初中数学主要思想方法的内涵及层次结构探析

李娟

摘 要 为了有效地提升初中生的数学核心素养，很多教育界的专家和学者一直致力于对数学思想方法和层次结构的研究，目的就是提升数学思想方法在初中数学教学中的实际应用效果，同时还有利于推广初中数学思想教学方法的优秀教学经验，这对于提升教师的数学教学水平和初中生的数学学习具有很重要的意义。数学思维方法的培养和层次结构的梳理在整个数学课程的学习中发挥着巨大的作用，初中数学的思想方法是十分復杂的，因此它的层次结构也会相对的比较繁杂。本文通过对初中数学主要思想方法的研究和层次结构的梳理来加强初中数学教学的实际应用效果。

关键词 初中数学;思想方法;层次结构

中图分类号：G622 文献标识码：A 文章编号：1002-7661（2019）01-0101-01

在数学科目的日常教学活动当中，许多数学教师在进行数学课程的教学的时候，对于一些概念性的问题往往注重概念本身的讲解，更多的是只给学生说明那些属于概念本身，对于这个概念如何在学生的脑海中形成，或是如何培养学生对该概念的理解并没有过多的涉猎，这种教学方法造成一个非常严重的结构就是让学生所接受的知识相对孤立，并且零散，很难建立一个完整的知识体系。这对学生建立一个良好的数学学习习惯是非常不利的，下文便针对这个问题，通过一些相关问题的讨论，寻找一个多样化的数序教学以及学习方法，帮助学生培养一个高效的学习思维。

一、数学思想方法的内涵

从初中数学教学的现状来看数学思想方法的话就会发现，学生对初中数学思想方法的认识其实就是对数学知识内容的认知，从某种程度上来说，其实也就是数学思想和数学学习方法的融合，它包含的不仅是数学学习观念上的培养，同样也是数学实际操作中的方法积累。数学思想其实是从数学知识和内容之中衍生出来的，但是它又比普通的数学知识更加的高深。换句话说也就是数学思想可以引导数学知识的学习。另一方面数学思想在对数学知识的学习中也会起到很重要的引领作用，它可以有效的指导数学知识向着更加高深的方向发展，但是由于初中生的数学知识和数学积累是有一定的限度的，所以想让他们完全掌握数学思想和层次结构的话是有很大的难度的。

二、初中数学主要思想方法的内涵以及层次结构

（一）数学模型思想方法

数学家目的性的通过研究客观对象，将其的主要数学关系特征以公式化的可理解的数学专用语言表达出来。由上可知数学模型是现实原型进行数学抽象数学处理的产物，数学模型是一种研究思路。由数学模型处理解决问题的一种思路叫做数学模型思想，通常当我们遇到的问题太过复杂而且贴近数学知识时所运用的方法。数学模型思想方法以数学抽象思想为要分有上位思想方法和下位思想方法。我们熟知的符号与变元思想，公理化和结构化思想乃是其上位思想，而方程与函数等运算思想是其下位思想方法。

（二）转换与化归思想方法

化归思想其实就是将问题中的未知数来想办法转换成另一个问题或者是另一个未知数，然后解决新的未知数，最后就可以得到原有的未知数。而转换思想其实就是我们在解决数学问题的过程中可以将一个数学问题转换为一个比较容易解决的图形问题或者是别的形态的数学问题，然后用不同的方法和角度去解决这个简单的问题。而转换思想和化归思想的相同点就在于都是通过对于问题的转换来解决数学问题，区别就是转换思想转换的其实是数学问题的形态，而化归思想的转换其实就是将复杂的数学问题想办法转换为比较简单的数学问题。这两种思想在初中数学教学中通常也被称之为转换与化归思想，在解决初中数学问题时也是十分常见的。

（三）特殊与一般思想方法

对于特殊和一般的两个概念，需要从些从特殊到一般进行分析，然后再从一般到特殊分析，尤其是在数学概念方面，学生从这两方向分别对某一个问题或者某些公式进行分析，可能会得到两个不同的认识，这样对于理解数学概念非常有帮助，比如说某一个公式，可以通过给出的推导出题目的答案，反过来又可以从例子得出公式，通过类似这样的往复作业，学生对这个公式的理解会更加深入。从特殊到一般也就是说学生可以从几个类似的例子入手分析，然后通过一些合理的推导得出一个比较一般的结论，这个结论又能够应用在许多相似的例子推导出，从特殊到一般就是某项概念或者给出理论，学生通过自己的理解之后可以应用到不同的例子当中，这样学生通过实际的验证能够进一步加深对概念的理解，以上两个方面其中包含的推理方法也不尽相同，从特殊到一般通常情况下采用的办法是不完全归纳法，这种情况下产生的结论需要进一步的验证，而从一般到特殊这是属于演绎推理，这种情况下得到的结论必定会是正确的，也就是说它属于逻辑推理。

三、结束语

在解决初中数学问题的时候我们往往就会发现一些比较复杂的数学问题可以有效地利用数学思想来进行解决，但是需要注意的就是数学思想的掌握和层次结构的梳理并不是一朝一夕就可以培养出来的，因此在初中数学的教育之中教师就要不断的引导学生来进行数学思想的积累，这样才能够在日积月累之中培养出比较敏感的数学思想方法和层次结构。

参考文献：

[1]邵光华.作为教育任务的数学思想与方法[M].上海：上海教育出版社，2014.

[2]沈文选.中学数学思想方法[M].长沙：湖南师范大学出版社，2015.

[3]张奠宙，过伯祥.数学方法论稿[M].上海：上海教育出版社，2014.