“圆”源不断

吴晓刚

在每年的中考数学大戏里，圆都是重头戏。有关圆的中考试题很多来源于教材，下面，我们撷取两例，以帮助同学们固本清源。

【原题再现】苏科版九（上）57页例2：

【解析】连接DB。AB是⊙O的直径，根据“直径所对的圆周角是直角”，可得∠ADB=90°，再由∠ADC=50°可得∠CDB=40°。∠ACD，∠ABD都是[AD]所对的圆周角，根据“同弧所对的圆周角相等”，可得∠ACD=∠ABD=60°，最后利用外角性质，可得∠CEB=∠ABD+∠EDB=60°+40°=100°。

【点评】本题意图是让同学们掌握圆周角定理，学会通过构造直径所对的圆周角来解决圆中的角度问题。一条弦所对的弧有两条，本题还可以利用另一个半圆上的点C，连接BC，构造直角∠ACB来解决。

【解析】连接BD。由AD为△ABC的外接圆⊙O的直径可得∠ABD=90°，若∠BAD=50°，则∠D=90°-∠BAD=90°-50°=40°，所以∠ACB=∠D=40°。

【点评】本题是教材例题的翻版，只是对图形结构进行了异化，单纯考查圆周角的知识，突出了“遇到直径，构造直角”的转化方法。

小颖发现12恰好就是3×4，即△ABC的面积等于AD与BD的积。这仅仅是巧合吗？请你帮她完成下面的探索。

【點评】本题是南京市中考数学的压轴题，此题是对教材习题的深度挖掘。做这道中考题，同学们更应该汲取的是其中的学习方法。研究一个问题要从特殊到一般，思考不受局限，运用多种角度、逆向思维，会有很多精彩的发现。事实上，本题可以进一步推广到一般三角形中：△ABC的内切圆与AB相切于点D，AD=m，BD=n，∠C=α，则S△ABC=[mntanα2]，同学们到了高中可以进一步验证这个结论。

（作者单位：江苏省南菁高级中学实验学校）