正方形的“半角模型”

范大阳

过正方形任一内角的顶点，在形内引两条射线，使两条射线的夹角是该内角的一半（即45°），像这样的模型，我们习惯称之为正方形的“半角模型”。

【解析】本题属于“残缺型”半角模型，因为里面有个45°角，所以我们不难想到把矩形补成正方形。

【反思】本题考查了正方形的判定及性质、相似三角形的判断和性质、勾股定理的运用，正确添加辅助线构造正方形的“半角模型”是解题的关键。当然，本题还有其他方法，不过笔者认为，如果熟悉“半角模型”，此法相对而言较容易想到。

【解析】本题关键就是求出AD，而這里也有个45°角，我们不难想到正方形“半角模型”结论③，而A点又必须成为直角顶点，我们可以把AD进行翻折变换，构造正方形。

【反思】本题考查了勾股定理、正方形的判定和翻折变换。如果我们心中早已有了正方形的“半角模型”，那么我们就不难想到通过翻折变换去构造这个模型。本题还有其他方法，同学们可以尝试一下。

【总结】通过以上3个例题，不难发现，这类题目条件往往会给出45°角，如果题目一开始没有给出正方形，我们就想方设法地通过延长线段、翻折变换等手段构造出正方形，从而用相关结论解决问题。

（作者单位：江苏省淮安曙光双语学校）

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