基于网络分析方法的国际贸易问题研究

任飒,张海

(西北大学数学学院,陕西 西安 710127)

1 引言

国际贸易是宏观经济研究的重要课题之一.良好的国际贸易关系可以实现资源在各国之间的再分配,调节各国生产要素的利用率,促进各国经济的共同进步.近年来,随着经济全球化进程的不断推进,全球经济结构失衡,贸易保护主义势力重新抬头.研究现阶段世界贸易格局的变化形势,分析贸易大国国际地位的升降问题,了解新增贸易关系的形成机制,分析各影响因素对贸易影响程度的变化有助于增强对贸易问题的认识,从而制定出有利于我国经济发展,有利于全球经济稳定的贸易政策.关于贸易问题的定量研究近年来取得了较大的进展.贸易引力模型[1]假设经济体之间的贸易流量与它们的经济质量(如GDP)成正比,与它们的地理距离成反比,该理论已经得到众多学者的验证.在此基础上,文献[2]估算了中国对40个主要贸易伙伴的出口潜力,文献[3]研究了距离对中国双边直接投资的影响,文献[4]分析了中国与新兴市场国家农产品贸易流量的影响因素.贸易引力模型由于形式简单,拟合效果好而成为贸易领域定量分析的主流工具.其模型已经得到经济学相关理论的解释,并在不同方面得到新的扩展.

本文采用网络分析方法研究贸易问题.网络分析方法[5]把所研究的问题抽象为网络,感兴趣的研究对象看作网络的节点,研究对象之间的关系看作网络的边,通过分析网络的拓扑结构、演化进程等特征来分析实际问题.该方法的研究近些年来受到统计学家和物理学家的持续关注,并取得了一定的研究成果[6-7].文献[8]基于标准引力模型框架,研究企业自生贸易网络对于企业出口行为的影响.文献[9]利用网络分析法,通过介数,强度指标分析了贸易网络的结构及演化问题.具体地,本文在研究贸易问题时,首先构造网络,把每个经济主体看作网络中的一个节点,经济主体之间的贸易往来关系看作网络的边.然后,通过分析贸易网络密度的变化研究贸易规模的改变;通过比较节点度绝对数值和相对数值的大小比较经济主体在贸易市场的地位高低;通过节点度分布分析网络边的连接机制.最后,通过模型模拟网络的生成机制,更深层次地分析网络的结构演变,影响因素等问题.

为了研究贸易网络的演变问题,提出了动态指数随机图模型.指数随机图模型(ERGM)作为一种网络建模的方法得到了广泛的应用[10-11].网络中的每条边被看作是一个随机变量,观察到的网络的概率取决于各种网络特征的选择.但是,现有关于ERGM的研究大多是针对单个网络的,而实际观察到的网络大多是随时间变化的动态网络,相邻时间网络具有相似的结构信息,因此提出用动态指数随机图模型来研究GDP和距离对贸易影响程度的演变问题,单边贸易对双边贸易促进程度的变化问题.通过贸易网络的密度变化发现,贸易规模在2008年发生了突变,2001年-2008年贸易关系稳定扩张,2009年-2016年的贸易网络规模有增有减.通过贸易网络入度和出度绝对数值和相对数值的比较发现,美国和德国在贸易市场上长期占有主导地位;中国是贸易关系增长最快的国家,并已经成为出口市场上最活跃的国家;贸易网络中新增的贸易关系更多的发生在中国和其他国家之间.通过建立动态ERGM分析因素的影响程度变化,得出结论:单边贸易对双边贸易的促进程度在不同网络中不尽相同,在经济景气时促进作用更为显著;GDP对进出口均有促进作用,对进口的影响更大,对出口的影响变化更为显著;两个经济主体之间的距离对贸易有抑制作用,抑制作用大小与经济状况相关,影响程度变化率是本文研究因素中最小的.

传统的引力模型把国家之间的贸易关系看作因变量进行直接回归,网络分析方法把贸易看作关系型数据,抽象成网络进行分析.国家之间的贸易额是一个二元数据,与贸易双方都有关系,并且会受到贸易主体与其他国家之间贸易的影响.因此构建贸易网络,基于网络分析方法研究贸易问题更为可靠.本文的创新点在于构建了动态网络,分析了贸易网络的演化特征,并且基于动态指数随机图模型分析相关因素的动态影响,比较了不同时期因素影响程度的变化.

