高中数学数列题的解题技巧探究

鲍道斌

【摘要】高中数学数列题目高度的抽象性以及严谨的逻辑思维性，导致一些学生普遍缺乏相应有效的解题技巧.因此，怎样完善高中生思维意识，使学生掌握准确的解答技巧，是广大高中数学教师一直在思考和探索的问题.本文以下将通过对高中數学数列题的解题技巧的研究探讨，在总结问题经验的基础上，提出有效的解题技巧，进而促使学生可以精准地解决数列难题.

【关键词】高中数学;数列题;解体技巧

高中阶段是培养学生数学素养以及解题思维的关键时期，高中生必须具备高水平的解题技巧，才能更加精准高效地完成对数学题目的解答.但在实际学习的过程中，高中生普遍缺乏数学思维意识和相应的解题策略，特别是数学数列题，学生在不具备完善的逻辑思维正确的解答方式的情况下，很难准确地对问题进行解答.因此，教师应当重视对学生解题技巧的培养，通过切实有效的教学方式，全面提高学生的数列题解答能力.

一、对数列基本概念进行研究

数列是高中数学中非常重要的基础知识内容，教师在教学数列的运算解题的过程中，是需要学生利用一系列数列运算公式的，例如，等差数列求和、求积、通项等.此外，因为此类型的题目在计算时很多公式是直接带入求解的，所以没有详细的解题思路或者技巧.因此，教师需要结合学生的基础学习经验，利用具有代表性的例题来拓展学生的解题思维.比如，已知等差数列{an}，前n项的和记为Sn，并且n*属于自然数，a3=5，S10=20，请问S6为多少？学生在面对这样的题目时，可以结合通项公式和等差数列求和公式进行计算，在已知条件的基础上，先算出所需要的首项和公差是多少，然后根据数列运算守则将首项和公差带入求和公式，最终得出重要结论.高中数学的数列习题中有很大一部分就是此类试题，重点考查的就是学生是否完全理解了数列的相关概念，所以这就要求教师在数列教学时注重概念的讲授.

二、通项公式

分析近些年高考数学卷的相关数列习题，不难发现有关于通项公式的内容是频繁出现的，所以教师在教授数列时应该注意学生对数列求和这一方面的理解.总的来说，当前数列求和有以下三种方法.

（一）错位相减法

数列求和计算中最常用的方法就是错位相减法，该种方法容易在求解数列前n项之和的习题中出现，教师在教授错位相减法的时候要注重学生对方法的理解以及对规律的掌握，让学生能够通过自己思考出解题的思路.

因为错位相减法既可以在等差数列求和中使用，又可以在等比数列求和中使用，因此，是使用频率最高的方法.此外需使用该方法的习题都有着比较明显的特征，因此，下面用一个实际的例子来解释面对何种题型时要第一时间想到使用错位相减法.如果题目条件中给出了某一个数列{bn}，定义其前n项总和是An，已知b1=1，bn+12An（n∈N*），那么学生在求解数列{bn}的通项an以及数列{nan}的前n项总和时可以优先考虑能否使用错位相减法.该题的求解思路分为两部分，首先应该求出数列{bn}的首项和公比，an=1，n=1，2×3n-2，n≥2. 在首项和公比已知的基础上运用数列公式求解前n项之和.具体来说，在一道习题的讲解之后，教师要注意举一反三，用更多相似题型让学生学会总结规律，并在之后能够独立完成合理的解答.

（二）合并法求和

通常情况下，进行数列试题的考查的时候，难免会出现一些较为特殊的数列试题，这时将这些特殊数列中的个别项进行单独组合，便不难发现其中的特殊性，这类特殊数列试题虽然看上去烦琐了一些，但是也是存在着一定的解题技巧的，可以先找出其中可以组合的项，再求出它们的结果，最后进行数列整体的总和计算，依次算下来，特殊数列的结果便能计算出来.比如，已知：a1=2，a2=7，an+2=an+1-an，那么求S1999.在初步的计算之后，我们发现该数列既非等差又非等比，所以这是一个相对特殊一些的数列，可是数列中a6m+1=2，a6m+2=7，…，a6m+5=-7，a6m+6=-5，所以分析可得S1999=0，即a1999=a1999+0，可进一步得到a1999=2，也就是a1999=2.

（三）分组法求和

进行数列试题的考查的时候，也是有一些本质上来讲既不属于等差也不属于等比的数列试题，但是从根本上将这样的数列拆开来，是可以进行不同的等差数列或是等比数列的划分的，这样的数列也是有着解题的思路的，在进行相关计算的时候可以采取分组法求和来进行科学和合理的计算.与此同时，进而将其拆分为较为简单一些的数列，将这些数列求出之后再进行合并，就可得出最终结果.比如，已知在数列中{an}，其中n为大于0的整数，改数列的通项公式为an=n+3n，根据题目所提的要求，将该数列的前n项之和Sn进行计算，经过初步的计算之后，我们可以发现，该种数列从根本上来说，既不完全属于等差数列也不完全属于等比数列，但是通过数列的仔细分析后，我们也不难发现，n+3n的前半部分属于等差数列，其后半部分属于等比数列，这样一来便简单了很多，所以可以将其进行分开计算，两个得出结果之后再进行相加得到最后的准确结果.

三、结 语

综上所述，以上本文主要叙述的是，高中数学数列题的解题技巧探究，通过分析可以看出，数学数列题与大量的数学概念知识具有非常紧密的联系，教师在数学课程进行解题技巧教学时，应当充分考虑到数学数列题的特殊性，从学生的基础知识点入手，加强学生数列基础知识的理解和掌握，促使学生能够准确掌握相关的解题思路与技巧，进而更好地帮助学生掌握数列题知识.

【参考文献】

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