培养空间观念

数学是研究数量关系和空间形式的一门科学，空间与我们的生活密不可分，培养学生的空间观念是小学数学教学的重要内容之一，而图形的教学是培养空间观念的重要载体。那如何才能在课堂中培养学生的空间观念呢？个人认为要

抓住以下几个要素：典型素材、直观教具、变式运用、多元活动。典型素材与多元活动前文已有涉及，不再赘述。

小学生的思维特点决定了空间观念的培养不能忽视直观的运用。本课教学中除了运用媒体直观增强教学效果外，笔者还给学生们提供了一些操作素材，组织了相关的操作活动，如利用小棒、折纸创造垂线，利用模拟沙坑学具探索垂线的性质。动手又动脑的活动，既激发了学习的热情，又让学生们在活动中掌握了知识，巩固了知识。

如果教学中只提供标准化的模型，学生对概念的感知就会不充分、不丰富，要打破“形”的桎梏，实现对“质”的理解，“变式”无疑是最有效的手段，同时也是培养空间观念的有效手段。于是，笔者设计了这样一组练习（如下图）。在判断第一组图形后，将图形进行了3次旋转，并追问“现在这两条直线是否互相垂直”“为什么”“明明图形变化了，为什么始终互相垂直”，一次次追问后，学生们喊出“因为它们始终相交成直角”。第4组直线让学生们判断是有挑战性的，却又是很有价值的一题。通过这一小题的辨析，激活了学生对直线特点的认识，也激活了他们的想象力，恍然悟到“眼见不一定是现象的全部”。

四、以学法指导促进实践创新能力的发展

实践创新既是核心素养培养的重要方法之一，也是核心素养培养的目标之一。因而在课堂教学中，除了关注知识、能力、基本活动经验、基本数学思想外，实践创新也应被重视。在本课的教学中，我就尝试着埋入“发现—验证”的学习方法，期望对学生今后的自主学习、实践创新有所启发。

首先，在抽象垂线概念的过程中，提问“你有什么发现”“你确定吗”“你能验证你的发现吗”，让学生感悟数学是严谨的，光有发现还不够，我们不仅要言之有物，更要言之有理。

其次，在探索垂线的性质的过程中，以初步的猜想“垂直的线段最短”为指引，放手让学生以小组合作的形式进行验证。学生在操作中思索，在思索中操作，以“思”促“动”，以“动”明“思”，最终探索出验证的方法，得到可靠的数学结论。

[片段四]

师：在这些线段中，那条最短呢？

生：中间这一条。（指着与底下直线垂直的那一条）

师：你们都这么猜想？同桌合作想办法验证你的猜想是否正确。

生操作。

师：我们请这两组学生来展示他们的方法。

学生边操作边说明。

生1：我们是这样验证的，将“皮尺”放置在不同位置，分别测量出这些线段的长度，发现越往外越长，中间的垂直线段最短。

生2：我们的方法不同，我们首先将“皮尺”放置在垂直线段的位置，在“皮尺”上做一个标记.再把它拉到旁边，再分别做标记，发现第一个标记在最上面，也就是它最短。

无论是多次测量，还是做标记，都是学生思维火花的展现。从他们的回答中，我们看到了有个性、开放的思维;从他们的尝试中，我们看到了数学严谨的求真精神。《义务教育数学课程标准（2011年版）》指出：“独立思考、学会思考是创新的核心;归纳概括得到猜想和規律，并加以验证，是创新的重要方法。”经历“发现（猜想）--验证”的探索过程，不仅有助于学生学习能力的发展，也有利于学生创新意识的培养，影响的不仅是这一课的学习，更是今后长远的学习。

综上所述，要让素养之花在数学课堂中徐徐绽放，作为一线教师的我们要如园丁一样肥沃课堂这一片土壤，使生长有所依托，有所支撑，有所助力，让学生获得终身发展的养分。