浅谈数形结合思想在高中数学学习中的体现

岳凌帆

摘要：数形结合是数学思想的重要内容，本文讲述了数形结合的重要性和内容，还涉及了在解答实际问题中的思考途径，分析了学习数形结合法需具备的素养。

关键词：数形结合;以形助数;以数辅形;思考途径

中图分类号：G633.6   文献标识码：A   文章编号：1992-7711（2019）01-0081

经过两年多的高中生涯，笔者认为高中数学的学习更注重于独立思考，着重于培养自己的数学学习能力，笔者的数学教师在入学第一课讲道：“高中数学学习重点不在你学会了多少知识，三年里做了多少道数学题，更重要的是你心领神会到几种数学思想，是否能熟练得将这些思想运用到解题过程中，如何在难题面前找到突破口将其转化到你所能接收的知识领域里。学会了这些你也就从我这里毕业了。”在之后的学习中，笔者便慢慢领会到数学思想的魅力不再是局限于初中数学的技巧，高中数学可以展现其风采。本文笔者主要想谈谈对数形结合这个思想的认识。

一、数形结合的重要性

在整个数学学习过程中，数形结合不但是一种宝贵的数学思想，而且是一种常用的数学方法。在高中数学学习中是一种非常实用的方法，不仅仅使抽象的数学问题具体化使问题更加明了，还能提高解题速度明确解题思路，数形结合是历年高考的重点和热点，在考试中通常穿插在函数和方程、解析几何中来考查，运用数形结合思想通常可以达到简化问题、出奇取胜的目标。

二、数形结合的内容

数形结合的主要内容有“以形助数”和“以数辅形”。我们在高中学习中常碰到的题目是利用以形助数思考方式，当遇到填空题时便可以简捷地直接获得问题的结论，反而面对解答题要重视数形转换的等价性阐述，以避免通过图形的直观性代替逻辑推理得出结论。古人言道：“数缺形时少直观，形少数时难入微。”利用数形结合法可以深刻揭示数学问题的本质。通过高中数学的学习，我们知道在解决函数的图像、方程的曲线、集合的韦恩图或数轴表示等问题时，我们采用以形示数的思考方法;而对于解析几何的方程、斜率、距离公式、向量的坐标表示等问题，我们则采取是以数助形的思考方法。

三、通过数形结合法来解决高中数学问题的思考途径与方法

利用数形结合来解决高中数学问题的几种思路。

1. 方程、不等式问题通常可转化成对两个函数图像的交点、位置关系的研究。

2. 运用复数模的性质，以及两点间的距离、定比分点、直线的斜率、点到直线的距离公式等这些解析几何中的重要公式来寻找数式的图形背景及相关性质。

3. 关于解决图形的问题时，我们常考虑建立恰当的复平面、极坐标系、直角坐标系、极坐标系，进而谋求利用方程不等式等知识进行量化处理。

面对高考数学复习，我们要时刻注意复习属性结合这一内容。数形结合法包括两大部分：一是形的问题如何通过数来解决，这本质上讲这是解析几何的方法;二是数的问题如何通过形的直观简捷地解决。大家清楚，实数通常可用数轴上的点来进行表示;复数也可以用复平面上的点或向量来表示;函数在直角坐标系中对应着它的图像，二元方程f（x，y）=0在直角坐标系中对应着它的曲线，一元不等式2x+1<-13-x≤1的解集为直角坐标系中的区间{x|x>-1或x≥2};有些代数式也可以赋予一定的几何意义，如参数的几何意义。这些都是高中数学中利用数和形的关系来解决形和数问题的实例。以下例子中就运用了数形结合思想。

四、在学习数形结合思想时高中生应具备的习惯

1. 努力提升自身的三维图像想象能力及作图水平

在学习数形结合思想时，每个人都应当努力提升自己的作图水平及三维图像的想象能力;重视对图形知识的理解和认知，通过作图练习提高自己的作图能力，有助于快速准确地提取数学图像中的有效信息。

2. 有效利用错题

在校学习过程中，大多数教师都要求学生对错题进行整理，在大多数学生看来，整理错题是在浪费时间，然而，这种认识却是错误的。对错题的再次整理解答，能够巩固以往并不熟练的知识点，数形结合的解题思路比较灵活，通过对错题的梳理分类，可以增加学生对不同数形结合思路的认识，搞懂每种题型的解题步骤提高解题速度。

五、数形结合思想对学生学习的重要意义

1. 提升学生数学知识的学习兴趣

“兴趣是最好的老师。”学生的学习动力主要是源于爱好。对高中生而言，学得好、成绩高的科目多数是自己感兴趣的，面对枯燥的学科知识点，学生很容易自动地选择性忽略，就算不忽略也是应付式地完成任务，便不会追溯和探究学科知识的深层次的内容。高中学生学习压力本身较大，再加上数学这门学科知识枯燥乏味，学生就难以提起兴趣，思维也不活跃。

2. 有利于提高学生的解题思维

數学解题思维是数学学习过程中最为重要的，运用数形结合法，可以将数学问题中的已知信息清晰的罗列在学生面前，有利于学生理顺数学逻辑顺序，构建数形结合解题思维，提高数学解题能力。将数形结合应用于高中数学学习中，学生能够根据已知条件分析图像，进而提高逻辑思维能力，快速高效地答出数学题目。

在数学学科中数与形不是互相分离的主体，而是一个有机整体。在高中生数学学习中数形结合思想的应用十分广泛。我们在学习阶段，不仅要端正自己的学习态度，而且还需要培养自己的学习技巧以及良好的学习习惯。身为一名在校高中生，在高中数学学习阶段要多与教师同学进行沟通与交流，让自己要能够形成数学的学习技巧。高中生在学习数形结合的同时，不仅可以找到数学知识的乐趣，也能够形成自己的学习方法。虽说在高中数学问题中，并不是每个题目都可以通过数形结合的方式来解答，但在实际的数学难题解答过程中确实是可以做到的。

参考文献：

[1] 薛冠军.浅谈高中数学思想方法[J].南京：南京出版社，2018.

[2] 韩伟会.浅谈高中数学教学中数形结合思想的应用[J].课程教育研究，2017（7）.

注：本文指导教师：赵福湘

（作者单位：河南省濮阳市第一高级中学    457000）