一个向量组线性相关的判定方法

张 艳

（中北大学信息商务学院，晋中 030600）

给出任意一个向量组，判断其线性相关性，有以下几种判定方法：

（1）包含零向量的向量组必线性相关。

（4）单位向量组必线性无关。

（5）向量组的向量个数＞向量维数，必线性相关。又因为单位向量组是线性无关的，由等价定义可得，该向量组必线性相关。

判断一个向量组是否线性相关等价于判断一个齐次线性方程组是否有非零解，令向量组中向量的维数等于方程的个数，向量的个数等于方程中未知量的个数，即可构成一个齐次线性方程组。

（6）向量组的向量个数 向量维数时，判断对应的齐次线性方程组是否有非零解，只需要根据其系数行列式和系数矩阵来判定即可，故有以下两种判定方法：

方法一：以各向量为列向量组成行列式D，

方法二：以各向量为列向量组成矩阵A，进行初等行变换，化为行阶

一个向量组是否线性相关等价于一个齐次线性方程组是否有非零解，而判断一个齐次线性方程组是否有非零解，可以根据系数矩阵的秩来判别，也可以根据系数行列式的值来判别，向量组的线性相关性把线性代数的四大模块行列式、矩阵、向量、方程组紧密地联系在一起，是基础，更是难点，所以我们仍然需要进一步研究。