嵌金属丝两级药柱掺混燃烧下的内弹道计算

2019-07-03甘晓松郭运强

火箭推进 2019年3期

孙迪，马亮，甘晓松，郭运强

(西安航天动力技术研究所,陕西西安 710025)

0 引言

战术防空导弹的空气阻力与速度的平方成正比，为了提高导弹射程，固体火箭发动机通常采用双推力形式[1-3]。单室双推力发动机通过调整燃面或燃速，可以实现推力比的大范围调节，使导弹的结构性能、飞行性能显著提高，因此被广泛应用[4-5]。嵌金属丝端燃药柱与后翼柱型药柱掺混燃烧可以实现此类发动机一级大推力和二级长时续航，国内多型防空导弹已经应用，但是，其药柱燃面和内弹道计算的复杂性成为了发动机研制的难点。

国内对采用单一嵌金属丝端燃药柱结构的发动机进行了较多研究，包括嵌金属丝端燃药柱的燃烧过程[6-8]、主要设计参数的影响[9-11]、绝热层设计方法[12]以及推进剂配方性能对其燃速的影响[13-14]等。文献[15]对嵌金属丝串装双燃速药柱的燃烧过程及发动机内弹道性能进行了计算，其金属丝贯穿整个包覆药柱，两级推力差异仅由燃速来控制，药型结构简单。嵌金属丝端燃加后翼柱的两级双燃速药柱是通过燃面和燃速两种方式综合作用来实现推力比的大范围调节，更加灵活。但是，由于其燃面更加复杂，目前的装药计算方法难以得到较为准确的内弹道性能，更多的是在内弹道计算过程中进行一些简化，外加试验数据进行修正。

本文以嵌金属丝端燃加后翼柱两级双燃速药柱掺混燃烧为研究对象，重点对嵌银丝端燃药柱燃烧过程进行分析。考虑压强转级对增速比的影响，实现了整个燃烧过程增速比的无级变速，获得该类型装药内弹道性能，为药柱设计提供参考。

1 燃面退移规律分析

1.1 药柱模型

两级药柱装药模型如图1所示，前药柱为嵌银丝端燃结构；后药柱为翼柱型结构。前后药柱同时燃烧，后药柱和部分前药柱为发动机提供大燃面，满足一级短时大推力要求；一级工作结束后只剩下前药柱以端燃嵌金属丝的方式为发动机提供二级燃面，满足二级长时间小推力的要求。

图1 嵌金属丝的两级药柱模型Fig.1 Two-stage grain model with embedded wire

1.2 燃烧过程分析

该方案的燃烧室内弹道性能是两级药柱同时燃烧的一个综合结果，高压段时前、后药柱同时燃烧，待后药柱燃烧结束后，发动机转入低压段，仅剩嵌金属丝药柱。由于翼柱形药柱的燃面退移规律较为简单明确，不再赘述。因此，本文主要研究嵌银丝端燃药柱燃面变化对内弹道综合性能的影响。

嵌金属丝药柱的燃烧模型如图2所示,燃烧室内的燃气对金属丝进行对流加热，热量沿着金属丝向内传导，一部分热量加热金属丝，剩余部分热量加热紧贴金属丝的推进剂，从而推进剂的初始温度增大、燃速提高，进而形成围绕金属丝的锥形燃面[16]。推进剂的基础燃速r0为垂直燃面的燃速，沿金属丝方向的燃速为r且其远大于基础燃速r0。增速比zsb与二者的关系满足

(1)

式中θ为锥形燃面的半锥角。

图2 嵌金属丝药柱的燃烧模型Fig.2 Combustion model of grain with embedded wire

为了更准确地描述嵌金属丝端燃药柱燃烧的各个阶段，将燃面退移规律分段表示，见图3，从右至左按照平行层退移规律，整个燃烧过程燃面及增速比变化分为5个阶段。

1)上升段

图3(a)为压强上升段与高压段时燃面的退移过程示意图。由于药柱的初始燃面比药柱稳态时的燃面小，上升段是一个燃面增加的过程，而且会出现一个最大燃面的时刻。在这个阶段，基准模型中以θ0为半锥角的锥面逐步追赶并最终取代圆弧面[5]，实际模型中以θ1为半锥角的锥面也逐步追赶并最终取代圆弧面。锥角θ0和θ1对应的锥面追赶圆弧燃面的叠加结果即为根据基准燃面转换而来的实际压强上升段的燃面。

2)高压段

当θ1对应的锥面完全领先时，燃面趋于稳定，对应的压强进入高压段。燃面继续退移，压强从高压段进入低压段时，金属丝的增速比会发生变化[13]，因此还存在一个离药柱端面较远的金属丝锥角θ2，高压段时θ2对应的燃面尚未追上θ1。