2 网络分析方法

网络分析方法包括用网络相关指标进行网络的特征分析以及用模型来模拟网络的生成过程两个方面.本节首先介绍贸易网络的构建过程,然后阐述网络特征分析方法,最后建立动态ERGM来分析网络的影响因素.

2.1 网络构建

贸易网络可用有向图G=(V,E)表示.V表示节点的集合,考虑数据的完整性和国家之间贸易额大小,选取了60个国家作为网络的节点,即V={V1,V2,···,V60}.E是由有序节点对{Vi,Vj}构成的边的集合,当国家Vj从国家Vi的进口贸易额超过一定数额,认为存在一条从节点Vi指向节点Vj的有向边,记作{Vi,Vj}.网络中边的有无也可用邻接矩阵表示,当存在边{Vi,Vj}时,矩阵对应元素yij为 1,反之,不存在边时,yij为0.本文使用60个国家2001年-2016年的年度进口交易金额来表示经济主体之间的贸易关系[12],当两个经济主体间的贸易额超过30亿美元时,认为其存在贸易关系,得到 16个 60维的邻接矩阵yt,t=2001,2002,···,2016.进口数据来自国际贸易中心(https://www.trademap.org),单位是2010年不变价千美元.GDP是影响贸易的一个主要因素,可被看作网络的节点属性,记作X1,数据来源是世界银行 (https://data.worldbank.org.cn),单位是 2010年不变价亿美元.地理距离是影响贸易的另一个因素,可被看作网络边的属性,记为X2.距离数据来自CEPII数据库(http://www.cepii.fr),根据首都城市的地理坐标,使用大圆公式计算得到,单位是千米.从而构建了从2001年-2016年共16个包含60个节点的动态贸易网络.每个网络均包含节点属性和边属性信息.

2.2 网络特征分析

网络特征分析是一种通过网络相关指标分析贸易特征的方法.具体地,通过网络密度,节点度大小和节点度分布的变化来分析贸易规模的变化和各经济主体贸易地位的变化等问题.网络的密度指的是网络中实际存在的边数与可能存在边数的比值,可以用来反应网络中边的规模[13].在有向网络中,节点的入度表示网络中指向该节点的边的个数,节点的出度表示该节点发出边的个数.节点度绝对数值的大小反应了该节点在网络中的地位,度大的节点比度小的节点更有影响力.节点度大小除了受自身因素影响,也和整个网络规模有关系,边密集的网络倾向于拥有度大的节点.因此,在比较不同网络节点度大小时,为了去除网络规模的影响,用度的绝对数值除以该网络平均度得到度的相对数值.网络节点度分布指的是网络中节点度的分布函数,是用来描述网络特征的一个重要指标.在随机网络中,所有节点以相同的概率和其他节点连接,度分布为泊松分布,远远大于平均值的大度节点不会出现.而在真实世界中,大多数网络的度分布服从幂律分布,网络中的节点倾向于优先和度大的节点连接,从而形成无标度网络.

2.3 基于动态 ERGM 的网络影响因素分析

动态ERGM可以用来探究相关影响因子对网络影响程度的动态变化.网络的动态演化是一个与时间密切相关的过程,相邻网络更大概率拥有相似的结构和共同的特征,因此,本文基于动态ERGM开展贸易的影响因素分析,以便于充分利用相邻网络的信息.用Y表示网络邻接矩阵,矩阵中元素取值为1或0分别对应有边和无边,ERGM的基本形式是

其中S(y)表示感兴趣的网络统计量,例如网络的边数,θ为模型参数,

用Yt表示不同时刻网络的邻接矩阵,Xt表示网络的协变量信息,Cijt表示t时刻除yijt之外其他边的集合,∆Sijt=S(yijt=1,Cijt,Xt)−S(yijt=0,Cijt,Xt)表示yijt从 0变成 1时,网络中相应统计量的差,则,相应的对数伪似然函数为:

