探究加速度与力质量的关系

赵廷富

(武汉市第三中学 湖北 武汉 430050)

1 使用教材

人民教育出版社出版的高中《物理·必修1》第四章第2节．

2 实验器材

固定有力传感器的数码小车，一端带有滑轮的木板，钩码，细线，DISLab“加速度和力的关系”专用软件．

3 实验改进要点

教材中的实验采用了将钩码的重力大小mg视为细绳的拉力F．这种近似处理只有在一定条件下才成立．设小车的质量为M，钩码的质量为m，理论上有

mg=(M+m)a

小车与钩码共同的加速度大小

而小车受到的合外力

只有当M≫m时，才有F≈mg.

改进一：用力传感器直接测量细绳上的拉力．

本实验通过力传感器，直接测量细绳上的拉力，不需要再做近似处理．将力传感器固定在小车上，拉小车的细绳直接拴在力传感器上，在小车运动的过程中，计算机上给出力F随时间t变化的图像．

改进二：在研究“当小车质量不变时a与F的关系”实验的基础上，对已有数据进行了再利用，从而获得加速度与质量关系的多组数据．

从前面的推导中不难看出，小车质量的改变带来了新的问题，即使钩码质量不变，细绳上的拉力也会发生改变，无法精确地控制每次实验的合外力不变．

具体方案是：在改进一实验中，分发给每个小组的小车质量各不相同，收集5组学生的a-F数据，将其汇总至同一a-F坐标系中，得到5条斜率不同的直线．在图中作一根平行于a轴的直线，与每个图线都有一个交点，就得到了同一合外力下多组a-M数据，由此可以研究当拉力相同时，a和M的定量关系．

4 实验原理/实验设计思路

(1)控制变量法：先保持小车的质量不变，通过改变钩码的个数来改变小车所受的拉力F，测出相应的加速度a；再保持拉力不变，改变小车的质量M，测出相应的加速度．

(2)研究a-F关系时，实验装置如图1所示．

图1 研究a-F关系实验装置示意图

将木板轨道垫高，让小车重力沿斜面方向的分力恰好平衡小车所受摩擦力，此时绳子拉力即小车所受合外力．小车在绳子拉力F作用下运动时，力传感器测量小车所受合外力，数码小车测量小车运动的位移，通过无线传输信号的方式，计算机上可同时获得v-t图像和F-t图像，界面如图2所示．选择合适的区域，即可得到相应的a-F数据．

图2 在计算机上获得的v-t和F-t图像

(3)研究a-M关系时，由于无法严格地控制拉力不变，因此选择5组不同质量的情况下a与F的关系数据．在改进一中分发给每个小组的小车质量均不相同，改进二可以采用将第一组实验中5个小组的实验数据进行汇总，在同一张a-F坐标系中将5个不同质量小车的a与F的图像绘制出来．然后在图上作一根平行于纵轴的直线，与5个图线各有一个交点，读出每个交点的纵坐标，即可获得5组相同拉力作用下a与M的数据．

5 实验教学目标

(1)知识与技能

理解加速度与合外力、质量间的定量关系；理解牛顿第二定律的表达式．

(2)过程与方法

在提出猜想、设计实验、搜集证据、分析数据、获得结论的过程中，经历科学探究的一般过程，感悟化曲为直的物理思想方法．

(3)情感态度与价值观

通过实验科学探究过程，养成对待实验严谨、客观的科学态度．

6 实验教学内容

在课堂教学中，将学生分为5个小组，以小组为单位进行实验研究．

(1)控制小车质量M不变，研究a与F的定量关系

1)操作实验：每个实验小组拥有一辆小车，在实验中保持小车质量M不变．

2)收集数据：重复步骤1)，做5次实验，获得5组a，F数据，记录在表1中.

表1 a和F数据记录表

3)处理数据：根据上述数据，在如图3所示的a-F坐标系中描点作图．

图3 a-F坐标系

尽管计算机软件界面上可以直接绘制a-F关系图像，但本实验还是请学生将实验数据记录在表格中，学生亲自在坐标纸上描点连线，目的是让学生学会作图的方法．教师这样要求学生，就是培养学生良好的习惯，对学生的未来大有益处.

4)得出结论：根据获得的图像得出物体a与F的定量关系，即a∝F．

(2)控制细绳拉力不变，研究a与M之间的定量关系

为了控制合外力不变，学生提出的实验方案为：保持钩码数量不变，仅改变小车的质量．测得的拉力数据如图4所示．

在上述控制小车质量不变研究a与F的定量关系的实验中，5个小组所用的小车质量各不相同，分别为M1,M2,M3,M4,M5.测得ai和Fi(i=1,2,3,4,5)的值，将5个小组的实验数据进行汇总，如表2所示.

表2 5个不同的小车对应的实验数据

在同一张a-F坐标系中将5个不同质量小车的a与F图像绘制出来，如图5所示.

图5 5个不同的小车对应的a-F图像

请每个小组的学生自行在图5上作一根平行于纵轴的直线，与5个图线各有一个交点，读出每个交点的纵坐标，即可获得5组相同拉力作用下a与M的数据，填入表格3(表3中加速度的数据是取F=1.0 N读出的).

表35组相同拉力作用下的a与M数据

组别M/kga/(m·s-2)1M/kg-110.4862.362.0620.5801.901.7230.6901.461.4540.7781.301.2950.9841.041.02

1)处理数据

图6 用Excel作图

2)得出关系

7 实验教学过程

教学流程图如图7所示.

图7 教学过程流程图

8 实验效果评价

(1)成功之处

1)用力传感器直接测量小车受到的细绳拉力F，避免了将钩码重力G视为细绳拉力带来的系统误差.

2)位移传感器和力传感器的数据同步进入计算机，获得了同一段时间的v-t图像和F-t图像，选择合适的区域，即可得到相应的a-F数据．

3)整合5组实验数据并在此基础上搜集新数据的方法，解决了难以控制细绳拉力不变的问题．

(2)存在的问题

由于细绳存在着弹性，小车运动过程中力传感器测得的细绳拉力有波动，目前采用的处理方法是取一段时间的平均值，若区域选择的不恰当，力的测量就会产生较大的误差．所以期待在技术上或实验方法上能有更好的处理方法．