3)过渡段

图3(b)为高压段-过渡段-低压段-下降段时燃面退移过程示意图。在过渡段，低压下的金属丝锥角θ2对应的燃面逐步追赶θ1，实际燃面为二者的叠加。

4)低压段

当θ2完全取代θ1的锥面向前推进，压强进入低压段。

5)下降段

待燃烧快结束时，残药继续按照平行层退移规律向前退移，压强进入下降段。

图3 嵌金属丝药柱燃面的退移过程示意图Fig.3 Schematic diagram of burning surface regression process in the grain with embedded wire

1.3 燃面及增速比变化

对于嵌金属丝药柱，一般情况下实际增速比与基准增速比不同，其对应燃面之间存在一定的换算关系。另外，不同压强下金属丝的增速比也不相同，进而造成燃面的复杂性。本文以Pro/E燃面退移得到的燃面肉厚数据为基准，计算任意增速比下的燃面肉厚数据，具体分析如下：

假设θ0为药柱基准模型中金属丝的半锥角，增速比为zsb0。实际模型中高压段的金属丝锥角为θ1，增速比为zsb1，低压段的金属丝锥角为θ2，增速比为zsb2(θ2<θ1≤θ0)，而基准模型的增速比为

(2)

锥角θ0距药柱端面距离L可以根据几何方法求解，见图4。初始燃面圆弧端面距药柱端面的距离L0是设计值，为已知尺寸；燃面退移步长e是输入值，也是已知尺寸；金属丝锥角超出圆弧面的距离Lz为未知量。已知推进剂燃烧的火焰温度为Tc，金属丝熔点为Tr，则可以根据导热微分方程求解Lz。因此，距离

(3)

图4 基准模型中金属丝锥角位置示意图Fig.4 Schematic diagram of cone angle positionof wire in benchmark model

2 掺混燃烧下的内弹道计算

2.1 高、低压段增速比及燃面计算

将基准锥角θ0处的燃面记为Ab0，对应肉厚为e0，高压段实际锥角θ1处的燃面记为Ab1，对应肉厚为e1，二者满足图5的几何关系。

图5 高压段的燃面和肉厚计算模型Fig.5 Calculation model of burning surface and thickness in high pressure section

实际肉厚为

e1=rΔt

(4)

式中:Δt为时间步长；r为燃速。根据图5中的几何关系，由高压段的实际肉厚e1计算基准模型中的肉厚

(5)

同理，低压段的肉厚对应的基准肉厚

(6)

接着，从基准燃面肉厚数据中得到肉厚e0所对应的燃面

(7)

式中R为半径。

按照等比例关系计算出高压段的实际燃面

(8)

同理得出低压段的燃面

(9)

2.2 过渡段增速比及燃面计算

由于过渡段是高压段金属丝锥角θ1和低压段金属丝锥角θ2对应燃面的叠加，情况比较复杂，见图3(b)。为简化计算，假定燃面锥角由θ1瞬间转换为θ2，其锥角对应的母线由BH变为BJ，其对应的肉厚由CF转换成CD，二者之间存在一个肉厚差Δe，将此时药柱退移的总肉厚记为ew(后翼柱药柱烧完时嵌金属丝药柱对应的肉厚也为ew，该值为固定值)，存在CE=CF=ew。

图6 过渡段的燃面和肉厚计算模型Fig.6 Calculation model of burning surface and thickness in transition section

根据几何关系可知

(10)

(11)

因此，过渡段的基准肉厚

(12)

同样，在基准燃面肉厚数据中插值得到该映射肉厚e01对应的映射燃面Ab0，然后根据几何关系换算成实际燃面

(13)

2.3 内弹道计算

嵌金属丝装药发动机的内弹道按照零维内弹道方程计算。由于前后药柱采用的推进剂为同一体系，二者的压强指数n差别不大。为简化计算，假设前后药柱在不同压强下工作时压强指数相同。由于前后药柱同时燃烧，其平衡压强公式为

(14)

式中：c*，ρ，Ab为推进剂的特征速度、密度和燃面；At为喷管喉道面积；a为燃速系数；下标q为前药柱；h为后药柱。燃速满足以下公式

(15)

(16)

高压下喷管的烧蚀率为ε1，低压下的喷管烧蚀率为ε2，则喷管喉道直径为

dti=dt+2εiΔt(i=1,2)

(17)

最后，按照以下公式计算推力

F=CfpcAt

(18)

式中Cf为推力系数。至此，嵌银丝装药单室双推力两级发动机掺混燃烧内弹道计算的控制方程全部建立，进而编写内弹道程序，输入设计参数就可以获得发动机的内弹道曲线。图7对比了计算和试验分别获得的推力曲线，可以看出，两条曲线推力的变化趋势完全相同，均存在压强上升段-高压段-过渡段-低压段-下降段。两条曲线在高压段的两个推力峰吻合较好，该区域计算误差小于3%。第一个推力峰为银丝锥角追赶圆弧面导致燃面增加造成，第二个推力峰是后翼柱药柱燃面增大引起的。另外，两条曲线在低压段同样吻合良好，该区域计算误差小于5%，能够反映低压段的平均压强和工作时间。上述研究结果证明了计算模型的合理性和程序的可靠性。