一般的网络估计方法是针对每个网络单独估计的,但相邻时刻的网络往往具有相似的结构,这些相似的结构信息应该被包含在模型里面,以得到更准确的估计.文献[15]通过在模型中加入参数L1范数形式的罚函数,使得一些系数估计值为0,这种方法得到了广泛的应用.在此基础上,文献[16]在模型中加入相邻系数的差的L1范数形式的罚函数,使得相近的系数估计相等.在动态网络中,相邻网络具有很强的相关性,因此在模型(3)加入fused lasso罚项,得到动态指数随机图模型.动态ERGM的一般形式为:

为计算方便,将模型(5)写成矩阵形式,

Ak由对角线元素是的矩阵组成,形式为:

bk的形式是:

F第1行的第1个元素是−1,第d+1个元素是1,相隔为d,第2行的第2个元素是−1,第d+2个元素是1,其他行类似,具体形式如下:

用Q,U表示ADMM求解过程中的中间变量,ρ表示调控参数,(6)式求解的具体步骤如下:

步骤 1:给定λ,ϵ,令k=0,初始化 Θ0=(0,···,0)T;

步骤2:选择感兴趣的特征统计量S(yt,Xt),并计算相应改变统计量∆Sijt;

步骤3:根据 Θk计算

步骤4:依据ADMM算法,依次求解:

步骤 5:令k=k+1,重复步骤 3和步骤 4,直到,输出 Θk.

3 国际贸易网络特征分析和影响因素分析

本节从网络特征和影响因素两个方面来分析构建好的国际贸易网络.国际贸易网络的特征分析方法借助网络相关指标从不同方面反应贸易特征的变化,动态ERGM模型通过模拟网络生成机制研究不同影响因子作用大小的动态变化.

3.1 国际贸易网络特征分析

国际贸易网络的特征分析具体地从三个方面展开,首先通过网络密度变化分析贸易规模的演变问题,然后通过节点度相对数值和绝对数值的大小分析各经济主体在国际贸易中的地位变化,最后通过节点度分布分析贸易网络的拓扑特征.

3.1.1 网络密度的变化

贸易网络密度的大小可以用来衡量经济主体之间贸易关系的广泛程度.贸易网络密度越大,边数越多,经济主体之间的贸易关系越紧密;贸易网络密度越小,边数越少,经济主体之间的贸易往来越少.如图1所示,2001-2008年全球贸易网络密度持续增加,从0.08增加到0.18,贸易网络中形成了更多的边,这表明2001年-2008年更多的国家参与到国际贸易中来,贸易全球化进程在不断推进.受到2008年经济危机的冲击,很多贸易关系在2009年被中断,2008年到2009年贸易网络密度下降了15.46%.2009年-2016年贸易网络密度时而增加时而减少.2010年,国家之间的贸易关系逐渐恢复,于2014年达到最大值,之后又进入下降阶段.

图1 贸易网络的密度

3.1.2 节点度的变化

在贸易网络中,经济主体的入度表示向该主体出口商品的国家数,出度指从该国进口商品的国家数.如图2所示,2001年-2016年间美国一直是入度最大的国家,其次是德国,这说明美德两国在进口市场上一直占有主导地位.英国在2001年-2008年进口规模排名全球第三,受到2008年经济危机强烈冲击,进口规模缩小,被中国和法国赶超.中国是唯一一个2001年-2014年间进口规模持续增加的国家,在全球贸易受到冲击的 2009年,其进口商品的国家数仍然增加了 2个,并于2009年开始,进口规模超越英国和法国,位列全球第三.其他国家的进口国家数均呈现两阶段变化趋势,2001年-2008年持续上升,2009年-2016年上下波动.

比较入度相对数值的大小,结论与前面相同,美德英三国在2001年-2008年占据主导地位,美德中在2009年-2016年占据主导地位.如图2可知,2001年-2008年间美德英三国入度的相对数值整体呈现下降趋势,同时期内其他国家入度的相对数值未发生显著变化.这说明去除贸易网络整体的增长效应之后,该时期内网络边数的增加更多的发生在美德英三国之外,也就是说,新增的进口关系主要发生在其它不占经济主导地位的国家.2009年-2016年各国入度的相对数值均未发生显著变化.对比2009年前后两个阶段,美德英作为进口市场的主导国家,其主导地位相对有所下降,而中国成为进口市场的新生力量,与其他很多国家之间形成贸易合作关系.

