线性回归分析在指数模型中的应用

牟娟

摘  要：通过线性回归方法对指数模型进行分析，并用Excel软件首先对参数进行逐步计算，再用R软件直接对参数进行估计，使学生更能理解一元线性回归模型中参数估计方法和应用。最后，再引入变量-社会消费品零售总额，分析其对股票价格的影响，结果显示2005年2月-2018年12月期间沪深300指数和社会消费品零售总额对平安银行收益率有显著影响。

关键词：线性回归模型;最小二乘法;参数估计

中图分类号：O212         文献标志码：A 文章编号：2095-2945（2019）15-0181-02

Abstract： The exponential model is analyzed by linear regression method， and the parameters are calculated step by Excel software， and then the parameters are estimated directly by R software， so that students can better understand the parameter estimation method and application in univariate linear regression model. Finally， the variable-the total retail sales of social consumer goods are introduced to analyze its impact on the stock price. The results show that the Shanghai and Shenzhen 300 index and the total retail sales of consumer goods have a significant impact on the return of Ping'an Bank from February 2005 to December 2018.

Keywords： linear regression model; least square method; parameter estimation

线性回归分析在经济、金融等相关领域中的应用占据重要地位，其主要分为一元线性回归分析和多元线性回归分析。对于普通院校的本科生而言，要想对线性回归模型较好的理解、以及用最小二乘法估计和分析模型中的参数存在较大的问题，能灵活的将其进行应用于不同实际问题分析中更有一定难度。为加强学生对线性回归模型的理解以及对模型进行分析和应用，本文通过Excel和R软件对线性回归模型进行实证分析，对学生理解和应用该模型有较大帮助。

1 模型分析

从理论的角度，线性回归模型中一元线性回归模型主要用于分析某一变量对另一变量的影响;多元线性回归模型主要用于分析某些变量对某一变量的影响，且它们都主要用最小二乘法对模型中未知参数进行估计。

在金融统计学课程中，线性回归模型在指数模型分析中占据重要位置，因此首先以单指数模型为例进行讲解具有较强的代表性，即：

在实际问题分析中，用单指数模型分析市场收益率对该市场中某股票收益率的影响太单一，为寻求更多合适的解释变量分析影响股票收益率的因素，还可从多元线性回归分析的角度出发分析影响股票收益率的因素。

2 数据收集与处理

从大智慧下载沪深300指数和平安银行的月收盘价数据，并根据收益率计算公式得两组数据2005年2月-2018年12月收益率数据，再从国家统计局下载社会消费品零售额增长（I）数据。在对收益率进行计算的過程中发现，部分数据出现缺失的现象，为此需对缺失数据进行处理。由于缺失数据的处理方法常见的有均值法、临近点中位数和线性插值法等，此处选择用均值法代替缺失数据。因为收益率在0附近波动，故以0代替缺失的数据进行分析。

首先用R软件画出沪深300和平安银行收益率散点图如图1所示。

根据图1中结果显示，沪深300与平安银行间存在一定的相关性，因此可以选择一元线性回归模型进行分析。此外，再从数学的角度对相关性进行说明，为此根据样本相关系数公式计算可得，Ri和Rm的相关系数为0.7895，结果再次表明沪深300与平安银行间的相关性较强，故可以选择一元线性回归模型对沪深300指数和平安银行收益率的相关性进行分析。

3 实证分析

3.1 一元线性回归分析

3.2 多元线性回归分析

前面用一元线性回归分析方法对单指数模型进行实证分析，但股票收益率影响因素较多，本文再引入变量-消费价格指数以二元线性回归分析方法对股票影响因素进行实证。在此选择2005年2月-2018年12月社会消费品零售总额增长，沪深300和平安银行收益率数据进行拟合。最后从多元线性回归结果中可以得出沪深300指数和社会消费品零售总额之间的关系为：

4 结束语

线性回归模型分析中，用最小二乘法对参数进行估计是本科阶段学生理解与掌握的难点，但也是本科生应该掌握的基础知识之一。本文通过对沪深300与平安银行收益率数据进行分析，首先将相关数据分别带入Excel和R软件中对一元线性回归模型进行实证，结果显示两种方法所得结果基本一致，通过Excel对参数的逐步求解过程能使学生更能清晰明了的理解最小二乘法在参数估计中的应用;用R软件对一元线性回归模型中参数进行估计，可以加强学生对模型的应用与分析能力。其次，再增加变量社会零售商品消费额，用多元线性回归方法分析多指数模型中消费额和市场收益率对股票收益率的影响，结果显示增加变量后回归效果更明显。通过线性回归模型在金融问题中的实证分析，使学生能在理解模型的基础上进行实证分析，以增强学生的应用能力。此外，线性回归模型的完整讲解与分析，在后继课程中可以适当增加参数检验的分析，以及回归模型结果的预测部分，以便学生在学习的过程中不断地思考和解决问题。

参考文献：

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