顺势而为 打破定式

张晓梅

在教完长方体和正方体的体积这一内容后，为了让学生切实掌握知识，我出示了这样一道练习题：把一块棱长8分米的正方体铁块熔铸成一块长16分米，宽10分米的长方体钢板，这块钢板的高是多少分米？

由于在前面的教学中，我对“变化前后物体的体积没变”讲解得比较多，还让学生举了大量生活中的实例，比如：一堆沙子，把它铺在路上，沙子形状变了，沙子总量没变；一个大西瓜切成了两半，西瓜样子变了，但还是一个西瓜……学生都知道正方体铁块熔铸成长方体钢板后，形状变了，但体积不变，并很快算出结果：8×8×8÷（16×10）=3.2（分米）。

见同学们兴高采烈的样子，我出示第二题：哥哥把一块长12厘米，宽9厘米，高8厘米的长方体橡皮泥捏成一個棱长3厘米的小正方体，可以捏几个？

学生认为这道题跟上题是一样的，变化前后物体的体积不变，用长方体的体积除以一个小正方体的体积，就得出个数，还算出结果：12×9×8÷（3×3×3）=32（个）。

我让做对的学生举手示意，结果显示，只有个别学生没做对，看来学生对这部分内容掌握得还不错。于是我趁热打铁，出示第三题：把一个长12厘米，宽8厘米，高5厘米的长方体木块锯成棱长为2厘米的正方体木块，可以锯多少个？

由于前面的题目都是通过变化前后物体的体积不变求得结果，学生的思维形成了定式，很多学生想都不想就列式并算出了结果：（12×8×5）÷（2×2×2）=60（个）。这时有眼尖的学生发现了“木块”二字，大胆提出疑问：“老师，这道题不应该这样做。”“说说理由。”“因为铁块可以熔化、橡皮泥也可以变形，我们可以通过体积不变求得结果，问题是木块不能熔化，也无法变形，不能按照前面的思路解决。”我暗自高兴的同时，故作疑惑地说：“那你们说该怎么解决呢？”学生们炸开了锅：有的说，老师本来就是这样教的，第一题、第二题都是利用变化前后物体的体积不变解答的；有的说，木块锯了以后，剩下的不够锯一块，怎么办？大家经过讨论，一致认为刚才的做法不对，最后列式是：（12×8×4）÷（2×2×2）=48（个），还特别说清楚高为什么只能用4而不是5。

为了让学生将这一知识掌握得更牢固，我出示最后一道题：将一个长8厘米，宽7厘米，高9厘米的长方体木块截成体积最大的正方体木块，截成的正方体木块的体积是多少？

这次学生理解得很到位，正方体木块的棱长只能是原长方体木块的长、宽、高中最小的，即7厘米。如果截成棱长是8厘米的正方体，长够，高够，但宽不够；如果截成棱长是9厘米的正方体，高够，但长和宽都不够；只有截成棱长是7厘米的正方体，长、宽、高都够了。

这节课的教学让我感受良多。课堂是学生出错的地方。学生的一些错误老师是可以预测的，也可以故意生成，当学生的思维因难点、疑点而受阻，教师应顺势而为，对学生进行点拨，帮助他们打破思维定式，强化对知识的理解。因此，教师应关注自己的教学是否真正促进了学生的思考，并能逐步学会想得更深入、更全面、更合理。只有用思维方法的分析带动具体知识内容的教学，我们才能将数学知识教活、教深。

（作者单位：永州市冷水滩区朱家山小学）