图2 贸易网络节点的入度大小

节点出度大小如图3所示,2001年-2008年间德国是出度最大的国家,德国出口的国家数在该时期内最多,中国是出度增加最快的国家,中国出口的国家数从16个增加到42个.这说明,2001年-2008年间,德国在出口市场持续占有主导地位,中国在出口市场的地位显著上升.2008年,中国出口的国家数和德国相等;2009年,中国出口的国家数首次超过了德国,并在2009年-2016年8年间,只有2012年和2013年2年低于德国.所有国家出度的变化趋势均可分为两个阶段,2001年-2008年的上升阶段和2009年-2016年的上下波动阶段.出度的相对数值分析结果发现,德国和美国在出口市场占据主导地位,但其主导地位逐渐被中国超越.主导国家在出口市场的份额有所下降,非主导国家出口的增加多于主导国家.

图3 贸易网络节点的出度大小

3.1.3 节点度分布的变化

用横轴表示度,纵轴表示网络中大于该数值的节点比例,画出贸易网络节点度的累计概率分布,如图4所示.贸易网络的入度累计概率分布和出度累计概率分布均是一条弯向原点的曲线,这说明贸易网络度分布不均匀,存在少数度比较大的国家,和多数度比较小的国家,且网络中新增的边以更大概率和度大的节点连接.也就是说,贸易网络中存在少数贸易关系很广泛的国家,这些国家更容易发展新的贸易关系.观察2001年-2008年的入度累计概率分布曲线和出度累计概率分布曲线,发现曲线逐年右移,这说明网络中大于某个数值节点比例在逐渐增加,即网络边数越来越集中,网络中度大的节点越来越多.而2009年-2016年网络节点度分布无明显变化趋势,但2009年-2016年网络平均比2001年-2008年网络更为集中.

图4 贸易网络节点度分布

3.2 基于动态 ERGM 的国际贸易网络影响因素分析

在分析了贸易网络的基本特征之后,接下来利用动态ERGM模型分析各因素影响程度的动态演化.具体地,选择5个统计量,

对包含协变量信息的贸易网络建立动态ERGM,形式如下,

图5 不同调控参数下估计结果

单边贸易对双边贸易影响程度的变化可以通过估计值的变化分析.如图5所示,估计值大于0,表示两个国家之间更容易形成双向边,也就是说,经济主体之间倾向于进行双边贸易而不是单边贸易.两个经济主体之间的单向贸易关系会促进另一方向贸易的形成.2002年-2008年间估计值呈上升趋势,这说明该时期内单边贸易关系对双边贸易关系的促进作用在持续增强.随着调控参数的增加,当λ=100时,2008年-2016年的估计值相等,这说明该时期内单边贸易关系对双边贸易关系的影响程度无显著变化.

4 结论

本文首先基于60个国家之间2001年-2016年进口额数据,GDP数据和距离数据构建了16个包含节点属性和边属性的动态贸易网络.然后,利用网络分析方法从网络密度、节点度大小和节点度分布三个方面考察贸易网络规模变化以及经济主体在贸易市场上的地位变化问题.最后,通过建立动态ERGM分析了主要影响因素对贸易的影响程度演化.研究表明:(1)2001年-2016年贸易网络规模总体有所增加,2001年-2008年网络规模显著增大,贸易关系更加广泛;2009年-2016年贸易网络规模有增有减,贸易关系变化不大.(2)美国和德国在进出口市场上长期占有主导地位,中国的国际地位在逐年上升,是出口市场上最活跃的国家,也是进出口市场上贸易关系增长最快的国家,越来越多的国家选择和中国贸易.(3)单边贸易对双边贸易的促进程度在不同网络中不尽相同,在经济景气时促进作用更为显著;GDP对进出口均有促进作用,对进口促进作用更大,对出口的影响程度变化更明显;两个经济主体之间的距离对贸易有抑制作用,在经济景气时影响程度减弱,在经济不景气时影响程度增强,影响因素波动较小.